天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华师大版初二数学下试题及答案
资料简介
E
D
C
B
A
y
x
图（1）
OA B
D C
P
5 11
图（2）
南安市 2008—2009 学年度下学期期末学习目标检测
初二数学试题
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
题号
一 二 三 总 分 四
最后
总分
1－6 7-18 19-22 23-24 25-26 27 28 附加题
得分
一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1. 要使分式
3
1
x
有意义， x 必须满足的条件是（ ）
A． 3x B． 0x C． 3x D． 3x
2．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6， 3.8， 4.2， 4.0， 3.9，这组数据的中位
数是（ ）
A．3.9 B．3.8 D．4.2 D．4.0
3．如图，AB=AD，BC＝CD，点 E 在 AC 上，则全等三角形共有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
4．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
5．一次函数 32 xy 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC—CD—DA 运动至点 A 停止．设
点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y
的最大值是（ ）
A．55 B．30 C．16 D．15
（第 3 题）
（第 6 题）
D
CB
A
二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）
7．化简：
1
1
1 xx
x = ．
8．分式方程 11
2 x 的解为 ．
9．某种微粒的直径为 0.000001027 mm ，用科学记数法表示是 mm .
10．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
11．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC＝BD，AB＝5cm，
则 DC＝＿＿＿cm.
12．把命题“对等角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
______________________________________________ ．
13．命题“若 ba ，则 22 ba ”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）．
14．若正比例函数 kxy （ k ≠ 0 ）经过点（ 1 ， 2 ），则 k 的值为_______．
15．已知四边形 ABCD 中， 90A B C ，若添加一个条件即可判定该四边形是
正方形，那么这个条件可以是____________．
16．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击 10 次，他们的平均成绩均为 7 环，
10 次射击的成绩的方差分别是 S2 甲 = 3，S2 乙 =1.5，则成绩比较稳定的是___________.
（填“甲”或“乙”）。
17．如图，已知 AB、CD 相交于点 O，AD=BC，试添加一个条件，使得△AOD≌△COB，
你添加的条件是 （只需写一个）．
18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成
四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个
数
4 7 10 13 …
na
D B
CA
O
第 17 题
（第 11 题）
则 10a ＝ ．
三．解答题（共 90 分）
19．（8 分）计算：
1
30
5
12)2(
20．（8 分）先化简再求值：
12 x
x ÷(１＋
1
1
x
) ，其中 x=－2 .
21．（8 分）如图，菱形 ABCD 中,点 E、F 分别是 BC、CD 边的中点．求证：AE=AF．
22．（8 分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
测验类别
平时测验
期中考试 期末考试
测验 1 测验 2 测验 3 课题学习
成绩 88 72 86 98 90 81
（1）计算小青该学期平时测验的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算小青该学期的总评成绩.
A
F
D
C
B
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
23．（8 分）如图，已知平行四边形 ABCD．
(1)用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线 BE，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 F
(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在第（1）题的条件下，求证：△ABE 是等腰三角形
24．（8 分）下面两图是某班在“五·一”黄金周期间全体同学以乘汽车、步行、骑车外出方
式旅游的人数分布直方图和扇形分布图．
从这两个分布图所提供的数字，请你回答下列问题：
⑴补上人数分布直方图中步行人数的空缺部分；
⑵若全校有 2500 名学生，试估计该校步行旅游的人数.
25.(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 BD 上，
且 BF=DE.
⑴直接写出图中一对全等的三角形；
⑵延长 AE 交 BC 的延长线于 G，延长 CF 交 DA 的延长线于 H (请自己补全图形)，
求证：四边形 AGCH 是平行四边形.
26. (8 分 ) 如 图 ， 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 函 数
),0( 为常数mxx
my 的图象经过 A（1，4），B(a，
b)，其中 a>1，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 C，连接
AC、AB.
⑴求 m 的值；
⑵若△ABC 的面积为 4，求点 B 的坐标.
27. (13 分)甲加工 A 型零件 60 个所用时间和乙加工 B 型零件 80 个所用时间相同，每天甲、
乙两人共加工 35 个零件，设甲每天加工 x 个.
（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含 x 的代数式表示）；
（2）求甲、乙每天各加工多少个；
（3）根据市场预测估计，加工 A 型零件所获得的利润为 m 元/ 件（3≤m≤5），加工 B 型
零件所获得的利润每件比 A 型少 1 元。求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润 P（元）
与 m 的函数关系式，并求 P 的最大值、最小值.
28.(13 分)已知直线 bxy
2
1 与 x 轴交于点 A(－4，0)，与 y 轴交于点 B.
⑴求 b 的值；
⑵把△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后，点 A 落在 y 轴的 A处，点 B 若在 x 轴的 B处；
①求直线 BA 的函数关系式；
②设直线 AB 与直线 BA 交于点 C，矩形 PQMN 是△ CBA 的内接矩形，其中点 P，Q 在
线段 BA 上，点 M 在线段 CB 上，点 N 在线段 AC 上.若矩形 PQMN 的两条邻边的比为
1∶2，试求矩形 PQMN 的周长.
四、附加题（共 10 分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.
如果你全卷得分低于 90 分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分
最多不超过 90 分；如果你全卷得分已达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分.
1．（5 分）计算： 2x
x = ．
2.（5 分）如图，∠1=∠2，AB=CD，BC=5cm,则 AD= cm .
