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09 磁场及带电粒子在磁场中的运动
1．如图，等边三角形线框 LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强
度方向垂直，线框顶点 M、N 与不计内阻的直流电源两端相接，ML 和 LN 组成的部分受到的安培力大小
为 F，则导体棒 MN 受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【答案】A
【详解】
设每一根导体棒的电阻为 R，长度为 L，则电路中，上下两路电阻之比为
1 2: 2 : 2:1R R R R
根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比
1 2: 1: 2I I
由于上路通电的导体受安培力的有效长度为 L，根据安培力计算公式 F ILB ，可知
1 2: : 1: 2F F I I
得
1
2F F
故选 A。
2．如图所示，边长为 l，质量为 m 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方
向的电流，图中虚线过 ab 边中点和 ac 边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁
感应强度大小为 B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为 F1，保持其他条件不变，现将虚线下方
的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为 F2。导线框中的电流大小为（ ）
A． 2 1F F
Bl
B． 2 1
2
F F
Bl
C． 2 12( )F F
Bl
D． 2 12( )
3
F F
Bl
【答案】A
【详解】
现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为 F2。
线框处于匀强磁场中，则各边受到的安培力大小相等，依据左手定则，可知，安培力夹角均为 120°，因
此安培力合力为 F 安，则有
F2=mg+F 安
当在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为 F1；依
据左手定则，则各边受到安培力如图所示：
结合矢量的合成法则，及三角知识，则线框受到安培力的合力，方向竖直向上，大小为
F 安= 2
BIl
根据平衡条件，则有：
F1+F 安=mg
解得：
F 安=mg-F1=F2-mg
即
2 1
1 ( )2 2
BIl F F
得
2 1F FI Bl
故选 A。
3．在垂直纸面向里的匀强磁场中（图中未画出），有两根彼此靠近且平行的长直导线 a 和 b 放在纸面内，
导线长度均为 L。导线中现通有如图所示的相反方向电流，a 中电流为 I，b 中电流为 2I，a 受到的磁场
力大小为 F1，b 受到的磁场力大小为 F2，则（ ）
A．F2=2F1
B．F2＜2F1
C．导线 a 的电流在导线 b 处产生的磁场方向垂直纸面向外
D．导线 a 的电流在导线 b 处产生的磁感应强度大小为 1 22F F
IL
【答案】B
【详解】
设两根导线的相互作用力的大小为 F0，匀强磁场对两根导线的作用力分别为 F 和 2F，由于两根导线分
别在对方位置产生的磁场方向都垂直纸面向里，则有
1 0 2 0 2F F F F F F ，
所以有
0 1 2 2 12 2F F F F F ， ＜
导线 a 的电流在导线 b 处产生的磁感应强度大小为 1 22
2
F F
IL
。
故选 B。
4． abcd 是边长为 d 、质量为 m 、粗细均匀的正方形金属线框，用间距为
2
d 的两根竖直金属线悬吊着，
处于静止状态， ab 边水平，线框处在垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ，通过
金属线给线框通电，电流方向如图所示，电流大小为 I ，线框仍处于静止状态，重力加速度为 g ，则每
根金属线的张力大小为（ ）
A． 1 1
2 4mg BId B． 1 1
2 4mg BId
C． 1 7
2 64mg BId D． 1 7
2 64mg BId
【答案】A
【详解】
根据左手定则可知，正方形金属线框受到总的安培力方向向下，安培力的大小为
1 1
2 2AF BI d BId
因此每根悬线的张力大小为
1 1
2 4F mg BId
故选 A。
5．如图所示，空间有方向垂直桌面向下的匀强磁场 B（图中未画出），两根平行通电金属直导线 M 和 N 恰
好静止在光滑绝缘的水平桌面上，图中为垂直导线的截面图， M 和 N 中电流大小分别为 MI 、 NI 。则
下列判断可能正确的是（ ）
A．电流方向相同， M NI I
B．电流方向相同， M NI I
C．电流方向相反， M NI I
D．电流方向相反， M NI I
【答案】C
【详解】
AB．对 M 和 N 受力分析可知， M 和 N 两通电直导线，在水平方向各自所受合外力为零，若通电方向
相同，则所受匀强磁场安培力方向相同，而两通电直导线相互产生的安培力方向相反，合外力不可能都
为零，AB 错误；
