资料简介
第
3
章 投影与视图
3.1
投影（
1
）
※
日晷是我国古代测定时间的仪器，
看看它是怎样工作的：
太阳起了什么作用？
※
如图，在物体在日光或灯光的照射
下，在地面、墙壁等处会出现什么现
象？
影子的出现
一、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
光线照射
二、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
出现在平面上
投影的定义：
用光线照射物体，在某个平面上
得到的影子叫做物体的投影。
1
、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
2
、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
下图是一块三角板在光线的照射下
形成的投影。
投影线
投影面
三、观察下列图片，你认为太阳光线有
什么特征？
光线平行
平行光线形成的投影
平行投影
四、观察下列图片，你认为灯泡光线有
什么特征？
光线发散
点光源形成的投影
中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行
投影。
平行投影的定义：
由同一点
(
点光源
)
发出的光线形成
的投影叫做中心投影。
中心投影的定义：
平行光线
点光源
观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
投影线集中于一点
中心投影
投影线互相平行
平行投影
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
平行投影
中心投影
物体与投影面平行时的投影
投射线
平行的
投射线
从一点出
发的投射
线
全等
放大
(
位似变换
)
都是物体在
光线的照射
下，在某个
平面内形成
的影子。
(
即都是投影
)
例
1
、如图的两幅图表示两根标杆在同
一时刻的投影。请在图中画出形成投
影的光线，它们是平行投影还是中心
投影？
图
1
图
2
3
、
楼前有两根木杆，其中一根在太阳
光下的影子如图，请画出太阳光下另
一根木杆的影子。
4
、
学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画
出乙木杆的在地面上和墙上的投影的
示意图。
乙
甲
墙
例
2
、学习投影后，小明、小颖利用灯光
下自己的影子长度来测量一路灯的高度，
并探究影子长度的变化规律。如图，在
同一时刻，身高为
1.60m
的小明
(AB)
的影
子
BC
长是
3m
，而小颖
(EH)
刚好在路灯
灯泡的正下方
H
点，并测得
HB=6m
。
B
H
B
1
C
A
1
E
A
例
2
、
(1)
请在图中画出形成影子的光线，并确
定路灯灯泡所在的位置
G
；
(2)
求路灯灯泡的垂直高度
GH
；
B
H
B
1
C
A
1
E
A
4、小明在上午上学和下午放学路上都
看不到自己的影子，则小明家在学校
的( )
A. 东边 B. 南边 C. 西边 D. 北边
5、小华在不同时间于天安门前拍了几
幅照片，下面哪幅照片是小华在下午
拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑)
小结
1.
投影的定义
2.
投影的分类
第
3
章 投影与视图
3.1
投影（
2
）
复习
1
、下列投影是平行投影的是
( )
太阳光下窗户的影子
B.
台灯下书本的影子
C.
在手电筒照射下纸片的影子
D.
路灯下行人的影子
2
、小华在距离路灯
6m
的地方，发现自
己在地面上的影子长是
2m
，如果小华
身高为
1.6m
，求路灯离地面的高度。
A
B
C
D
E
导入
※
下图表示一块三角尺在光线照射下的
投影，其中图
1
、图
2
、图
3
的投影线有
什么区别？
图
1
图
2
图
3
中心投影
平行投影
新授
观察以下两种平行投影，它们有
什么不同
吗？
图
2
图
3
投影线与投影面
倾斜
投影线与投影面
垂直
归纳
正投影的定义：
投影线垂直于投影平面的平行投
影叫做正投影。
探究
一、把一根铁丝
(
记为线段
AB)
放三个
不同位置：
铁丝平行
于投影面
铁丝倾斜
于投影面
铁丝垂直
于投影面
探究
铁丝平行
于投影面
铁丝倾斜
于投影面
铁丝垂直
于投影面
A
B
A
B
B
A
AB=A
1
B
1
AB>A
2
B
2
线段成一点
A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
(B
3
)
探究
二、把正方形硬纸板
(
记为
ABCD)
放
三个
不同位置：
纸板平行
于投影面
纸板倾斜
于投影面
纸板垂直
于投影面
探究
纸板平行
于投影面
纸板倾斜
于投影面
纸板垂直
于投影面
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
A
C
D
A
2
B
2
C
2
D
2
B
C
D
A
3
(B
3
)
D
3
(C
3
)
形状大小
不变
形状大小
变化
纸板成
一线段
归纳
正投影的投影性质：
(1)
实形性：
直线
(
平面
)
投影反映实长
(
实形
)
平行于
投影面
(2)
类似性：
直线
(
平面
)
投影长度
(
形状
)
改变
倾斜于
投影面
(3)
聚集性：
直线
(
平面
)
投影积聚一点
(
直线
)
垂直于
投影面
巩固
1
、一条线段的正投影
( )
A.
