资料简介
西师大版 数学 四年级 下册
认识三角形（一）
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形
课堂练习
4
观察这些图片，
你发现了什么？
情境导入
观察下面的图形，找出三角形的共同特征。
我发现图中用红色
线段围成的图形都
是三角形。
·
· ·）
）
）
每个图形都有三条边，三
个顶点，三个角。像这样
由三条线段首尾相连围成
的图形就是三角形。
探究新知
· ）
顶点
边
边
角
说一说三角形各部分的名称。
数一数图中有多少个三角形。
（ ）（ ）（ ） 1+2 1+2+3 1+2+3+4
(1) (2) (3)
由3条直线围成的图形叫做三角形。 （ ）
写出下图三角形各部分的名称。
） ）
）
（ ）
（ ） （ ）
（ ）
（ ）
×
顶点
边 边
边
角
三角形有3个顶点，
3条边，3个角。
由3条线段首尾相连围
成的图形是三角形。
认识三角形的高。
高
底
高
高
高
三角形有几条高？
三角形有3个顶点，过每
个顶点都可以向对边画高，
三角形有3条高。
每个三角形都有3条高，若三
角形的两条边互相垂直，那
它们就是其中的两条高。
高
高
高
高
高 高
下面的三角形是只有一条高吗？
钝角三角形也有3条高，
只是另外两条高的垂足
在边的延长线上。
画出下面三角形底边上的高。
底
底
底
要从底边正对着的顶点向底画一条垂线。
高
高
高
课堂练习
找准三个顶点，依次连接这三个点，就能围
成一个三角形。
1.由3条线段首尾相连围成的图形就是三角形。
2.三角形有3个顶点，3条边，3个内角。
3.过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点和
垂足之间的线段叫做三角形的高，对边是三角
形的底。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
西师大版 数学 四年级 下册
练习九
复习旧知
课堂小结 课后作业
三角形
巩固练习
4
关于三角形，你了解多少？
（1）小学生们每天佩戴的红领巾的形状是（ ）。
（2）一个三角形是由（ ）条线段首尾相连围成的。
（3）一个三角形有（ ）条边，（ ）个顶点，
（ ）个角。
（4）从三角形的一个顶点向对边画一条（ ），顶
点和（ ）之间的线段就是三角形的高。
三角形
3
3 3
3
垂线
垂足
复习旧知
下面那些图形是三角形？
（×） （√） （×） （√）
这条边是弯的，
不是线段。
三角形是三条线段首
尾相连围成的图形。
写出下面三角形各部分的名称。
( )
( ) ( )
( ) ( )(
顶点
边
高
底
角
高和底是对应的。
三角形底边上的高画对了吗？
过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点与垂足
之间的线段是三角形的高，对边是三角形的底。
巩固练习
不对，不
是垂线。 画对了。
不对，没有
经过顶点。
不是从底正对着
的顶点引出的。
量出下面三角形的底和高分别是多少厘米。
直角三角形的两条直
角边互相为底和高。
高和底是对应的，垂
足所在的边才是底。
按要求在每个图形里添一条线段。
只要从三角形的顶点向
对边画一条线段，就可
以得到三个三角形。
（2）
按要求在每个图形里添一条线段。
这条线段将这个三角形
分割成两部分，新形成
的三角形只有一个。
（3）
按要求在每个图形里添一条线段。
长方形的对角线，可
以将长方形分割成两
个三角形。
（4）
按要求在每个图形里添一条线段。
这条线段不是长方形
的对角线，它将长方
形分割成的两部分，
只形成一个三角形。
按要求在点阵图上画出三角形。
························
············
························
············
························
············
························
············
3个角都是锐角 有1个角是直角
························
············
························
············ 有1个角是钝角
三角形的定义：
由三条线段首尾相连围成的图形，就是三角形。
三角形的特征：
三角形有3个顶点，3条边，3个角。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形的高：
从三角形的一个顶点向对边画一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
西师大版 数学 四年级 下册
认识三角形（二）
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形
课堂练习
4
由三条线段围成的图形叫做三角形。
情境导入 找出下图中的三角形。
我回家喜欢斜着穿
过人行横道，这是
为什么呢？
人行横道家
两点之间线段最短
三角形的三边长度存在怎样的数量关系?
