资料简介
一、选择题（10×3=30 分）
1. （2018•怀化）函数 y=kx﹣3 与 y= （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据当 k＞0、当 k＜0 时，y=kx﹣3 和 y= （k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
2. （2018•菏泽）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y= 在
同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性
质得出答案．
【解答】解：∵二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，
∴a＞0，
∵该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧，
∴a、b 异号，即 b＜0．
∵当 x=1 时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
∴一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，
反比例函数 y= 的图象分布在第二、四象限，
故选：B．学科*网
3. （2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y=kx﹣3 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分 k＞0 和 k＜0 两种情况讨论．当两函数系数 k 取
相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
4. （2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y= （b≠0）与二次函数 y=ax2+bx（a≠0）的图象
大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：A、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a＞0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b＜
0．所以反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a＞0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，即 b＞0．所以反比
例函数 y= 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a＜0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b＞0．所以反比
例函数 y= 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a＜0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b＞0．所以反比
例函数 y= 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选：D．
5. （2018•嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点
A，B，且 AB=BC，
△
AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据
△
AOB 的面积为 1，即可
求得 k 的值．
6. （2018•宁波）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= （k1＞0，x＞0），y= （k2＞0，x＞0）的图象分
别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若
△
ABC 的面积为 4，则 k1﹣k2 的值
为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】设 A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ah=k1，bh=k2．根据三角形
的面积公式得到 S
△
ABC= AB•yA= （a﹣b）h= （ah﹣bh）= （k1﹣k2）=4，求出 k1﹣k2=8．
7. （2018•湖州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线
y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 或 ≤a＜ B． ≤a＜
C．a≤ 或 a＞ D．a≤﹣1 或 a≥
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【解答】解：∵抛物线的解析式为 y=ax2﹣x+2．
观察图象可知当 a＜0 时，x=﹣1 时，y≤2 时，且﹣ ≥﹣1，满足条件，可得 a≤﹣1；
当 a＞0 时，x=2 时，y≥1，且抛物线与直线 MN 有交点，且﹣ ≤2 满足条件，
∴a≥ ，
8. （2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两
个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m 为常数，令ω=x1+x2+x3，
则ω的值为（ ）
A．1 B．m C．m2 D．
【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知 y=x2 图象上点横坐标互为相反数，则 x1+x2+x3=x3，再由反比例
函数性质可求 x3．
【解答】解：设点 A、B 在二次函数 y=x2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上．因为 AB 两
点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，因为点 C（x3，m）在反比例函数图象上，则 x3=
∴ω=x1+x2+x3=x3=
故选：D．
9. （2018•台湾）已知坐标平面上有一直线 L，其方程式为 y+2=0，且 L 与二次函数 y=3x2+a 的图形相交于
A，B 两点：与二次函数 y=﹣2x2+b 的图形相交于 C，D 两点，其中 a、b 为整数．若 AB=2，CD=4．则 a+b
之值为何？（ ）
A．1 B．9 C．16 D．24
【分析】判断出 A、C 两点坐标，利用待定系数法求出 a、b 即可；
【解答】解：如图，
由题意 A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入 y=3x2+a，y=﹣2x2+b 可得 a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选：A．
10. （2018•潍坊）已知二次函数 y=﹣（x﹣h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的
函数值 y 的最大值为﹣1，则 h 的值为（ ）
A．3 或 6 B．1 或 6 C．1 或 3 D．4 或 6
【解答】解：当 h＜2 时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，
解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当 2≤h≤5 时，y=﹣（x﹣h）2 的最大值为 0，不符合题意；
当 h＞5 时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，
解得：h3=4（舍去），h4=6．
综上所述：h 的值为 1 或 6．
故选：B．学科*网
二、填空题（6×4=24 分）.
11. （2018•乌鲁木齐）把拋物线 y=2x2﹣4x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
12. (2017 湖北咸宁)如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于 x
的不等式 mx+n＞ax2+bx+c 的解集是 ．
【考点】HC：二次函数与不等式（组）．
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：当 x＜﹣1 或 x＞4 时，直线 y=mx+n 在抛物线 y=ax2+bx+c 的上方，
∴不等式 mx+n＞ax2+bx+c 的解集为 x＜﹣1 或 x＞4．
故答案为：x＜﹣1 或 x＞4．
13. （2018•安徽）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A（2，m），AB⊥x 轴于
点 B．平移直线 y=kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 ．
【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得
出答案．
∵AB⊥x 轴于点 B，平移直线 y=kx，使其经过点 B，
∴B（2，0），
∴设平移后的解析式为：y= x+b，
则 0=3+b，
解得：b=﹣3，
故直线 l 对应的函数表达式是：y= x﹣3．
故答案为：y= x﹣3．
14. （2017 甘肃天水）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3），
与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：
①abc＞0；②方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当 1＜
x＜4 时，有 y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是 ．（只填写序号）
【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与 x 轴的交点．
【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．
15. （2018•安顺）如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y= 的图象相交于 A（﹣2，
m）、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S
△
AOP=S
△
BOQ；④不等式
k1x+b 的解集是 x＜﹣2 或 0＜x＜1，其中正确的结论的序号是 ．
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k2＞0，故①错误；把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y=
中得到﹣2m=n 故②正确；把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y=k1x+b 得到 y=﹣mx﹣m，求得 P（﹣1，0），
Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到 S
△
AOP=S
△
BOQ；故③正确；根据图象得到不等式 k1x+b
的解集是 x＜﹣2 或 0＜x＜1，故④正确．
【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y= 中得﹣2m=n，
∴m+ n=0，故②正确；
把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y=k1x+b 得 ，
∴ ，
∵﹣2m=n，
∴y=﹣mx﹣m，
16. （2018 广西贵港）（3.00 分）如图，抛物线 y= （x+2）（x﹣8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点
C，顶点为 M，以 AB 为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线 x=3；②⊙D 的面积为 16π；③
抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；④直线 CM 与⊙D 相切．其中正确结论是 .
