资料简介
2013 鹰山中学八年级下期期中考试试题
一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×8 分）
1 2 3 4 5 6 7 8
1、以下多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A、等边三角形 B、正方形 C、正五边形 D、平行四边形
2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）.
A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等
C、两组对边分别相等 D、一组对边平行且相等
3、在四边形 ABCD 中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:5:5，则这个四边形是（ ）.
A、平行四边形 B、等腰梯形
C、矩形 D、任意四边形
4、如图，在□ABCD 中，已知∠ODA=90º，AC=10cm，
BD=6cm，则 AD 的长为（ ）.
A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm
5、下列计算正确的是（ ）.
A、 2+ 3= 5 B、 2· 3= 6C、 8= 4 D、 (-3)2=-3
6、在□ABCD 中，BD、AC 是对角线，下列结论不正确的是( )
A：当 AB=BC 时，□ABCD 是菱形 B：当∠ABC=90°时，□ABCD 是矩形
C：当 AC⊥BD 时，□ABCD 是菱形 D：当 AC=BD 时，□ABCD 是正方形
7、气象台预报“我市明天的降雨概率是 90%”，对此信息说法正确的是（ ）.
A、我市明天有 90%的地区降雨 B、我市明天将有 90%的时间降雨
C、我市明天会降 90%的雨水 D、我市明天降雨的可能性较大
8、如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在 AC 上取一
点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延
长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为（ ）.
A、6 B.3 C. 2 3 D. 3
二、细心填一填：（3×8 分）
9、多边形的外角和是__________.
10、△ABC 的周长为 12，点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接
DE、EF、DF，则△DEF 的周长是______.
11、平行四边形的两邻边分别为 3、4，则其周长为_________.
12、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=60º，AD=3，BC=7，
则它的周长是_______.
13、一个多边形，每个外角都是 30º，则它的内角和是________.
14、若最简二次根式 x-2和 6-x 是同类二次根式，则 x =____.
15、投掷一枚质地均匀的每个面分别标有 1,2,3,4,5,6 的正方体骰子，落地后，标有“1”
的面朝上的概率是______.
16、如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折
叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点
F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G，连结 GF，
则下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S△AGD= S△OGD；
④四边形 AEFG 是菱形；⑤BE=2OG，其中正确结论的序号是____________.
三、耐心做一做
17、计算：（3×6 分）
（1）(4 6+ 8)÷ 2 （2）( 3+ 2)( 3- 2)
（3）|-2|+(1
2)-1×( 3-1)0- 9+(-1)2 18、解方程： ( 3- 2 )x=2 （6 分）
19、在实数范围内把下列多项式因式分解：（2×5 分）
（1）x2
-10 （2）4a4
-1
20、在□ABCD 中，∠A=60º，求∠B，∠C，∠D 的度数. （6 分）
w W w .
21、已知一个口袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中有 3 个白球，4 个黑球.
（1）求从口袋中随机取出一个黑球的概率是多少？（3 分）
（2）若往口袋里再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 1
4
，
求 y 与 x 之间的函数关系式.（4 分）
22、矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE//AC，CE//DB，CE、DE 交于点 E，请问：
四边形 DOCE 是什么四边形？请说明理由。（7 分）
23、阅读下列解题过程：
1
4+ 3
=
1×( 4– 3)
( 4+ 3)( 4– 3)
= 4– 3
( 4)2–( 3)2= 4– 3=2– 3;
1
5+ 4
= 1×( 5－ 4)
( 5+ 4)( 5– 4)
= 5– 4
( 5)2–( 4)2= 5– 4= 5–2；
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子: 1
n+ n–1
= ；（n≥1）
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
1
2+1
+ 1
3+ 2
+ 1
4+ 3
+ 1
5+ 4
+…+ 1
2013+ 2012
的值。
24、在 Rt△ABC 中，∠A=90º，AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形 DEFG(GF∥DE)
的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在 AB、AC 上，且 G、F 分别是 AB、AC 的中点.
（1）求等腰梯形 DEFG 的面积；（4 分）
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运
动，直到点 D 与点 C 重合时停止. 设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形为 DEF’G’.
探究 1：在运动过程中，四边形 BDG’G 能否是菱形？若能，求出此时 x 的值；若不能，
请说明理由.（3 分）
探究 2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函
数关系式.（3 分）
（1）根据三角形中位线定理求出 GF 的长，再利用辅助线的帮助过点 GM⊥BC 于 M．推出 2GF=BC，G 为 AB 中
点可知 GM 的值．从而求出梯形面积．
（2）①BG∥DG′，GG′∥BC 推出四边形 BDG′G 是平行四边形；当 BD=BG=1
2AB=2 时，四边形 BDG′G 为菱形．
：
解：（1）∵G、F 分别是 AB、AC 的中点，
∴GF=1
2BC=1
2×4 2=2 2，w W w .
过 G 点作 GM⊥BC 于 M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4 2，G 为 AB 中点
∴GM= 2
又∵G，F 分别为 AB，AC 的中点
∴GF=1
2
BC=2 2，
∴S 梯形 DEFG=1
2
（2 2+4 2）× 2=6，
∴等腰梯形 DEFG 的面积为 6
故答案为：2 2，6；
（2）能为菱形
由 BG∥DG′，GG′∥BC
∴四边形 BDG′G 是平行四边形
又 AB=AC，∠BAC=90°，BC=4 2，
∴AB=AC=4，
当 BD=BG=1
2
AB=2 时，四边形 BDG′G 为菱形
此时可求得 x=2，
∴当 x=2 秒时，四边形 BDG′G 为菱形
②分两种情况
1、当 0≤x＜2 2时，
方法一：∵GM= 2，∴S▱BDG′G= 2x
∴重叠部分的面积为 y=6- 2x
∴当 0≤x＜2 2时，y 与 x 的关系式为 y=6- 2x
方法二：当 0≤x＜2 2时，
∵FG′=2 2-x，DC=4 2-x，GM= 2
∴重叠部分的面积为 y=(2 2-x)+(4 2-x)
2
× 2=6- 2x
2、 当 2 2≤x≤4 2时，
设 FC 与 DG′交于点 P，则∠PDC=∠PCD=45°
∴∠CPD=90°，PC=PD
作 PQ⊥DC 于 Q，则 PQ=DQ=QC=1
2 (4 2-x)
∴重叠部分的面积为 y=1
2
×1
2 (4 2-x)×（4 2-x）=1
4
x2-2 2x+8
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