资料简介
第
3
章 图形与坐标
3.1
平面直角坐标系
讨论
生活中
，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合
下
图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？
李亮坐在
第
4
组第
2
排
.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置
，我们
经常用“第
4
组第
2
排” 这样含有两个数的用语
来确定
物体的位置
.
为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示
.
例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（
4,2
）
.
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第
4
组是从横的方向来数的，第
2
排是从纵的方向来数的
.
思考
为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面
内画两
条互相垂直的数轴，其中一条叫
横轴
(通常称
x
轴
)，另
一条
叫
纵轴
(通常称
y
轴
)，它们的交点
O
是这两条数轴的原点
.
通常，我们取横轴向右为正方向
，
纵轴
向上为正方向，
横轴
与纵轴
的
单位
长度通常取成一致（有时也
可
以不
一致），这样建立的两条
数轴
构成
平面
直角坐标
系
，记作
Oxy
.如右图
.
O
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
y
轴
x
轴
原点
如图，为了用有序实数表示点
M
，我们
过点
M
作
x
轴的垂线，垂足为
C
，
x
轴上的点
C
表示
-3
；再过点
M
作
y
轴的垂线，垂足为
D
，
y
轴上的点
D
表示
4
，于是（
-3
，
4
）就
表示
了点
M
.
我们把
（
-3
，
4
）
叫作
点
M
的
坐标
，其中
-3
叫作
横坐标
，
4
叫作
纵坐标
.
O
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
M
C
D
（
-3
，
4
）
O
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
反之，为了指出坐标为（
3
，
2
）的点，我们在
x
轴上找到表示
3
的点
A
，过点
A
作
x
轴的垂线；再在
y
轴上找到表示
2
的点
B
，过点
B
作
y
轴的垂线，这两条垂线相交于点
P
，则点
P
就是坐标为（
3
，
2
）的点
.
A
B
P
（
3,2
）
综上所述，
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应
.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图
的四
个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
O
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
【例
1
】如图，写出平面直角坐标系中点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
的坐标
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
F
E
D
C
B
解：所求各点的坐标为：
A
（
3
，
4
），
B
（
-4
，
3
），
C
（
-3
，
0
），
D
（
-2
，
-4
），
E
（
0
，
-3
），
F
（
3
，
-3
）
.
【例
2
】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限
.
A
(5
，
4)
，
B
(-3
，
4)
，
C
(-4
，
-1)
，
D
(2
，
-4).
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
D
点
A
在第一象限，点
B
在第二象限，点
C
在第三象限，点
D
在第四象限
.
结合例
1
、例
2
的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限
的点
的坐标有什么特征，并填写下表：
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一
象限
﹢
﹢
在第二
象限
-
﹢
在第三
象限
-
-
在第四
象限
﹢
-
思考
1.
如图，在平面直角坐标
系中
，
（
1
）写出
点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
的坐标；
（
2
）描出点
P
(-2
，
-1)
，
Q
(3
，
-2)
，
S
(2
，
5)
，
T
(-4
，
3)
，分别指出各点所在的象限
.
解：（
1
）
A
（
3
，
3
），
B
（
-5
，
2
），
C
（
-4
，
-3
），
D
（
4
，
-3
），
E
（
5
，
0
）
.
（
2
）描点略
.
点
P
在第三象限，点
Q
在第四象限
，点
S
在第一象限，点
T
在第二象限
.
练习
2. 在平面直角坐标系中，已知点
P
在第四象限， 距离
x
轴2个单位长度，距离
y
轴3个单位长度， 则点
P
的坐标为
.
答案：（
3
，
-2
）
.
如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示
1
个单位
长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示
校门
、图书馆、花坛
、
体育场
、教学大楼、国旗杆
、
实验
楼和体育馆的位置
.
O
图书馆
校门
花坛
体育场
国旗杆
教学大楼
体育馆
实验楼
北
思考
如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北
方向为
x
轴、
y
轴的正方向，建立平面直角坐标系
.
O
图书馆
校门
花坛
体育场
国旗杆
教学大楼
体育馆
实验楼
北
x
y
6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
9
8
7
5
4
3
2
校门的位置为（
0
，
0
），图书馆的位置为（
3
，
1
）， 花坛的位置为（
3
，
4
），体育场的位置为（
4
，
7
）， 教学大楼的位置为（
0
，
7
），国旗杆的位置为（
0
，
3
）， 实验楼的位置为（
-4
，
6
），体育馆的位置为（
-3
，
2
）
.