【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与 x 轴的交点 A、B 坐标，由抛物线的对称性即可判定；
②求得⊙D 的直径 AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，
③过点 C 作 CE∥AB，交抛物线于 E，如果 CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即
可判定；
④求得直线 CM、直线 CD 的解析式通过它们的斜率进行判定．
当 y=﹣4 时， x2﹣ x﹣4=﹣4，
解得：x1=0、x2=6，
所以点 E（6，﹣4），
则 CE=6，
∵AD=3﹣（﹣2）=5，
∴AD≠CE，
∴四边形 ACED 不是平行四边形，故③错误；
∵y= x2﹣ x﹣4= （x﹣3）2﹣ ，
∴点 M（3，﹣ ），
设直线 CM 解析式为 y=kx+b，
将点 C（0，﹣4）、M（3，﹣ ）代入，得： ，
解得： ，
所以直线 CM 解析式为 y=﹣ x﹣4；
设直线 CD 解析式为 y=mx+n，
将点 C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得： ，
解得： ，
所以直线 CD 解析式为 y= x﹣4，
由﹣ × =﹣1 知 CM⊥CD 于点 C，
∴直线 CM 与⊙D 相切，故④正确；故答案是①④. 学科*网
三、解答题（共 46 分）.
17. （2018•菏泽）如图，已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上，过点 D 作 DB⊥y 轴，垂足为 B（0，3），
直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC：OA=2：5．
（1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式；
（2）直接写出关于 x 的不等式 ＞kx+b 的解集．
【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点 A（5，0），点 B（0，3），
∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，
又∵点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，
∴点 C 的坐标为（0，﹣2），点 D 的坐标为（﹣2，3）．
∵点 D（﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，
∴a=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的表达式为 y=﹣ ．
18. （2017 湖北江汉）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0 有实数根．
（1）求 m 的值；
（2）先作 y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于 x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移 3 个单位长
度，再向上平移 2 个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线 y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 n2﹣4n 的最大值和最小值．
【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；AA：根的判别式；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的
最值．
【分析】（1）由题意
△
≥0，列出不等式，解不等式即可；
（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；
（3）首先确定 n 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；
（2）由（1）可知 y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
图象如图所示：
平移后的解析式为 y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．
（3）由 消去 y 得到 x2+6x+n+2=0，
由题意
△
≥0，
∴36﹣4n﹣8≥0，
∴n≤7，
∵n≤m，m=1，
∴1≤n≤7，
令 y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，
∴n=2 时，y′的值最小，最小值为﹣4，
n=7 时，y′的值最大，最大值为 21，
∴n2﹣4n 的最大值为 21，最小值为﹣4．
19. （2018·湖北省武汉·10 分）已知点 A（a，m）在双曲线 y= 上且 m＜0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为
B．
（1）如图 1，当 a=﹣2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C，
①若 t=1，直接写出点 C 的坐标；
②若双曲线 y= 经过点 C，求 t 的值．
（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y= （x＞0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=﹣ （x＜0），将线段 OA 绕点 O
旋转，点 A 刚好落在双曲线 y=﹣ （x＜0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系．
【解答】解：（1）①如图 1﹣1 中，
由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，
∴C（1，3）．
②图 1﹣2 中，由题意 C（t，t+2），
∵点 C 在 y= 上，
∴t（t+2）=8，
∴t=﹣4 或 2，学科*网
（2）如图 2 中，
20. （2018·山东潍坊·12 分）如图 1，抛物线 y1=ax2﹣ x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点
C（0， ），抛物线 y1 的顶点为 G，GM⊥x 轴于点 M．将抛物线 y1 平移后得到顶点为 B 且对称轴为直线 l
的抛物线 y2．
（1）求抛物线 y2 的解析式；
（2）如图 2，在直线 l 上是否存在点 T，使
△
TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点 T 的坐标；若不存
在，请说明理由；
（3）点 P 为抛物线 y1 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 y2 于点 Q，点 Q 关于直线 l 的对称点为 R，
若以 P，Q，R 为顶点的三角形与
△
AMG 全等，求直线 PR 的解析式．
【解答】解：（1）由已知，c= ，
将 B（1，0）代入，得：a﹣ + =0，
解得 a=﹣ ，
抛物线解析式为 y1= ，
∵抛物线 y1 平移后得到 y2，且顶点为 B（1，0），
∴y2=﹣ （x﹣1）2，
即 y2=﹣ ．
（2）存在，
如图 1：
（3）如图 2：
设 P（m，﹣ ），则 Q（m，﹣ ）
∵Q、R 关于 x=1 对称
∴R（2﹣m，﹣ ），
①当点 P 在直线 l 左侧时，
PQ=1﹣m，QR=2﹣2m，
∵△PQR 与
△
AMG 全等，
∴当 PQ=GM 且 QR=AM 时，m=0，
∴P（0， ），即点 P、C 重合．
∴R（2，﹣ ），
由此求直线 PR 解析式为 y=﹣ ，
当 PQ=AM 且 QR=GM 时，无解；
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