一条直线
B.
一条线段
C.
一条线段或一个点
D.
一条直线或一个点
2
、一个正方形的正投影可能会是什么
样的图形？
范例
例
1
、画出如图摆放的正方体在投影面
P
上的正投影。
(1)
正方体的一个面
ABCD
平行
于
投影面
P(
图
1)
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
图
1
范例
例
1
、画出如图摆放的正方体在投影面
P
上的正投影。
(2)
正方体的一个面
ABCD
倾斜
于
投影面
P
，上
底
面
ADEF
垂直
于投影面
P
，
并且
上
底面的对角线
AE
垂直于投影面
P(
图
2)
A
B
C
D
F
1
B
1
C
1
D
1
图
2
F
G
E
A
1
G
1
归纳
正投影的性质：
(1)当物体的某个平面平行于投影面时
，这个
面的正投影与这个面的形状、
大小完全
相同；
(2) 物体的正投影的形状、大小与它
相对
于投影面的位置有关。
上述规律也是画图方法
巩固
3、投影线的方向如图所示，画出图中
圆柱体的正投影：
(1)
(2)
范例
例
2
、一个圆柱形的轴截面平行于投影
面，圆柱形的正投影是一个边长为
10
的正方形，求圆柱形的体积和表面积。
巩固
4、一个圆锥的轴截面平行于投影面，
圆锥的正投影是边长为3的正三角形，
求圆锥的体积和表面积。
小结
1.
投影的定义
2.
投影的分类
3.
正投影的定义
第
3
章 投影与视图
3.2
直棱柱、圆锥的侧面展开图
做一做
图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？
2.
棱柱特征
:
底面
侧棱
侧面
1.
棱柱有上下两个
底面，它们
的形状大小相同
.
2.
侧面的形状都是长方形
.
3.
侧面的个数和底面图形 的边数相等
.
4.
所有侧棱长都相等
.
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
?
⑴
⑵
⑶
⑷
1.
你有办法将图形（
1
）、（
3
）修改后使能折叠成棱柱
?
2.
图形（
2
）、（
4
）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱
,
从中你得到了什么启示？
想一想
如图：
⑴ 长方体有
个顶点，
条棱，
个面，这些面的形状是
.
⑵
哪些面的形状与大小一定完全相同？
⑶ 哪些棱的长度一定相等？
8
12
6
长方形
A
B
C
D
B
1
C
1
D
1
A
1
随堂练习
顶点（个）
棱 （条）
面
(
个
)
侧棱（条）
侧面（个）
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
……
n
棱柱
6
9
5
3
3
8
12
6
4
4
10
15
7
5
5
12
18
8
6
6
2
n
3n
n+2
n
n
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
1.
冰淇淋筒
展开
想一想
2.
长方形纸
折叠
将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗
?
想一想
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
如图所示六棱柱，底面边长都是
5
，侧棱长
4
。观察并回答问题：
（
1
）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面 的形 状和面积完全相同？
（
2
）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
练习
你能为你的邻座设计一个能折叠成棱柱的平面图形吗？
画出草图，让邻座来验证
.