动手做一做：
1.将多根吸管剪成不同的3段。
2.测出长度。
3.围成一圈。
探究新知
60mm
10mm 20mm 30mm
当两根吸管的长度和
等于第三根吸管时，
不能围成三角形。
这样剪能拼成
三角形吗？
60mm
8mm 40mm
当两根吸管的长度和
小于第三根吸管时，
不能围成三角形。
12mm
这样剪能拼成
三角形吗？
60mm
20mm
当两根吸管的长度和
大于第三根吸管时，
能围成三角形。
20mm 20mm
这样剪能拼成
三角形吗？
剪一剪，围一围，填写下表。
10 20 30
否
8 12 40
否
20 20 20
是
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，
这三条线段才能围成三角形。也可以说三角形
任意两边之和大于第3边。
在能围成三角形的那组小棒下面画“√”
将每组小棒中较短
的两条相加，看得
数是否大于第三边，
如果大于第三边，
就能围成三角形。
√
3+4＞6 1＋2＝3 5＋7＞11
√
一个三角形的3个内角和是多少度？
（
30°
（60°90°
90°＋30°＋60°＝180°
（
45°
45° 90°
90°＋45°＋45°＝180°000
所有三角形的内角和
都是180°吗？怎样
去验证一下呢？
（
我们可以量一量三角
形的几个内角的度数，
看每个三角形内角和
是否为180°
拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！
3
2 31
平角=1800
将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？
这三个内角拼在一起正好
是一个平角，说明三角形
的内角和是180°。
1
1
2 2 33
∠1向下折，再将∠2和∠3
也对折，并使三个教的顶
点重合，可以发现，∠1、
∠2和∠3组成一个平角，
即∠1＋∠2＋∠3＝180°，
三角形的内角和为180°。
用线段围成三角形。
用40cm的小棒做三
角形的最长边。
14＋20＜40 （×）
20＋30＞40 （√）
用30cm的小棒做三
角形的最长边。 14＋20＞30 （√）
20＋40＞40 （√）
用线段围成三角形。
用40cm的小棒做三
角形的最长边。
三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多
少度？
(
80°
三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个
角的度数和为：180°－80°＝100°。
课堂练习
1.三角形任意两边的内角和不能小
于第三边。
2.三角形的内角和为180°。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
西师大版 数学 四年级 下册
练习十
复习旧知
课堂小结 课后作业
三角形
巩固练习
4
从学校到少年宫有几条路线？走哪条路最近？
复习旧知
三角形任意两边长度
和大于第三边。所以
红色路线最近。
我的三角形比较大，所
以我的三角形内角和大
于你的三角形内角和。
他说的对吗？
当然不对，因为三角形的
内角和都是180°，与三
角形的大小无关。
判断：能围成三角形的画“√”。
3＋4＞5 5＋5＞9 6＋6＜9
√ √
在合适的数据下面画“○”。
13＋10＞17，
第三条边可
以是10厘米。
13＋17＞22，
第三条边可
以是22厘米。
○ ○
巩固练习
13＋17＜33，
第三条边不可
能是33厘米。
13＋4=17，第
三条边不可能
是4厘米。
选3根小木棍围成三角形，可以怎样选？
方案一： 7cm＋8cm＞13cm
方案二： 7cm＋13cm＞15cm
方案三： 8cm＋13cm＞15cm
7cm＋8cm＝15cm,
这三根木棍不能
围成三角形。
寻找丢失的角（连线）。
63°＋90°＝153°
180°－153°＝27°
85°＋35°＝120°
180°－120°＝60°
30°＋35°＝65°
180°－65°＝115°
求三角形中∠1的度数。
三角形的内角和为180°，180°减去已
知的两个角的度数，就是∠1的度数。
∠1＝180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
∠1＝180°－27°－68°
＝153°－68°
＝85°
∠1＝180°－90°－28°
＝90°－28°
＝62°
直角＝90°
选一选，将正确答案前的字母填在括号内。
（1）一个三角形中，有一个角是44°，另外两个角可能
是（ ）。
A.96°，50° B.80°，56° C. 90°，36°