1
2
DA
B C
南安市 2008—2009 学年度下学期期末学习目标检测
初二数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进
行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但
原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1.A； 2.A； 3.C； 4.B； 5.D； 6.D
二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）
7. x
1 ； 8. 3x ； 9. 1.027×10－6； 10.（－4，3）；
11. 5； 12. 13 xy ； 13. 一个等腰三角形有一个角是 60°
14. －2； 15. AB＝BC 或 AC⊥BD； 16. 乙； 17. ＜； 18. 31
三、解答题（10 题，共 90 分）
19. 解：原式＝1＋3－5 …………6 分
＝－1 ……………8 分
20. 解：原式＝
112
x
x
x
x …………2 分
＝
x
x
xx
x 1
)1)(1(
…………3 分
＝
1
1
x …………5 分
当 2x 时
原式＝ 112
1 …………8 分
21.证明：在菱形 ABCD 中
AB＝BC＝CD＝AD
∠B＝∠D ………………3 分
∵点 E、F 分别 BC、CD 边的中点
∴ BE＝
2
1 BC DF＝
2
1 CD
∴ BE＝DF
∴△ABE≌△ADF …………6 分
∴ AE＝AF …………8 分
22.解：⑴小青该学期平时平均成绩为：
(88＋72＋86＋98)÷4＝86（分） …………3 分
⑵小青该学期的总评成绩为
86×10%＋90×30%＋81×60%＝84.2（分） …………8 分
23.⑴准确画 BE 得 2 分，准确标出点 E、F 的位置各得 1 分，共 4 分；
⑵证明：∵BE 平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE …………5 分
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE …………6 分
∴∠AEB=∠ABE …………7 分
∴△ABE 是等腰三角形 …………8 分
24.解：⑴略…………4 分
⑵估计该校步行旅游的人数约为
2500×30%=750(人) …………8 分
25.⑴△ABD≌△CDB 或△ABE≌△CDF 或△ADE≌△CBF …………3 分
⑵补全图形 …………4 分
证明：在□ABCD 中
∵AD∥BC
∴∠1=∠2
∵AD=BC
DE=BF
∴△ADE≌△CBF …………6 分
∴∠3=∠4
∵∠3=∠G
∴∠4=∠G
∴AG∥HC
又∵AH∥CG
∴四边形 AGCH 是平行四边形 ………………8 分
26.解：⑴把 A(1，4)代入 4 mx
my 得 ………… 3 分
⑵作 AD⊥ x 轴于 D，交 BC 于点 E，
则 AE⊥BC
∵点 B(a，b)在函数
xy 4 的图象上，
∴
ab 4 …………4 分
∴ aBC ，
abAE 444 …………5 分
∵ 42
1 AEBCS ABC
∴ 4)44(2
1
aa
解得 a=3 …………7 分
∴
3
4b
∴点 B 的坐标为(3，
3
4 ) …………8 分
27.解：（1） x35 ； …………(3 分)
（2）
xx
35
8060 ………… (4 分)
解得 x=15 …………(5 分)
经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意．………(6 分)
30- 15=20
答：甲每天加工 15 个，乙每天加工 20 个．………(7 分)
（3）y=15m + 20(m-1) ………… (9 分)
=35m - 20…………(10 分)
∵在 y=35m - 20 中，y 是 m 的一次函数，k=35＞0, y 随 m 的增大而增大…………(11
分)
又由已知得：3≤m≤5
∴当 m =5 时， y 最大值=175…………(12 分)
当 m =3 时， y 最小值=85 …………(13 分)
28.解⑴把 A(－4，0)代入 bxy
2
1 ，得
2,0)4(2
1 bb …………3 分
⑵① 22
1 xy ，令 0x ，得 2y ，∴B(0，2) …………4 分
由旋转性质可知
4 OAAO ， 2 OBBO
∴ A(0，4)， B(2，0) …………5 分
设直线 BA 的解析式为 baxy
02
4
ba
b 解得
4
2
b
a
∴直线 BA 的解析式为 42 xy …………7 分
②∵点 N 在 AC 上
∴设 N( x ， 22
1 x ) ( 04 x )
∵四边形 PQMN 为矩形
∴NP=MQ= 22
1 x …………8 分
ⅰ)当 PN：PQ=1∶2 时
PQ=2PN= 4)22
1(2 xx
∴ xxa 4( ，0)
M( 42 x ， 22
1 x )
∵点 M 在 CB 上
∴ 22
14)42(2 xx
解得
3
4x
此时
3
42)3
4(2
1 PN ，PQ= 3
8
∴矩形 PQMN 的周长为 8)3
8
3
4(2 …………10 分
ⅱ)当 PN∶PQ=2∶1 时
PQ= 2
1 PN= 14
1)22
1(2
1 xx
∴Q( xx 14
1 ，0)
M( 14
5 x ， 22
1 x )
∵点 M 在 CB 上
∴ 22
14)14
5(2 xx
解得 0x
此时 PN=2，PQ=1
∴矩形 PQMN 的周长为 2(2+1)=6 …………12 分
综上所述，当 PN∶PQ=1∶2 时，矩形 PQMN 的周长为 8
当 PQ∶PN =1∶2 时，矩形 PQMN 的周长为 6 …………13 分
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