【例
3
】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店
、电影院
、汽车站的位置
.
（
1
）从学校向东走
500m
，再向北走
450m
到书店
.
（
2
）从学校向西走
300m
，再向南走
300m
，最后向东走
50m
到电影院
.
（
3
）从学校向南走
600m
，再向东走
400m
到汽车站
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
如图，以学校
所在位置
为原点，分别以正东、正北方向
为
x
轴，
y
轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个
单位长度
代表100 m长.
北
学校
根据题目条件，点
A
（5，4.5） 是书店的位置，点
B
（-2.5，-3）是电影院的位置， 点
C
（4，-6） 是汽车站的位置.
A
书店
B
电影院
C
汽车站
在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置
.
（
1
）如图，李亮家距学校
1000 m
，如何用方向和距离来
描述李亮
家相对于学校的位置
？（
2
）反过来，学校相对于李亮家的位置
怎样描述
呢？
60
°
学校
李亮家
北
李亮家在学校的北偏西
60°
的方向上， 与学校的距离为
1000 m
； 反过来，学校在李亮家南偏东
60°
的方向上，
与李亮家的
距离为
1000 m
.
我们把北偏西
60°
，南偏东
60°
这样的角称为
方位角
.
思考
【例
4
】如图，
12
时我渔政船在
H
岛正南方向，距
H
岛
30
海里
的
A
处，渔政船以每小时
40
海里的速度向东航行，
13
时到达
B
处，并测得
H
岛的方向是北偏西
53°6′.
那么此时渔政船相对于
H
岛的位置怎样描述呢？
分析：如图，设
H
岛所在的位置为
C
，
△
ABC
是直角三角形，
∠
CAB
= 90°
，利用勾股定理可以求出
BC
间的距离
.
解：在
Rt△
ABC
中，
∵
AC
= 30
海里，
AB
= 40
海里，
∠
CAB
= 90°
，
由于在点
B
处测得
H
岛在北偏西
53°6′
的方向上，
则
∠
BCA
= 53°6′.
故此时，渔政船在
H
岛南偏东
53°6′
的方向，
距
H
岛
50
海里的位置
.
3.
如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面
直角坐标
系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置
.
练习
解：如图，以大门所在点为原点
O
，在网格中以过点
O
的水平直线和垂直直线分别作为
x
轴，
y
轴建立平面直角坐标系
.
y
x
O
由图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（
0
，
0
），百鸟园（
5
，
3
），大象馆（
3
，
11
），狮子馆（
-2
，
7
），猴山（
-6
，
3
）
.
4.
如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：
（
1
）猴山在大门的北偏西
_____°
的方向上，到大门
的距离大约
为
____m.
（
2
）百鸟园在狮子馆的南偏
东
__°
的
方向
上，到狮子馆的距离约为
_____m.
（
3
）大象馆在大门的北偏东
_____°
的方向上
，到大门的距离约为
_____m.
5.
如图，一艘海洋科考船在
O
点用雷达发现了几群鲸鱼，
规定
1
个单位长度代表
100m
长，试用适当的方法来表示
A
，
B
，
C
，
D
，
E
这
5
个目标鱼群相对于点
O
的位置
.
解：
A
南
偏东
45°
、
300
m
处
；
B
北偏东
60°
、
300
m
处；
C
北偏东
45°
、
200
m
处；
D
南偏西
60°
、
200
m
处；
E
北
偏西
30 °
、
500
m
处
.
通过本节
课
，你有
什么
收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流
.
我思
我
进步
第
3
章 图形与坐标
3.2
简单图形的坐标表示
动脑筋
如图，已知正方形
ABCD
的边长为
6.
（
1
）如果以点
B
为原点，以
BC
所在直线
为
x
轴，建立平面直角坐标系，那么
y
轴是哪条直线？写出正方形的顶点
A
，
B
，
C
，
D
的
坐标
.
（
2
）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么
x
轴和
y
轴分别是哪条直线？
此时
正方形
的顶点
A
，
B
，
C
，
D
的坐标分别
是
多少
？
自主预习
A
D
B
C
例
1
图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图。
A
B
C
D
单位：
mm
1
、如图，将平行四边形
ABCD
向左平移
2
个单位长度，向上平移
3
个单位长度，可以得到平行四边形
A
'
B
'
C
'
D
'
，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标
.