（2）一个三角形的两条边长分别是5cm,6cm, 第3条边的
长可能是（ ）。
A.11cm B.6cm C. 1cm
B
5＋6＝11 （×） 5＋1＝6 （×）
B
另外两个角的度数之和
为180°－44°＝136°
三角形任意两边长度
和必须大于第三边。
在下面的（ ）里填“锐角”“直角”或“钝
角”。∠1，∠2，∠3是一个三角形的3个内角。
（1）如果∠1＝43°，∠2＝47°，那么∠3是（ ）
（2）如果∠1＝64°，∠2＝46°，那么∠3是（ ）
（3）如果∠1＝35°，∠2＝39°，那么∠3是（ ）
180°－43°－47°＝90°
直角
180°－64°－46°＝70°
锐角
180°－35°－39°＝106°
钝角
根据三角形内
角和是180°，
可以求出∠3的
度数。
60° 60°
（
计算出下面图形中角的大小。
（
180°－60°－90°＝30° ?
? 180°－60°－60°＝60°
观察下面的表格，填一填，你能发现什么？
4－2＝2 5－2＝3 6－2＝4
4
3 180°×4
180° 360° 540° 720°
多边形可以拆分成的三角形个数比边数少2，那么内角
和为：180°×（边数－2）
三角形三条边的关系：
三角形任意两条边的长度和必须大于第三边。
三角形的内角和：
三角形内角和为180°。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
西师大版 数学 四年级 下册
三角形的分类
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
三角形
课堂练习
4
1.请说出下面是什么角?
锐角 直角 钝角
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
2.判断下面的图形是（√）否（×）为三角形。
× √ × √ √
情境导入
下面的三角形各有几个锐角、直角和钝角？
(
(
( (
(
(
(
(
(
(
( (
(
(
(
(
3个锐角
2个锐角
1个直角 3个锐角
2个锐角
1个钝角 3个锐角
2个锐角
1个直角
探究新知
锐角小于90°，直角等于90°，
钝角大于90°小于180°
1
0
2
0
0
3
0
1
2
0
0
3 2
0
1
每个三角形中锐角的
个数最少有几个？
每个三角形中直角或钝
角的个数最多有几个？
最多1个。
至少2个。
根据角的特点把下面的三角形分成三类，摆在方框内。
① ④②
有一个角是钝角三个角都是锐角 有一个角是直角
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③ ⑤ ⑥
锐角三角形
直角
三角形
钝角
三角形
三 角 形
将所有的三角形看做一个整体，这三类三角形之间的
关系如下图：
折一折，说一说。把它们对折后能发现什么？
((
( (
( (
重合的两条边相等，
重合的两个角相等。
左右两部分能完全重合，
都是轴对称图形。
这样的三角形有什么特征？
这两个三角形都有两条边相等，这样的三
角形叫做等腰三角形。
腰 腰
底底角 底角
顶角
等腰三角形各部分的名称。
(
(
(
两腰的夹角
叫做顶角。
相等的两条边叫做腰。
另外一条边叫做底。
腰与底的夹角
叫做底角。
按要求做一个三角形，你能发现它的特征吗？
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的3个内角都是60°。
60°
60° 60°
等边三角形的特征。
边 边
等边三角形是特殊的等
腰三角形，当等腰三角
形的底与腰相等时，就
是等边三角形。
按边给三角形分类。
三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
等边三角形一定是
等腰三角形，等腰
三角形不一定是等
边三角形。
把1张正方形纸片，沿虚线剪开，剪出的
两个三角形是什么三角形？
等腰直角三角形
课堂练习
按角分类，这两个三角形各
有一个直角，是直角三角形。
按边分类，这两个三角形都有两
条相等的边，是等腰三角形。
根据露出的三角形的角，判断它们分别是什么三角形。
有一个钝角，一定
是钝角三角形。
有一个直角，一
定是直角三角形。
有一个锐角，可能是
锐角三角形、直角三
角形或者钝角三角形。
选择小棒围等腰三角形和等边三角形。
5cm 5cm
5cm 5cm
8cm 8cm
8cm
5cm 5cm
等边三角形
等腰三角形
等边三角形是特殊
的等腰三角形。
按角分类：
分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分类：
分为不等边三角形和等腰三角形。
