资料简介
【课标解读】
初高中衔接问题历来是教学中存在的一个具体的问题,特别是由于新课程改革,这种问题现在显得比
较突出,因此我们选择了这个课题。初中与高中是两个相邻但又有差异的教育阶段,为适应 21 世纪教育课
程改革的要求必须加强初中与高中两个阶段新课程的相互衔接,初中与高中数学新课程衔接研究从课程衔
接的视野出发分析数学新课程衔接的涵义与定位,并将提出解决新课程衔接的途径,从而对指导初高中教
师的教育教学工作提出建设性意见。
【解题策略】
解答此类的问题主要是结合给定的问题情境进行领悟,针对高中知识中出现的概念、定义等,通过理
解分析,找到解题的方法,将未知的知识转化为已知的知识来解答即可。
【考点深剖】
★考点一 高中数学知识衔接
题意中看起来是考查高中知识内容,其实借助问题情境通过分析把握,转化为初中知识进行解答即可。
【典例 1】(2018•山东菏泽•3 分)规定:在平面直角坐标系中,如果点 P 的坐标为(m,n),向量 可以
用点 P 的坐标表示为: =(m,n).已知: =(x1,y1), =(x2,y2),如果 x1•x2+y1•y2=0,那么 点与
互相垂直.下列四组向量,互相垂直的是( )
A. =(3,2), =(﹣2,3) B. =( ﹣1,1), =( +1,1)
C. =(3,20180), =(﹣ ,﹣1) D. =( ,﹣ ), =(( )2,4)
【考点】LM:*平面向量;24:立方根;6E:零指数幂.
【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.
★考点二 高中物理知识衔接
借助题意中出现的高中物理知识,在理解的基础上,转化为数学问题进行解答。
【典例 2】(2018 年湖北省宜昌市 3 分)如图,一块砖的 A,B,C 三个面的面积比是 4:2:1.如果 A,B,
C 面分别向下放在地上,地面所受压强为 p1,p2,p3,压强的计算公式为 p= ,其中 P 是压强,F 是压力,S
是受力面积,则 p1,p2,p3,的大小关系正确的是( )
A.p1>p2>p3 B.p1>p3>p2 C.p2>p1>p3 D.p3>p2>p1
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.
【解答】解:∵p= ,F>0,
∴p 随 S 的增大而减小,
∵A,B,C 三个面的面积比是 4:2:1,
∴p1,p2,p3 的大小关系是:p3>p2>p1.
故选:D.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确把握反比例函数的性质是解题关键.学科&网
【讲透练活】
变式 1:(2018•湖南省永州市•4 分)对于任意大于 0 的实数 x、y,满足:log2(x•y)=log2x+log2y,若 log22=1,
则 log216= .
【点评】本题考查了规律型:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法.
变式 2:(2018·重庆(A)·4 分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合
粗粮。其中,甲种粗粮每袋装有 3 千克 粗粮,1 千克 粗粮,1 千克 粗粮;乙种粗粮每袋装有 1 千克
粗粮,2 千克 粗粮,2 千克 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 三种粗粮的成本
价之和。已知 粗粮每千克成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润
率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是
。
( )
【考点】不定方程的应用、销售问题.
【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分:
品种
类别
甲 乙
3 1
1 2
1 2
甲中 总成本价为 元,根据甲的售价、利润率列出等式 ,可知甲总成本
为 45 元。 甲中 与 总成本为 元。 乙中 与 总成本为 元。 乙总成本为
元。
设甲销售 袋,乙销售 袋使总利润率为 24%.
。
【点评】 本题考查了不定方程的应用,其中包括销售问题,难度较高。
变式 3; (2018•达州•3 分)如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢
匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数 y(单位:N)与铁块被
提起的高度 x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
【分析】根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.
【点评】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合和分类讨论的数学思想解答.
变式 4:(2018·四川自贡·10 分)阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,
直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783 年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 ax=N(a>0,a≠1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作:x=logaN.比如指数式
24=16 可以转化为 4=log216,对数式 2=log525 可以转化为 52=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由
如下:
设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an
∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得 m+n=loga(M•N)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(M•N)=logaM+logaN
解决以下问题:
(1)将指数 43=64 转化为对数式 3=log464 ;
(2)证明 loga =logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展运用:计算 log32+log36﹣log34= 1 .
【解答】解:(1)由题意可得,指数式 43=64 写成对数式为:3=log464,
故答案为:3=log464;
(2)设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an,
∴ = =am﹣n,由对数的定义得 m﹣n=loga ,
又∵m﹣n=logaM﹣logaN,
∴loga =logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)log32+log36﹣log34,
=log3(2×6÷4),
=log33,
=1,
故答案为:1.
【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键是明确新定义,
明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.
变式 5:(2018•北京•7 分)对于平面直角坐标系 中的图形 , ,给出如下定义: 为图形 上任意
一点, 为图形 上任意一点,如果 , 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 , 间的
“闭距离”,记作 ( , ).
已知点 ( ,6), ( , ), (6, ).
(1)求 (点 , );
(2)记函数 ( , )的图象为图形 ,若 ( , ) ,直接写出 的取
值范围;
(3) 的圆心为 (,0),半径为 1.若 ( , ) ,直接写出的取值范围.
【解析】(1)如下图所示:
∵ ( , ), (6, )
∴ (0, )
∴ ( , )
(2) 或
(3) 或 或 .
【考点】点到直线的距离,圆的切线
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