沪教版（上海）数学八年级第二学期-21章小结运用平面直角坐标系建立数学模型教案

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2021-04-25
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运用平面直角坐标系建立数学模型学校：班级：时间：授课老师：教学目标 1、通过建立平面直角坐标系解决简单的实际问题，初步感知建立数学模型的过程。 2、能将实际问题中的等量关系式由文字语言转化为图像语言和符号语言，体会方程中的应用价值，学会利用数学模型解决实际问题中的距离问题。 3、在应用方程解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决实际问题的能力，增强数学应用意识。教学重点利用数学模型解决实际问题中的距离问题。教学难点数学模型的建立。学生学情学生在 17 章列方程解应用题中涉及列无理方程应用题，但没有接触建立平面直角坐标系解决实际问题，将实际问题“数学化”，是解决问题的起点也是难点，其要求较高。如果让学生通过分析实际情景、自主建立平面直角坐标系，把这个实际问题化为一个数学问题来求解，那么能充分体现数学建模的思想和数学化的过程，但教学的难度可能会大大增加。教师活动预设学生活动预设设计意图一、问题情境春雷路是一条南北方向的道路，绥化路是一条东西方向的道路，月浦中学位于图中 A 处，与绥化路，春雷路的距离分别是 600 米和 200 米，月浦实验(B 处）在绥化路上且距春雷路绥化路路口 400 米，（1）求两所学校之间的直线距离。根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。这个过程简称数学建模。学生相互讨论，给出解题策略。将两条道路看作为坐标轴，将涉及的量视为坐标系内的点。认识生活中的南北向和东西向的马路，他们的位置关系是相互垂直的，因此可以借助平面直角坐标系解决问题。引出数学建模，归纳如何建立？点的确定以及解决问题的工具。（2）如果有两位同学从绥化路春雷路路口出发，小唐同学沿着绥化路以 3 米/秒的速度向东跑去，小陆同学沿着春雷路以 5 米 /秒的速度向北跑去，问离开路口后经过多少时间，两人与月浦中学的距离恰好相等。通过引导后画图分析。此题为学生练习。在第一题的指引下引导学生分析题意，观察图形，用树形结合的思想来探索解题思路，再给出方程。活动：我的坐标系我来建如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . 问题解决：在绥化路同一侧（南侧）有 C、D 两居民区（富锦苑，宝莲湖景园），现要在绥化路的 AB 段上建一家超市 E，使 C、D 两居民区到 E 的距离相等，已知 DA⊥AB 交 AB 于 A，CD⊥AB 交 AB 于点 B，已知 DA=0.2km,CB=0.6km，AB=1km，则超市 E 应建在离 A 点多远处? 课堂延申：运用平面直角坐标系解决几何证明问题。如图，已知正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上的一点，EF⊥ CD，EG⊥AD，垂足分别为点 F，G.求证：BE=FG. 小组讨论，进行成果展示，并如何选择适当的直角坐标系，从而更简洁地描述图象的顶点坐标？通过将实际生活中的问题首相为建立平面视角坐标系模型的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学角度提出问题，理解问题，运用所学知识解决问题。课堂小结：这节课你有什么收获？布置作业：完成学习单查看更多

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