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期中综合检测
第二十一、二十二章
(120 分钟 120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下面关于 x 的方程中:①ax 2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3= ;
④(a2+a+1)x2-a=0; ⑤ =x-1.一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选 B.方程①与 a 的取值有关,当 a=0 时,不是一元二次方程;方程②经过
整理后,二次项系数为 2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项
系数经过配方后可化为 + ,不论 a取何值,都不为 0,所以方程④是一元二
次方程;方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有 2 个.
【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意
(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特别注意 a≠0.
(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.
(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.
2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则 x+y 的值是( )
A.2 B.3 C.-2 或 3 D.2 或-3
【解析】选 C.设 x+y=a,原式可化为 a(1-a)+6=0,解得 a1=3,a2=-2.
3.如果关于 x 的一元二次方程 k2x2-(2k+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k
的取值范围是( )
A.k>- B.k>- 且 k≠0
C.k0,解得 k>- 且 k≠0.故选 B.
4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%,则平均每次降价
( )
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
【解析】选 A.设平均每次降价 x,由题意得,(1-x)2=0.81,所以 1-x=±0.9,所以
x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降价 10%.
5.在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选 B.把 a=1,b=0,c=-1 代入 b2-4ac 得 0+4>0,故与 x 轴有两个交点.
6.已知二次函数 y=ax2+c,当 x 取 x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时,
函数值为( )
A.a+c B.a-c C.-c D.c
【解析】选D.由题意可知 = ,又x1≠x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2
时,函数值为 c.
7.(2013·宜宾中考)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,
则 k 的取值范围是( )
A.k1 C.k=1 D.k≥0
【解析】选 A.∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数
根,a=1,b=2,c=k,
∴Δ=b2-4ac=22-4×1×k>0,
∴k
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