资料简介
期中检测题
本检测题满分:120 分，时间:120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1. 已知二次函数 y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值 1，则 a、b 的大小关系为（ ）
A.a>b B.a0 且 x= 1 时， b=1.∴ a>0,b= 1.
∴ a>b.
2.C 解析:由函数图象可知 ，所以 .
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位得
y=(x-2)2-4，再向上平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时 C，D
符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，
所以 ，即 ，只有 C 符合.同理可讨论当 时的情况.
5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是（ ），
， ，解得 .
6.C 解析：由题意，得 2 1 2m ，解得 3
2m .故选 C.
7.A 解析：∵ 2( 2) 9x ，∴ 2 3x ,
∴ 1 25, 1x x .故选 A.
8.D 解析：将 x n 代入方程得 2 2 0n mn n ，所以 2 0n m n （ ） .
∵ 0n ，∴ 2 0n m ，∴ 2m n .故选 D.
9.A 解析：依题意,得 联立得 2( ) 4a c ac ,
∴ 2( ) 0a c ,∴ a c .故选 ．
10.A 解析：选项 B 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项 C 是中心对称图形但不是轴
对称图形，选项 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形.
11.C 解析：画图可得点 的坐标为 ( )b a ， ．
12.A 解析： 当 2 3 5 7x x 时， 2 3 2x x ，
当 x=20 时,y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行 600 m 才能停下来.
16. 解析：原方程可化为 24( ) 5 0x y ，∴ .
17. 1k 解析：∵ ＝ 2 24 ( 2) 4 1 ( ) 4 4 0b ac k k ，∴ 1k ．
18. 1 23, 2x x 解析： .方程有两个不等的实
数根 即
19.1 解析：△ 绕点 旋转 180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积
的 ，即 1.
20 解析：由 得 或 ．
21. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
由题意，得 1+x+(1+x)x=64，
即
解得 =7, =-9（舍去）.
答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人.
（2）7×64=448（人）.
答：又有 448 人被传染.
22.分析：先求出当 k 分别取 1，1，2 时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.
解：（1）当 k=1 时，函数 y= 4x+4 为一次函数，无最值.
（2）当 k=2 时，函数 y=x2 4x+3 为开口向上的二次函数，无最大值.
（3）当 k= 1 时，函数 y= 2x2 4x+6= (x+1)2+8 为开口向下的二次函数，对称轴为直线 x= 1，
顶点坐标为（ ，8），所以当 x= 1 时，y 最大值=8.
综上所述，只有当 k= 1 时，函数 y=( 1)x2 4x+5 k 有最大值，且最大值为 8.
点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
23.解:将 整理得 .
因为抛物线 向左平移 2 个单位，
再向下平移 1 个单位得 ，
所以将 向右平移 2 个单位，
再向上平移 1 个单位即得 ，
故
，
所以 .示意图如图所示.
24. 解：设所截去小正方形的边长为 .
由题意得， 210 8 4 80% 10 8x . 解得 1 22, 2x x .
经检验， 1 2x 符合题意， 2 2x 不符合题意，舍去. ∴ 2x .
答：所截去小正方形的边长为 .
25. 解:（1）∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点，
∴ ＞0，即 解得 c＜ .
(2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ，
∵ 两交点间的距离为 2，
∴ .由题意，得 ,解得 ,
∴ ， ．
26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于 k 的不
等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得 k 的取值范围；
（2）假设存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立，利用根与系数的关系可以求得 x1+x2=2k+1，
x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形
式 3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得 k 的值.
解：（1）∵ 原方程有两个实数根，
∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤ .
∴ 当 k≤ 时，原方程有两个实数根.
（2）假设存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立．
∵ x1，x2 是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由 x1•x2- - ≥0，得 3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0，
∴ 只有当 k=1 时，上式才能成立.又由（1）知 k≤ ，
∴ 不存在实数 k 使得 x1•x2- - ≥0 成立.
27.（1）证明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：当∠ 时， ．理由如下：
∵ ∠ ，∴ ∠ ．
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
∴ .
查看更多