各个顶点的坐标是
A
'
（
-3
，
1
），
B
'
（
1
，
1
），
C
'
（
2
，
4
），
D
'
（
-2
，
4
）．
随堂练习
2
．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（
5
，
1.5
）和（
5
，
-1.5
），试写出由原图形得到新
图形平移
的方向及距离．
3
．如图，
△
ABC
三
个顶点的坐标分别
是
A
（
-4
，
-1
），
B
（
-5
，
-4
），
C
（
-1
，
-3
），将这三点的横坐标加
6
，同
时纵坐标加
4
，分别得到
点
A'
，
B'
，
C'
，依次连接
A'
，
B'
，
C
'
，说明
△
A'B'C'
可以
由
△
ABC
沿
坐标轴
方向
平移
得到．
第
3
章 图形与坐标
3.3
轴对称和平移的坐标表示
如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为（
2
，
2
）
.
（
1
）分别作出点
A
关于
x
轴，
y
轴的对称点
A'
，
A''
，并写出它们的坐标
.
（
2
）比较：点
A
与
A'
的坐标之间
有
什么
关系
？点
A
与
A''
呢？
x
y
O
A
1
1
2
3
2
3
-1
-1
-2
-3
-2
-3
A'
A''
思考
A
（
2
，
2
）
A''
（
-2
，
2
）
A
（
2
，
2
）
A'
（
2
，
-2
）
坐标变化
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
一般地，在平面直角坐标系中，点（
a
，
b
）关于
x
轴的对称点的坐标为（
a
，
-
b
），关于
y
轴的对称点的坐标
为
（
-
a
，
b
）
.
作图
如图，在平面直角坐标系中
，
△
ABC
的顶点坐标分别为
A
(2
，
4)
，
B
(1
，
2)
，
C
(5
，
2).
（
1
）作出
△
ABC
关于
y
轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标
.
（
2
）作出
△
ABC
关于
x
轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
1
、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点
.
2
、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对称图形
.
用上述方法解决该问题
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
（
1
）如图，分别作出点
A
，
B
，
C
关于
y
轴的对称点
A
1
，
B
1
，
C
1
，坐标分别为
A
1
(-2
，
4)
，
B
1
(-1
，
2)
，
C
1
(-5
，
2).
A
1
B
1
C
1
连接这三点，则△
A
1
B
1
C
1
即为所求作的图形
.
（
2
）类似（
1
）的作法，可作出
△
ABC
关于
x
轴的轴对称图形
△
A
2
B
2
C
2
，
其顶点坐标分别为
A
2
(2
，
-4)
，
B
2
(1
，
-2)
，
C
2
(5
，
-2).
A
2
B
2
C
2
【例
1
】
如
图，求出折线
OABCD
各转折点的坐标以及它们关于
y
轴的对称点
O′
，
A′
，
B′
，
C′
，
D
′
的坐标，并将点
O′
，
A′
，
B′
，
C′
，
D
′
依次用线段连接起来
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-3
-4
-5
折线
OABCD
各转折点的坐标分别
为
O
（
0
，
0
），
A
（
2
，
1
），
B
（
3
，
3
），
C
（
3
，
5
），
D
（
0
，
5
），它们关于
y
轴的对称点的坐标是
O′
（
0
，
0
），
A′
（
-2
，
1
），
B′
（
-3
，
3
），
C′
（
-3
，
5
），
D′
（
0
，
5
）
.
将各点依次连接起来，得到如图
.
A
B
C
D
(
O'
)
A'
B'
C'
(
D'
)
1.
填空
.
（
1
）点
B
（
2
，
-3
）关于
x
轴对称的点的坐标是
__
_____
_
；
（
2
）点
A
（
-5
，
3
）关于
y
轴对称的点的坐标是
________.
（
2
，
3
）
（
5
，
3
）
练习
2.
已知矩形
ABCD
的顶点坐标
分别为
A
（
-7
，
-2
），
B
（
-7
，
-5
），
C
（
-3
，
-5
），
D
（
-3
，
-2
），以
y
轴为对称轴作轴反射，
矩形
ABCD
的像为矩形
A′
B
′
C
′
D
′
，求矩形
A′
B
′
C
′
D
′
的顶点坐标
.
解：矩形
A′
B
′
C
′
D
′
的顶点坐标分别是
A′
（
7
，
-2
），
B
′
（
7
，
-5
），
C
′
（
3
，
-5
），
D
′
（
3
，
-2
）
.
3.