课外练习
⒈
棱柱的主要特征有哪些？你是通过什么方法得到的
?
⒉
要做一个平面图形折叠成立体图形，应 注意什么？
小结
第
3
章 投影与视图
3.3
三视图
猜猜他们是什么关系？
情境引入
看事物不能只看单方面
在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗
?
猜一猜
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。
如何
制作小零件？
王师傅
是零件厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格呢？
立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可是却难以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用立体图和透视图表达设计作品是不够的。为了把物体完全表达清楚，人们采用了三视图。
当我们从某一个角度观察一个物体时
,
所
看到的图象叫做物体的一个
视图
在
正面
得到的
由前向后
观察物体的视图，叫
主视图
（
从前面看
）
；
一
个物体在
三个投影面
内同时进行
正投影
，分别：
在
侧面
内得到
由左向右
观察物体的视图，叫
左视图
（
从左面看
）
在
水平面
内得到的
由上向下
观察物体的视图，叫
俯视图
（
从上面看
）
；
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
圆柱的三视图：
三视图：把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
三视图位置有规定，
主视图
要在
左上边
，它
的
下方
应是
俯视图
，
左
视图
坐落在
右边
大小：长对正,高平齐,宽相等.
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
想一想
,
再动手画一画：
高平齐
:
主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸
.
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
长对正
:
主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸
.
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
宽相等
:
俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸
.
圆锥体
30
15
高平齐
长对正
宽相等
点不要漏画哦！
主视图
左视图
俯视图
球的三视图：
可见轮廓线用
粗实线
绘制
三棱柱
的三视图：
1
、画出下列立体图形的三视图。
2
、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图
中的
哪个视图。
（ ）
（ ）
（ ）
正视图
俯视图
左视图
随堂练习
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
3.
四棱锥
的三视图：
4.找出图中每一物品所对应的主视图。
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
小 结
三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：
正视图
侧视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
基本几何体的三视图：
（
1
）
正方体
的三视图都是
正方形
。
（
2
）
圆柱
的三视图中有两个是
长方形
，另一个是
圆
。
（
3
）
圆锥
的三视图中有两个是
三角形
，另一个是
圆
。
（
4
）
棱锥
的三视图中有两个是
三角形
，另一个是
正方形
。
（
5
）
球体
的三视图都是
圆形
。
A
C
B
D
侧视图
正视图
俯视图
下面三视图是表示哪个几何体？
主视图
左视图
俯视图
给出的三视图表示什么立体图形？
长方体
圆柱体
主
左
俯
例4：
根据所给的三视图描述物体的形状
物体是正六棱柱
正六棱柱正视图
.
正视图
×
正视图
解：这个零件由两部分构成：
上面一个是圆柱、下面一个
是长方体圆柱体置与长方体
的中央。
例5
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
立体图形是三棱锥
1、
立体图形是圆台
圆台
2、
3
、右
图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，
小
正方形中的数字表示在
该
位置
小正方体的个数
。试画出这个几何
体的正视图与侧视图。
解法一：
先摆出这个几何体，再 画出它的正视图和侧视图。
正视图：
侧视图：
1
1
2
2
思考方法
先根据俯视图确定正视图有
列，
再根据数字确定每列的方块
有
个。（取最多个数）
1
1
2
2
正视图
：
侧视图：
不用摆出这个几何体，你能画
出这个几何体的主视图与侧视图吗？
解法二：
主视图有
列，
第一列的方块
有
个
,
第二列的方块
有
个
.
3
1
2
第三列的方块
有
个
.
1
侧视图有
列，
第一列的方块
有
个
,
第二列的方块
有
个
。
2
2
2
画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线
或棱用虚线表示
。
三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图
------
长对正。
正视图与侧视图
------
高平齐。
俯视图
与侧视图
------
宽相等
。
1.
2.
3
.
空间想象能力
,
逆向思维能力
知识梳理
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