资料简介
课 题： 16．1.1 二次根式
【学习目标】
利用 a （ 0a ）的意义解答具体题目．
【重点难点】
1.重点：二次根式的概念；
2.难点：利用“ a （ 0a ）”解决具体问题．
【教学过程】
一、复习引入
请同学们独立完成课本 P2 的三个思考题：
二、探索新知
很明显 3 、 S 、 65 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就称它为二次根式．因此，一般地，我们把形如 a（ 0a ）的式子叫做 ，“ ”
称为 ．
例 1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、 3 3 、1
x
、 0x x 、 0 、 4 2 、
2 、 1
x y
、 x y 0, 0x y ．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0．
解：二次根式有： ；
不是二次根式的有
例 2 当 x 是多少时， 3 1x 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以当3 1 0x 时， 3 1x
才能有意义．
解：由3 1 0x ，得： x
当 x 时， 3 1x 在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材 P3 练习 1、2．
四、应用拓展
例 3 当 x 是多少时， 12 3 1x x
在实数范围内有意义？
分析：要使 12 3 1x x
在实数范围内有意义，必须同时满足 2 3x 中的 2 3 0x 和
1
1x
中的 1 0x ．
解：依题意，得 2 3 0,
1 0.
x
x
①
②
由①得： x
由②得： x
当 时， 12 3 1x x
在实数范围内有意义．
例 4 (1)已知 2 2 5y x x ，求 x
y
的值．
(2)若 1 1 0a b ，求 2004 2004a b 的值．
五、当堂检测：
1）、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- 7 B． 3 7 C． x D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． 4 B． 16 C． 8 D． 1
x
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）
A． 5 B． 5 C． 1
5
D．以上皆不对
2）填空题：
4．当 2 3x
x
在实数范围内有意义时，x 的取值范围是 ；
5．若 3 x + 3x 有意义，则 2x =_______．
六、归纳小结
1．形如 a （ 0a ）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
七、布置作业
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