（
1
）如果点
A
（
-4
，
a
）
与点
A
′
（
-4
，
-2
）关于
x
轴对称
，那么
a
的
值为
.
（
2
）如果点
B
（
-2
，
2
b
+1
）与点
B′
（
2
，
3
）关于
y
轴对称
，那么
b
的值为
_______.
2
1
如图，在平面直角坐标系中
，点
A
（
1
，
2
）
分别沿坐标轴
方向作
以下变换，试作点
A
的像，并写出像的坐标
.
（
1
）点
A
向右平移
4
个单位长度，像为点
A
1
；
（
2
）点
A
向左平移
3
个单位长度，像为点
A
2
；
（
3
）点
A
向上平移
2
个单位长度，像为点
A
3
；
（
4
）点
A
向下平移
4
个单位长度，像为点
A
4.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
A
A
1
A
2
A
3
A
4
思考
A
（
1
，
2
）
向右平移
4
个单位长度
向左平移
3
个单位
长度
向上平移
2
个单位
长度
向下平移
4
个单位
长度
A
1
（
5
，
2
）
A
2
（
-2
，
2
）
A
3
（
1
，
4
）
A
4
（
1
，
-2
）
坐标变化
横坐标
纵坐标
加
4
不变
减
3
不变
不变
加
2
不变
减
4
一般地，在平面直角坐标系中，将点（
a
，
b
）向右（或向左）平移
k
个单位长度，其像的坐标为（
a
+
k
，
b
）（或（
a
-
k
，
b
））；将点（
a
，
b
）向上（或向下）平移
k
个单位长度，其像的坐标为（
a
，
b
+
k
）（或（
a
，
b
-
k
））
.
如图，线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
（
1
，
1
），
B
（
4
，
4
），
（
1
）将线段
AB
向上平移
2
个单位，
作出它
的像
A
′
B
′
，
并写出点
A
′
，
B
′
的坐标
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
A
B
6
7
先作出
A
，
B
两点平移之后的点
A'
，
B'
，再连接
A'
，
B'
，则线段
A'B'
即为所求作的线段
.
A'
（
3
，
1
），
B'
（
6
，
4
）
.
A'
B'
思考
（
2
）若点
C
（
x
，
y
）是平面内任一点，在上述平移下，像
点
C
′
（
x
′
，
y
′
）与点
C
（
x
，
y
）的坐标有什么关系？
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
C
(
x
，
y
)
6
7
C
′
（
x
′
，
y
′
）
【例
2
】如图，
△
ABC
的三个顶点坐标分别为
A
（
3
，
3
），
B
（
2
，
1
），
C
（
5
，
1
）
.
将
△
ABC
向下平移
5
个单位，作出
它的
像，并写出像的顶点坐标
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
解
：如图，将
△
ABC
向下平移
5
个单位，则横坐标不变，纵坐标减
5
，
由点
A
，
B
，
C
的坐标可知其像的坐标分别是
A
1
(3
，
-2)
，
B
1
(2
，
-4)
，
C
1
（
5
，
-4
），依次连接点
A
1
，
B
1
，
C
1
，即可得
△
ABC
的像
△
A
1
B
1
C
1
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
A
1
B
1
C
1
1.
填空：
（
1
）点
A
（
-1
，
2
）向右平移
2
个单位长度，它的像是
A
′
；
（
2
）点
B
（
2
，
-2
）向下平移
3
个单位长度，它的像是
B'
.
(1
，
2
)
(2
，
-5)
练习
2.
如图，线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
（
-2
，
-2
），
B
（
2
，
2
）
.
将线段
AB
向下平移
3
个单位长度，它的像是线段
A'B'
.
（
1
）试
写出点
A
'
，
B'
的坐标；
（
2
）
若点
C
（
x
，
y
）是平面内的任一点，在上述平移下，像点
C'
（
x'
，
y'
）与点
C
（
x
，
y
）的坐标之间有什么关系
?
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
解：（
1
）如图
，点
A '
的
坐标为
(-2
，
-5)
，点
B
'
的坐标为
(2
，
-1
).
（
2
）点
C
'
（
x'
，
y'
）与点
C
（
x
，
y
）的坐标之间的关系是：
A'
B'
3.
如图，正方形
ABCD
的顶点坐标分别为
A
（
2
，
2
），
B
（
2
，
-
2
），
C
（
6
，
-2
），
D
（
6
，
2
），将正方形
ABCD
向左平移
4
个单位长度 ，作出它
的
像，并写出像
的顶点
坐标
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解：
正方形
ABCD
向左平移
4
个单位的像为正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
，正方形各顶点的坐标为
A
'
（
-
2
，
2
），
B
'
（
-2
，
-2
），
C
'
（
2
，
-
2
），
D
'
（
2
，
2
）
.
