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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 九年级上册 / 第二十二章 二次函数 / 本章复习与测试 / 人教版九年级数学上册第22章测试题及答案

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第二十二章 二次函数 得分________ 卷后分________ 评价________‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.函数y=(m+1)xm2+1是二次函数,则m的值是(C)‎ A.±1 B.-1 C.1 D.以上都不是 ‎2.抛物线y=-(x+2)2-5的顶点坐标是(C)‎ A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5)‎ ‎3.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是(D)‎ A.-3 B.-1 C.2 D.3‎ ‎4.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是(D)‎ A.-1≤x≤3‎ B.x≤-1‎ C.x≥1‎ D.x≤-1或x≥3‎ ‎5.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8,y1),B(1.1,y2),C(,y3),则有(C)‎ A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2‎ ‎6.在平面直角坐标系中,直线y=ax+h与抛物线y=a(x-h)2的图象不可能是(C)‎           ‎7.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是(B)‎ A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 ‎8.(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是(D)‎ A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m ‎9.如图①,在△ABC中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图②所示,则边BC的长是(A)‎ A. B. C. D.      ‎10. (安顺中考)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于C点,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论:①abc>0;②4ac-b2>0;③a-b+c>0;④ac+b+1=0.其中正确的个数是(B)‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.如果抛物线y=(a-3)x2-2有最低点,则a的取值范围为__a>3__.‎ ‎12.抛物线y=x2-3与y轴的交点为__(0,-3)__.‎ ‎13.二次函数y=2x2-8x+1的顶点坐标是__(2,-7)__.当x__>2__时,y随x的增大而增大;当x__<2__时,y随x的增大而减小.‎ ‎14.已知下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2,其中图象通过平移可以得到函数y=-x2+2x-3的图象有__②__.(填序号)‎ ‎15.(沈阳中考)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长度为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=__150__时,矩形土地ABCD的面积最大.‎        ‎16.如图,过点(0,1)且平行于x轴的直线与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的交点坐标为(1,1),(3,1),则不等式ax2+bx+c-1>0的解集为__x<1或x>3__.‎ ‎17.已知函数y=x2+2(a+2)x+a2的图象与x轴有两个交点,且都在x轴的负半轴上,则a的取值范围是__a>-1且a≠0__.‎ ‎18.(大庆中考)如图,抛物线y=x2(p>0),点F(0,p),直线l:y=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1⊥l,BB1⊥l,垂足分别为A1,B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1F=a,B1F=b,则△A1OB1的面积=____(只用a,b表示).‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)用配方法把二次函数y=x2-4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式,并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ 解:y=x2-4x+5=(x-4)2-3,∴抛物线开口向上,对称轴是直线x=4,顶点坐标是(4,-3)‎ ‎20.(8分)(宁波中考)如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).‎ ‎(1)求a的值和图象的顶点坐标;‎ ‎(2)若点Q(m,n)在该二次函数的图象上,则:‎ ‎①当m=2时,求n的值;‎ ‎②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.‎ 解:(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中,得a=2,∴y=x2+2x+3,∴顶点坐标为(-1,2)‎ ‎(2)①当m=2时,n=11‎ ‎②点Q到y轴的距离小于2,∴|m|<2,∴-2<m<2,∴2≤n<11‎ ‎21.(8分)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.‎ ‎(1)求二次函数与一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.‎ 解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(-1,0),∴0=1+m,∴m=-1.∴抛物线的解析式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3.∴点C的坐标为(0,3).抛物线的对称轴为直线x=-2.又∵点B与点C关于对称轴对称,∴点B的坐标为(-4,3).∵y=kx+b经过点A,B,∴解得∴一次函数的解析式为y=-x-1‎ ‎(2)由图象可知,满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤-4或x≥-1‎ ‎22.(9分)如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.‎ ‎(1) 求A,B,C三点的坐标;‎ ‎(2) 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3) 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位长度?‎ 解:(1)A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(2,)‎ ‎(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+,代入A点的坐标(1,0),得a=-,∴抛物线的解析式为y=-(x-2)2+ ‎(3)设抛物线的解析式为y=-(x-2)2+k,代入D点的坐标(0,),得k=5,∴‎ 平移后的抛物线的解析式为y=-(x-2)2+5,∴平移了5-=4 个单位长度 ‎23.(9分)某学校九年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m.‎ ‎(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?‎ ‎(2)此时,若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否获得成功?‎ 解:(1)球出手点、最高点、篮圈坐标分别为(0,),(4,4),(7,3),设这条抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4,把点(0,)的坐标代入求出抛物线解析式为y=-(x-4)2+4,当x=7时,y=-×(7-4)2+4=3,∴能准确投中 (2)将x=1代入函数解析式中算出y的值为3,∵3<3.1,∴乙能获得成功 ‎24.(12分)(营口中考)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.‎ ‎(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2 000元,订购价格为每台2 920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少?‎ 解:(1)∵接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,∴由题意可得出,第x天生产空调y台,y与x之间的函数解析式为y=40+2x(1≤x≤10)‎ ‎(2)当1≤x≤5时,W=(2 920-2 000)×(40+2x)=1 840x+36 800,∵1 840>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=5时,W最大值=1 840×5+36 800=46 000;当5<x≤10时,W=[2 920-2 000-20(40+2x-50)]×(40+2x)=-80(x-4)2+46 080,此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,W随着x的增大而减小,又∵天数x为整数,∴当x=6时,W最大值=45 760元.∵46 000>45 760,∴当x=5时,W最大,且W最大值=46 000元.综上所述:工厂第5天获得的利润最大,最大利润是46 000元 ‎25.(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知A,B(2,0),C(0,-2),已知点E为x轴负半轴上一动点,作BF⊥CE,垂足为D,且BD交y轴于点F.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若BE=2CF,求点E的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点E在O,A之间移动,问在坐标系内是否存在点G,使得G,‎ C,B,E四点所构成的四边形为平行四边形?如果存在,请直接写出点G坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 解:(1)抛物线的解析式为y=(x-2),即y=x2-x-2‎ ‎(2)①当点E在点A右侧时,如图所示,设OE=a.∵∠DCF+∠DFC=∠OFB+∠OBF=90°,且∠DFC=∠OFB,∴∠DCF=∠OBF.易证△OEC≌△OFB(ASA).∴OE=OF=a.∵BE=2CF,∴2+a=2(2-a).解得a=.故点E的坐标为.②当点E在点A左侧时,如图所示.‎ ‎∵BE=2CF,且BE=2+a,CF=a-2,∴2+a=2(a-2).解得a=6.故点E坐标为(-6,0).综上可得点E坐标为(-6,0)或 ‎(3)存在,点G的坐标为,,.‎ ‎【解析】设点G的坐标为(m,n),四点所构平行四边形的中心为H,①当四个点组成平行四边形为ECBG时,xH==,yH==,解得m=,n=2.故点G的坐标为.②当四个点组成平行四边形为CBEG时,xH==,yH==,解得m=-,n=-2.故点G的坐标为.③当四个点组成平行四边形为ECGB时,xH==,yH==,解得m=,n=-2.故点G的坐标为 查看更多

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