资料简介
ZJ版九年级上
第3章 圆的基本性质
3．1 圆
第1课时 圆的认识
夯实基础
1．下列关于圆的叙述中正确的是( )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组
成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
夯实基础
2．平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样
的圆可以作( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
A
夯实基础
3．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( )
A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形
C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
B
夯实基础
4．下列说法中，正确的是________(填序号)．
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；
④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
②⑤
夯实基础
5．如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在
线段AB上，下列说法正确的是( )
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC既是弦，又是⊙O的直径，所以弦是直径
夯实基础
【点拨】线段CD，OB不是弦．线段AB，AC都是弦，且
AC是⊙O的直径，直径是弦，但弦不一定是直径；OA，
OC, OB是半径，它们都相等，但CD≠OB；图中的优弧有
弧BAC和弧ACB，因此只有C正确．
【答案】C
夯实基础
6．下列说法中，错误的是( )
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等
B
夯实基础
7．【中考·湘西州】⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距
离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
A．点A在圆上 B．点A在圆内
C．点A在圆外 D．无法确定
B
夯实基础
8．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所
示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O
为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，
则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G B．F，G，H
C．G，H，E D．H，E，F
A
夯实基础
B
夯实基础
10．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段
PQ的中点为M，连结OP，OM.若⊙O的半径为2，
OP＝4， 则线段OM的最小值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
夯实基础
【答案】B
夯实基础
夯实基础
【点拨】本题分点P在⊙O内和点P在⊙O外两种情况，易
考虑问题不全面而漏掉一种情况．
【答案】C
整合方法
12．设AB＝4 cm，作出满足下列要求的图形．
(1)到点A的距离等于3 cm的所有点组成的图形，到点B的
距离等于2 cm的所有点组成的图形；
整合方法
解：如图①，到点A的距离等于3 cm的所有点组成的
图形是以点A为圆心，3 cm为半径的圆，到点B的距
离等于2 cm的所有点组成的图形是以点B为圆心，
2 cm为半径的圆．
整合方法
(2)到点A的距离等于3 cm，且到点B的距离等于2 cm的所
有点组成的图形；
解：如图②，以点A为圆心，3 cm
为半径的⊙A与以点B为圆心，2 cm
为半径的⊙B的交点，即C，D两点
即为所求．
整合方法
(3)到点A的距离小于3 cm，且到点B的距离小于2 cm的所
有点组成的图形；
解：如图③，以点A为圆心，3 cm为
半径的⊙A的内部与以点B为圆心，
2 cm为半径的⊙B的内部的公共部分
(不包括边界的阴影部分)即为所求．
整合方法
(4)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于2 cm的所
有点组成的图形．
解：如图④，以点A为圆心，3 cm为
半径的⊙ A的外部与以点B为圆心，
2 cm为半径的⊙ B的内部的公共部分
(不包括边界的阴影部分)即为所求．
整合方法
13．如图，⊙O′过坐标原点O，点O′的坐标为(1，1)．判
断点P(－1，1)，点Q(1，0)，点R(2，2)和⊙O′的位置
关系．
整合方法
探究培优
14．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.
(1)若以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D和
⊙A的位置关系如何？
探究培优
探究培优
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点
在⊙A内且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值
范围是多少？
解：由题意可知，点B一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，
∴AB＜r＜AC，即3 cm＜r＜5 cm.
∴满足条件的⊙A的半径r的取值范围是3 cm＜r＜5 cm.
探究培优
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将
△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M
重合．
(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由．
探究培优
解：点C在以AB为直径的圆上．理由：如图，连结MC，MD.由
折叠的性质知∠DAC＝∠BAC，AD＝AM.
∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.
∴∠DAC＝∠DCA. ∴AD＝CD.
∵AD＝AM，AM＝MB，∴CD＝AM＝MB，∴四边形AMCD和
四边形CDMB是平行四边形，∴MC＝AD，MD＝BC.
又∵AD＝BC，∴MC＝MD＝AD＝BC＝MA＝MB，∴点C在以
AB为直径的圆上.
探究培优
(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．
ZJ版九年级上
第3章 圆的基本性质
3．1 圆
第2课时 圆的半径的应用
整合方法
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，
F，且AE＝BF，请你判断线段OE与OF的数量关系，
并说明理由．
解：OE＝OF.
理由如下：连结OA，OB，∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA.即∠OAE＝∠OBF.
又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)．
∴OE＝OF.
整合方法
2．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，
∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求：
(1)∠AOB的度数；
解：∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝OB.
∴∠AOB＝∠A＝20°.
整合方法
(2)∠EOD的度数．
解：∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，
∴∠OBE＝2∠A.
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E.
∴∠E＝2∠A.
∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.
整合方法
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
整合方法
(1)以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与⊙C
的位置关系．
整合方法
整合方法
(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
整合方法
(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在
圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围
是什么？
解：AC＝6，OC＝5，BC＝8，以点C为圆心，r为半径
作圆．因为BC>AC>OC，所以满足条件的半径r的取值
范围是5
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