新知探究
如图，
△
ABC
的顶点坐标分别为
A
（
-4
，
-1
），
B
（
-5
，
-3
），
C
（
-2
，
-4
）
.
将
△
ABC
向右平移
7
个单位长度，它的像是
△
A
1
B
1
C
1
；再向上平移
5
个单位长度，
△
A
1
B
1
C
1
的像是
△
A
2
B
2
C
2
.
（
1
）分别写出
△
A
1
B
1
C
1
，
△
A
2
B
2
C
2
的顶点
坐标
.
（
2
）将
△
ABC
作沿射线
AA
2
的方向的平移，移动的距离等于线段
AA
2
的长度，则
△
ABC
的像是
△
A
2
B
2
C
2
吗？
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
A
1
B
1
C
1
A
2
B
2
C
2
（
1
）
△
A
1
B
1
C
1
的顶点坐标分别为：
A
1
（
3
，
-1
），
B
1
（
2
，
-3
），
C
1
（
5
，
-4
）；
△
A
2
B
2
C
2
的顶点坐标分别为：
A
2
（
3
，
4
），
B
2
（
2
，
2
），
C
2
（
5
，
1
）
.
（
2
）在这个平移下，点
A
（
-4
，
-1
）的像是点
A
2
（
3
，
4
）
.
点
A
2
的横坐标是
3=
（
-4
）
+7
，点
A
2
的纵坐标是
4=
（
-1
）
+5.
因此，在这个平移下，平面内任一点
P
（
x
，
y
）与其
像点
P
'
（
x'
，
y'
）的坐标有如下关系
:
按照 这个关系，点
B
（
-5
，
-3
）的
像点
的坐标为（
2
，
2
），从而
点
B
的像的点是
B
2
；点
C
（
-2
，
-4
）的像的点的
坐标为（
5
，
1
），从而点
C
的
像点
是
C
2
.
因此
△
ABC
的像是
△
A
2
B
2
C
2
.
【例
3
】如图，四边形
ABCD
四个顶点的坐标分别为
A
（
1
，
2
），
B
（
3
，
1
），
C
（
5
，
2
），
D
（
3
，
4
）
.
将
四边形
ABCD
先向下平移
5
个单位长度，
再向
左平移
6
个单位长度，它的像
是四边形
A'B'C'D'.
写出四边形
A'B'C'D'
的顶点坐标，并作出该
四边形
.
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
D
A
B
C
D
解
：四边形
ABCD
先向下平移
5
个单位长度，再向左平移
6
个
单位
长度，在这个移动下，平面内任一点
P
（
x
，
y
）与其像
P'
（
x'
，
y'
）的
坐标有如下关系
:
按照这个关系
,
由点
A
，
B
，
C
，
D
的坐标可知其像的坐标
分别是
A'
（
-5
，
-3
），
B'
（
-3
，
-4
），
C'
（
-1
，
-
3
），
D '
（
-3
，
-1
）
.
依次
连接点
A '
，
B '
，
C '
，
D '
，即
得四边形
A'B'C'D'
.
如图，菱形
ABCD
四个顶点的坐标分别为
A
（
4
，
7
），
B
（
2
，
4
），
C
（
4
，
1
），
D
（
6
，
4
）
.
将菱形
ABCD
向下平移
3
个单位长度，它的像是菱形
A'B'C'D'.
写出菱形
A'B'C'D'
的顶点坐标
,
并作出该图形
.
将菱形
A'B'C'D'
向左平移
6
个单位长度
,
它的像是菱形
A''B''C''D''
，写出菱形
A''B''C''D''
的顶点坐标，并作出该图形
.
练习
y
x
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
O
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
A
B
C
6
6
7
8
-6
-6
-7
-8
D
解：菱形
A'B'C'D'
的顶点
坐标分别为
A'
(4
，
4)
，
B'
(2
，
1)
，
C
'
(4
，
-2)
，
D'
(6
，
1)
，
A
''B''C''D
''
的
顶点坐标分别为
A''
(-2
，
4)
，
B
''
(-4
，
1)
，
C''
(-2
，
-
2)
，
D''
(0
，
1)
.
A'
B'
C'
D'
A''
B''
C''
D''
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.
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