资料简介
22.2（2）平行四边形的性质教案
教学目标：
1.经历平行四边形性质定理 3、定理 4 的探索过程，从中感受转化、
分类的思想方法；
2.掌握平行四边形的性质定理 3、定理 4，并能综合运用平行四边
形的概念和性质定理解决有关计算、证明问题.
教学重难点：平行四边形的性质定理 3、定理 4，综合运用平行四
边形的性质定理解决简单的计算、证明问题.
教学过程：
一、复习回顾
忆一忆：平行四边形有哪些性质？
二、新课导入
试一试
如图 1，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O.
猜想：OA 与 OC、OB 与 OD 有何数量关系？ 并证明你的结论.
猜想结论：
证明：
平行四边形性质定理 3：
符号表达式：∵
∴
在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O.
观察：平行四边形是 图形，
A D
O
图 1
B C
点 O 是 .
平行四边形性质定理 4：
试一试：如图 2，在直角坐标平面内， ABCD 的对角线的交点正
好与坐标原点重合，且点 A、B 的坐标分别为
（3,2），（-2,1），则点 C、D 的坐标
分别是 、 .
三、尝试练习
1．已知，如图 3， ABCD 中，E、F 分别
是 BC、AD 上的点，且 AE∥CF.
求证：∠BAE=∠DCF.
2．已知：如图 4， ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O，
EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别交于点 E、F.
求证：OE=OF.
图 2
图 3
图 4
上述问题中，若直线 EF 过点 O 且与边 AD、CB 的延长线分别交于
点 E、F（如图 5 所示），结论成立吗？
若直线 EF 绕点 O 旋转到如图 6 所示的位置时，上述结论成立吗？
四、反馈练习
1.已知，如图 7， ABCD，AD=7cm，AC=12cm，
BD=8cm，△AOD 的周长是 ，
△AOD 和△AOB 的面积关系是 ，
理由 .
2. 如图 8，在 ABCD 中，E 为 CD 的中点，
联结 BE 并延长，交 AD 的延长线于点 F，
（1）求证： E 是 BF 的中点，D 是 AF 的中点；
（2）若 AB=2BE，求证：BD⊥AF.
五、课堂小结
分享：你在今天的学习过程中收获了什么？
图 6
图 5
图 7
图 8
六、作业布置
练习册 22.2（2）
七、拓展延伸
1．如果一个平行四边形的一边长是 10cm，一条对角线长是 8cm，
则它的另一条对角线 x 的取值范围是 ．
2.如图 9，在 ABCD 中，AD=2AB，延长 AB 至点 F，
延长 BA 至点 E，使 AB=AE=BF,联结 EC，FD 交于点 O.
求证： FD⊥EC.
图 9
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