资料简介
1
变量的相关性
（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
1．相关关系
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相
关关系是一种非确定性关系．
当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关；
当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，则这两个变量负相关.
【注意】相关关系与函数关系的异同点：
共同点：二者都是指两个变量间的关系．
不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不
一定是因果关系，可能是伴随关系．
2．散点图
将样本中的 n 个数据点 ( )( 1, )2i ix y i n , , , 描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．
从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在
2
从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
具有正相关关系的两个变量的散点图如图 1，具有负相关关系的两个变量的散点图如图 2.
3．回归分析
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直
线叫做回归直线．
回归直线对应的方程叫做回归直线方程(简称回归方程)．
4．回归方程的求解
（1）求回归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．
若变量 x 与 y 具有线性相关关系，有 n 个样本数据 ( )( 1, )2i ix y i n , , , ，则回归方程 ˆˆ ˆy bx a 中
1 1
2 2 2
1 1
( )( )
( )
ˆ
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nx y
b
x x x nx
， ˆˆa y bx .
其中 1 2
1
1 ,
n
n
i
i
x xx xn n
x
2
1
11 n
n
i
i
y yn n
y y y
，
( , )x y 称为样本点的中心．
（2）线性回归模型 y bx a e ，其中 e 称为随机误差，自变量 x 称为解释变量，因变量 y 称为预报
变量．
【注意】①回归直线 ˆˆ ˆy bx a 必过样本点的中心 ( , )x y ，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准
确的依据，也是求参数的一个依据．
②利用回归直线方程不但可以预测在 x 取某一个值时，y 的估计值，同时也能知道 x 每增加 1 个单位， ˆy
的变化量．
③在回归直线方程中， ˆb 既表示直线的斜率，又表示自变量 x 的取值每增加一个单位时，函数 y 的改变
量．
5．相关系数
（1）样本相关系数 r 的计算公式
我 们 可 以 利 用 相 关 系 数 来 定 量 地 衡 量 两 个 变 量 之 间 的 线 性 相 关 关 系 ， 计 算 公 式 为
3
1
2 2
1 1
( )( )
( ) ( )
n
i i
i
n n
i i
i i
x x y y
r
x x y y
.
（2）样本相关系数 r 的性质
①| | 1r ；
②当 r>0 时，表明两个变量正相关；当 r0 时，正相关；r
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记