等腰三角形包括等边三角形。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
西师大版 数学 四年级 下册
练习十一
复习旧知
课堂小结 课后作业
三角形
巩固练习
4
图（1）中分别有（ ）锐角三角形，( )个
钝角三角形，（ ）个直角三角形。
（1） （2）
图（2）中分别有（ ）锐角三角形，( )
个钝角三角形，（ ）个直角三角形。
1
2
2
2 2
4
数一数下面的图形中的三角形。复习旧知
你能按照它们边的特点给它们分分类吗？
④
① ③
⑥
②
⑤
④
① ③
⑥
②
⑤
不等边
三角形 ④
等腰
三角形 ②⑤⑥
①③
等边
三角形
跳伞（连线）。
按照角的特点给三角形分类：
1.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
2.有一个角是直角的三角形是直角三角形。
3.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
巩固练习
在点子图上画出三角形。
三个角都是锐角。 一个角是直角。 一个角是钝角。
∠1，∠2，∠3是三角形的内角，算出∠3的度数。
（1）∠1＝75°，∠2＝55° （2）∠1＝37°，∠2＝43°
（3）∠1＝52°，∠2＝38° （4）∠1＝60°，∠2＝60°
75°＋55°＝130°
180°－130°＝50°
37°＋43°＝80°
180°－80°＝100°
52°＋38°＝90°
180°－90°＝90°
60°＋60°＝120°
180°－120°＝60°
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形 锐角三角形
根据已有的三角形画出等腰三角形。
底
底
底
底
用已知三角形不同的边做底，
可以画出不同的三角形。
求下面三角形各个角的度数。
180°÷3＝60°
∠1＝∠2＝∠3＝60°
∠2＝40°
∠1＝180°－40°×2
＝100°
∠2＝90°
∠1＝90°－30°
＝60°
等边三角形的三
个角度数相等。 等腰三角形的两个
底角度数相等。
直角三角形有一个
直角。另两个角的
度数和为90°。
数一数。
2
2
4
（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（4）等腰三角形都是等边三角形。
×
×
×
（ ）
（ ）
（ ）（2）一个三角形里至少有两个锐角。
（ ）
√
对的打“√”，错的打“×”。
三角形按角分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形按边分类：
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
（1）等边三角形三条边相等，三个角相等。
（2）等腰三角形有两条边相等，两个底角相等。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
西师大版 数学 四年级 下册
整理与复习
整体回顾
综合运用 课后作业
三角形
知识梳理
4
认
识
三
角
形
三角形
的定义
三角形
的底和高
三角形的
三边关系
三角形的
内角和
三角形是由三条线段围成的图形，
它有3条边，3个角和3个顶点。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条
垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角
形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的内角和为180°。
整体回顾
三
角
形
的
分
类
按角分类
按边分类
锐角三角形 三个角都是锐角。
直角三角形 有一个角是直角。
钝角三角形 有一个角是钝角。
不等边三角形 三条边都不相等。
等腰三角形 两条边相等。
等边三角形 三条边相等。
④⑥ ③ ⑤ ② ⑦
知识梳理
三个角都是锐角
的三角形。
一个角是直角
的三角形。
一个角是钝角
的三角形。
指出三角形的底和对应的高。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足
之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
底
底
底
下面三角形中，以角分类，在括号中填出它们的
名称。
（ ） （ ） （ ）
有一个角
是钝角。
钝角三角形
有一个角
是直角。
直角三角形
三个角都
是锐角。
锐角三角形
综合运用
画出下面三角形底边上的高。
底 底
底
1. 找准底边，找到对应的顶点。
