资料简介
第六章 实 数
6.1 平 方 根
第 1 课 时
课间,小聪问小明:“有一个正方形的面积是4,那
么它的边长是多少?”小明脱口而出:“2”你认为他
是怎么想的?结果是什么?小聪又问:“那面积如果是
40呢?”小明一时答不上来……你认为这两个问题的
本质相同吗?为什么小明被第二个问题难住了呢?所
求的结果与40是什么关系?这种关系应如何表示?别
着急,相信通过今天的学习,这些问题是难不住你的!
1.在“新知自学”后,有同学提出以下几个观点:
(1)一个正数的算术平方根一定是正数;
(2)若一个数有算术平方根,则其算术平方根一定是正数;
(3)一个有理数一定有算术平方根.
你认为这几个观点正确吗?试阐述你的理由.
(1)正确;(2)错误,因为0的算术平方根是0;(3)错误,因为
一个数的平方不可能为负数,所以负数没有算术平方
根.
3.试着回答“问题导引”中的问题.
1.如果a-3是一个数的算术平方根,那么a的值不能取( )
A.6 B.4.1 C.3 D.1
D
(用“
4.已知往一正方体容器内注入6.05升的水,这时水
的深度为8分米,在不考虑容器壁厚度的情况下,
求该正方体容器的棱长(精确到0.01).
解:0.87分米.
第六章 实 数
6.1 平 方 根
第 3 课 时
1.能说出平方根的概念,会用符号表示.
2.能通过实例归纳出平方根的特征,会求一个非
负数的平方根.
1.算术平方根与平方根的区别和联系是什么?请举
例说明.
2.尝试回答“问题导引”中的问题.
2.0.5是x的一个平方根,则x= ,x的另一个平
方根是______. -0.5
0.25
D
5.已知2a-2和a为同一个数的平方根,求a的值.
1.学习平方根的定义时,要注意类比算术平方根
的定义,弄清它们的区别和联系.
2.在求一个非负数的平方根时,要从开平方和平
方运算是互逆的这一结论去思考和计算,并注意
解题表述格式的书写.
第六章 实 数
6.2 立方根
1.能说出立方根的概念,会用符号表示一个数的
立方根,能通过实例归纳出立方根的特征.
2.能用开立方运算求数的立方根,体会立方与开
立方运算的互逆性.
3.会用计算器求一个数的立方根(或其近似值).
课间,小聪又考小明了.问题是:一个正方体的
体积是8,则其棱长为多少?若体积是9呢?
体积为9的正方体的棱长到底是多少?难道它
也是一个无限不循环小数吗?我们能否用有理数近
似地表示呢?
你们准备好了吗?挑战开始啦!
1.从不同的角度谈谈平方根与立方根的区别.
(1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略;立
方根的根指数为3,且不能省略.
(2)被开方数的取值范围不同:平方根中被开方数必
须为非负数;立方根中被开方数可以为任何数.
(3)结果个数不同:平方根的结果除0之外,有两个互为
相反数的结果;立方根的结果只有一个.
3.请回答“问题导引”中的问题.
D
解:(1)两位数;(2)9.
1.学习立方根的定义、符号表示及求法时,要注意
类比平方根的知识,弄清它们的区别和联系.
2.用计算器求解一个数的立方根时,要认真阅读使
用说明,明确各按键的功能,并通过估算大致判断
所查结果的准确性,另外求负数的立方根时可先求
其相反数的立方根.
第六章 实 数
6.3 实 数
第 1 课 时
1.能说出无理数、实数的概念,会对实数按要求
进行分类.
2.知道数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上
的点来表示无理数.
3.知道实数范围内相反数、绝对值的意义,会求
实数的相反数与绝对值.
1.尝试回答“问题导引”中的问题.
3.你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗?
试一试.
B
①
点B
44
本课时的重点是理解无理数、实数的概念.判断
一个数是否是无理数的依据就是看该数是不是无限
不循环小数.能正确对实数进行分类.理解实数与数
轴上的点一一对应的关系,会在数轴上表示一些特殊
的无理数.其中对实数的分类以及在数轴上表示无理
数是本课时的难点.
第六章 实 数
6.3 实 数
第 2 课 时
1.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于
实数的运算,并会进行简单的运算.
2.会按要求对实数进行近似运算.
1.两个无理数的“和、差、积、商”一定是无
理数吗?
2
3.尝试回答“问题导引”中的问题.
与有理数一样,实数也可以进行加、减、乘、除、
乘方、开方运算,有理数的运算律和运算性质在实数
范围内仍然适用.在实数范围内,正数和0可以进行开平
方运算,一切实数都可以进行开立方运算.在实数的运
算中,当遇到无理数并且要求出结果的近似值时,可以
按照所要求的精确度对无理数取近似值,再进行计算.
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