CD．若通电方向相反，则所受匀强磁场安培力方向相反，又因为两通电直导线之间的安培力为排斥力，
方向相反，且两者大小相等，根据安培力公式
F BIL
可知，只有 M 和 N 中电流大小相等时，所受匀强磁场安培力打下才相同，每根导线受到的合力可能为
零，C 正确，D 错误。
故选 C。
6．如图所示，质量为 m、长为 L 的铜棒 ab ，用两根等长的绝缘细线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中。ab
中未通电流时，细线竖直，通入恒定电流 I 后，棒静止时细线向纸面外偏转的角度为 ，重力加速度为 g，
则（ ）
A．棒中电流的方向为 b a
B．若只增大两细线的长度， ab 静止时，细线与竖直方向的夹角小于
C．若只改变磁感应强度，使 ab 静止时，细线与竖直方向夹角为 ，则磁感应强度的最小值为 mg
IL
D．若只改变磁感应强度，使 ab 静止时，细线与竖直方向夹角为 ，则磁感应强度的最小值为 sinmg
IL
【答案】D
【详解】
A．由左手定则可知，棒中电流的方向为 a b ，A 错误；
B．当 ab 静止时满足
tanBIL mg
若只增大两细线的长度， ab 静止时，细线与竖直方向的夹角仍为 ，B 错误；
CD．若只改变磁感应强度，使 ab 静止时，细线与竖直方向夹角为 ，则当安培力与细线垂直时最小，
则此时
sinBIL mg
磁感应强度的最小值为
min
sinmgB IL
C 错误，D 正确。
故选 D。
7．如图所示，两平行光滑金属导轨 CD、EF 间距为 L，与电动势为 E0 的电源相连，质量为 m、电阻为 R 的
金属棒 ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计，重力加速度为
g。为使 ab 静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（ ）
A． mgR
E L
，水平向右 B．
0
cosmgR
E L
，垂直于回路平面向下
C． tanmgR
E L
，竖直向下 D． sinmgR
E L
，垂直于回路平面向上
【答案】D
【详解】
对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示
从图像可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小；故安培力的最小值为
sinAF mg
故磁感应强度的最小值为
sinAF mgB IL IL
根据欧姆定律，有
0
sinmgRB E L
根据左手定则，磁场方向垂直平面向上。
故选 D。
8．如图，正方形 ABCD 内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b、c，从 B
点以不同的速率沿着 BC 方向射入磁场，粒子 a 从 D 点射出，粒子 b 从 AD 边的中点 E 射出，粒子 c 从
AB 边的中点 F 射出。若带电粒子仅受磁场力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．a 粒子的速率是 b 粒子速率的两倍
B．在磁场中运动的时间，c 是 a 的两倍
C．在磁场中运动的弧长，a 等于 c
D．若 c 粒子的速率稍微减小，在磁场中的运动时间变短
【答案】B
【详解】
带电粒子的质量和电荷量都相等，分别设为 m 和 q，由洛伦兹力提供向心力得知
2vqvB m R
则：
v= qBR
m
找到粒子 b 的圆心 O 如图所示，设正方形的边长为 d，在
△
OAE 中，
2
2 2( ) 4
dd R R
解得：
5
8R d
即
5
8bR R d
粒子 a 的半径：
Ra=d
粒子 c 的半径：
1
4cR d
A．粒子 a 和 b 的速率之比：
8
5
a a
b b
v R
v R
故 A 错误；
B．带电粒子在磁场中的运动时间
2t T
其中
2 mT qB
由几何关系可知，粒子 c 的轨迹圆心角为π，粒子 a 的轨迹圆心角为
2
，而且两个粒子的周期 T 一样，
故在磁场中运动的时间，c 是 a 的两倍，故 B 正确；
C．由弧长公式 l=αr 可知，
2 2
4
a a a
c c c
dl R
dl R
所以在磁场中运动的弧长，a 是 c 的两倍，故 C 错误；
D．由洛伦兹力提供向心力可知，轨迹半径 mvR qB
粒子 c 的速率稍微减少，半径减少，在磁场中运动仍
然可以从 AB 边射出，轨迹对应的圆心角仍然为π，运动时间为
2
T ，其中周期不变，所以 c 粒子的速率稍
微减小，在磁场中的运动时间不变，故 D 错误。
故选 B。
9．长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为 B，板间距离为 l，极板不带
电。现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平
射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度 v<
4
Bql
m B．使粒子的速度 v> 5
4
Bql
m
C．使粒子的速度 v> Bql
m D．使粒子的速度
4
Bql
m
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