2. 将三角板的一条直角边与底边重合。
3. 使对应的顶点在三角板的另一条边上，
从顶点向底边画一条垂线，并画上垂足。
一个等腰三角形的底边长为15cm，它的一条腰比底
边长5cm,这个三角形的周长是多少厘米？
15cm
三角形的腰长度为：15＋5＝20cm
三角形的周长为：20＋20＋15＝55cm
20cm
在一个三角形中，∠1＝52°，∠2＝48°，这个三
角形是（ ）三角形。
A.直角
三角形
B.钝角三
角形
C.锐角
三角形
52°＋48°＝100°
180°－100°＝80°
C
求∠1、∠2的度数。
∠2＝180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
）
60°
∠1＝180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
直角三角形
90°－30°＝60°
钝角三角形
锐角三角形
下图中，∠2＝60°，∠4＝120°，求∠1的度数。
（
（（
（
1
234
180°
∠4＝120°
∠3＝180°－120°
＝60°
∠2＝60°
∠3＝60°
∠1＝180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
想一想，说一说。
已知两边长度：30厘米， 54厘米
24＋30＝54
第3条边不能是24厘米，所以第3边长度为42厘米。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
西师大版 数学 四年级 下册
练习十二
复习旧知
课堂小结 课后作业
三角形
巩固练习
4
A
B C D
复习旧知 在一个三角形中，一个角的度数等于另
外两个角的度数和，你能在下面的图形中找出这
个三角形吗？
这个三角形
是（ ）。B
其中较大的角度数的2倍是180°，
这个角的度数是90°。
在下表中适当的空格内画上“√”，体会几种三角
形之间的联系和区别。
图形名称 三条边都
相等
有两条边
相等
有一个角是
直角
只有两个
锐角
有三个锐
角
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
√
√√ √
√
√
√
√
填一填。
6
2 2
2
巩固练习
下表中哪3个角是同一个三角形的内角？
28°＋32°＋120°＝180°
∠1，∠2和∠4
∠2，∠3和∠5
32°＋10°＋138°＝180°
三角形内角和是180°，
看看哪三个角的度数
之和是180°。
在直角三角形中画一条线段，将它分成两个直
角三角形。
只有从直角顶点向
对边画的高可以将
三角形分成两个直
角三角形。
直角三角形的两条直角
边就是它的两条高。
三角形的高可以
将三角形分成两
个直角三角形。
用两块完全一样的三角形，拼成1个三角形，它的内
角和是多少度？拼出的三角形分别是什么三角形？
） ）
）
45° 45°
45°＋45°＝90°
）60°
）
60°
）
30°＋30°＝60°
）30°
）
30°
）
60°＋60°＝120°
拼成三角形的内
角和是180°。
拼成的三角形都有两条相
等的边，是等腰三角形。
用1根长30cm的细铁丝围成三角形。如果要围
成1个等边三角形铁框，它的一条边长是多少
厘米？
30÷3＝10（cm）
等边三角形的三
条边长度相等。
用1根长30cm的细铁丝围成三角形。如果围成
1个底边长8cm的等腰三角形铁框，它的一条
腰长是多少厘米？
8cm
两条腰的长度和为：
30－8＝22cm
一条腰的长度为：
22÷2＝11cm
用1根长30cm的细铁丝围成三角形。能围成1
个两条边长分别为16cm和9cm的三角形铁框吗？
另一条边长度为：30－16－9＝5cm
9＋5＜16
铁丝不能围成这样的三角形铁框。
在下面的6根小棒中任选3根，能围成哪些三角形？
方案一： 2＋3＞4
方案二：
4＋4＞4
2cm, 3cm, 4cm
4cm, 4cm, 4cm
方案三： 4＋4＞5
方案四：
3＋4＞5
4cm, 4cm, 5cm
3cm, 4cm, 5cm
认识三角形：
1.三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，有
三个顶点，三条边，三个角。
2.三角形的高是从三角形的顶点向对边画一条垂
线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形分类：
按角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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