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数学九年级下册第二十九章检测题(RJ)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列命题正确的是( C )
A．三视图是中心投影
B．灯光下的影子是平行投影
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( C )
3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A )
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( C )
A．两竿都垂直于地面上 B．两竿平行斜插在地面上
C．两根竿子不平行 D．一根竿倒在地上
5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )
A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
6．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的 主视图 或左视图．
8．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，该圆柱的体积为__250π__，表面积为__150π__．
9．如图，一位同学身高AF＝1.6米，晚上站在路灯(线段OE)下，他在地面上的影长AB＝2米，若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是 8 米．
10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为__3.24__m2__．
11．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为__4__cm.
12．图①是上下底面为全等的正方形的礼盒，其主视图与左视图均是矩形(如图②所示)，如果用彩色胶带包扎礼盒(如图①)，所需胶带的长度至少为__(180__＋120)__cm.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
解：主视图错，左视图对，俯视图错．
14．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？
解：点O就是路灯的位置，如图所示．
15．判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿和影子，说说你的理由．
解：①是太阳光；②是灯光．理由略．
16．如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？
(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积．
解：(1)圆．
(2)变小．
(3)如图，设圆心为O，连接O与切点B，
∵AD与⊙O相切，∴∠OBA＝90°.
由题意得，△OAB∽△DAC，OB＝0.2 m，AO＝1 m，
∴AB＝ m，∴＝，∴CD＝，
∴S阴影＝π＝π(m2)．
∴球在地面上留下的阴影的面积为π m2.
17．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
解：(1)影子EG如图所示；
(2)∵DG∥AC，∴∠G＝∠C，
∴Rt△ABC∽Rt△DEG，
∴＝，即＝，
∴DE＝，∴旗杆的高度为 m.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，如图所示，请你按照所给出的三视图计算每个密封罐的容积．
解：由题意知，每个密封罐由一个圆锥(无底面)和一个圆柱(只有一个底面)组成，圆柱的高h1＝16 cm，底面圆的半径r1＝4 cm，圆锥的高h2＝3 cm，底面圆的半径r2＝4 cm，
所以V＝V圆锥＋V圆柱
＝×42×π×3＋42×π×16
＝272π (cm3)
答：每个密封罐的容积为272π cm3.
19．如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
解：(1)(3×1＋1×2＋3×2)×2＝11×2＝22平方米；
(2)它能做成一个长方体盒子，如图：
长方体的体积为3×2×1＝6立方米．
20．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
解：直四棱柱(或直棱柱、四棱柱、棱柱)，
菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，
∴菱形的边长＝＝ cm，
棱柱的侧面积为×8×4＝80 cm2.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离为AD.某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC＝30°，PE为阳光通过窗户在教室地面上形成的亮区，且长为米，求AD的长度(结果保留根号)．
解：过点E作EG∥AC交PD于G点，
∵EG＝EP·tan 30°
＝×
＝1米．
∴BF＝EG＝1米，
∴AB＝AF－BF＝2.5－1＝1.5米．
在Rt△ABD中，AD＝＝＝ 米．
22．一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是 平行 ，BQ的长是 3 dm；
(2)求液体的体积．
解：液体的体积为V液＝×3×4×4＝24(dm3)．
六、(本大题共12分)
23．学习投影后，小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小红(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小红沿线段BH向小颖(点H)走去，当小红走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小红继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小红继续走剩下路程的到B3处，…，按此规律继续走下去，当小红走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为 m．(直接用含n的代数式表示)
解：(1)如图所示．
(2)∵AB⊥HC，GH⊥HC，∴AB∥GH，∴△ABC∽△GHC，
∴＝.∵AB＝1.6 m，BC＝3 m，HB＝6 m，
∴＝，
∴GH＝4.8 m.
(3)同理，△A1B1C1△GHC1，∴＝，
设B1C1长为x m，则＝，解得x＝，即B1C1＝，
同理，＝，解得B2C2＝1，∴＝，
解得BnCn＝.
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