资料简介
18.1 变量与函数
A 卷：基础题
一、选择题:
1．下列关于圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式 S= R2 中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A．S，R2 是变量， 是常量 B．S，R 是变量，2 是常量
C．S，R 是变量， 是常量 D．S，R 是变量， 和 2 是常量
2．据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为 4000 次，其中电动车存
车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元．若普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为
y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是（ ）
A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000）
C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000）
3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他
与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数
据如下：
体温计的读数 t（℃） 35 26 27 28 29 40 41 42
水银柱的长度 L（mm） 56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度 L（mm）与体温计的读数 t℃（35≤t≤42）之间存在的
函数关系式为（ ）
A．L= 1
10
t-66 B．L=113
70
t C．L=6t- 307
2
D．L= 3955
2t
二、填空题
4．小明带 10 元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价 2 元，则小明剩余的钱 y（元）与所
买日记本的本数 x（元）之间的关系可表示为 y=10-2x．在这个问题中______是变量，_______是常
量．
5．在函数 y= 1
2x
中，自变量 x 的取值范围是______．
6．某种活期储蓄的月利率是 0.16%，存入 10000 元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分 20%
的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后，实得本息和 y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式为________．
三、解答题
7．求下列函数中自变量 x 的取值范围；
（1）y=2x2+1； （2）y= 1
3 x
．
8．写出下列各问题中的函数关系式（不需标明自变量的取值范围）：
（1）小明绕着一圈为 400m 的跑道跑步，求小明跑的路程 s（m）与圈数 n之间的函数关系式；
（2）已知等腰三角形的周长为 36，腰长是 x，底边上的高是 6，若把面积 y看作腰长 x 的函数，试
写出它们的函数关系式．
四、思考题
9．某旅客带了 30 公斤的行李乘飞机，按规定，旅客最多可免费携带 20 公斤的行李，超重部分每公
斤按飞机票价的 1.5%购买行李票，现该旅客购买了 120 元的行李费，求他的飞机票价格．
B 卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）按如图所示堆放钢管．
（1）填表：
层次 x 1 2 3 4 … x
钢管总数 y …
（2）当堆到 x 层时，求钢管总数 y 关于层数 x 的函数关系式．
二、知识交叉题
2．（科外交叉题）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 米，到达坡底
时，小球速度达到 40 米/秒．
（1）求小球速度 v（米/秒）与时间 t（秒）之间的函数关系式；
（2）求 3.5 秒时小球的速度；
（3）求几秒时小球的速度为 16 米/秒．
三、实际应用题
3．山东省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地
采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水不超过 6 立方
米时，水费按每立方米 a 元收费；超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分
每立方米按 c 元收费，该市某户今年 3，4 月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 7.5
4 9 27
设某户该月用水量为 x（立方米），应交水费为 y（元）．
（1）求 a，c 的值，并写出用水不超过 6 立方米和超过 6 立方米时，y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若该户 5 月份的用水量为 8 立方米，求该户 5 月份的水费是多少元？
四、经典中考题
4．（2008，齐齐哈尔，4 分），函数 y= 3
1
x
x
中，自变量 x 的取值范围是_______．
C 卷：课标新型题
一、探究题
1．（结论探究题）某商场计划投入一笔资金采购一批商品并转手出售，经市场调查发现，如果月
初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获得 10%；如果月末出售可获利 30%，
但要付出仓储费用 700 元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
二、说理题
2．某移动通讯公司开设两种业务，“全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话 1 跳次，再付 0．4
元；“神州行”：不缴月租费，每通话 1 跳次，付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话）．若设一个
月内通话 x 跳次，两种方式的费用分别为 y1 和 y2 元．（跳次：1min 为 1 跳次，不足 1min 按 1 跳次计算，
如 3.2min 为 4 跳次）
（1）分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？
（3）某人估计一个月内通话 300 跳次，应选择哪种合算？
参考答案
A 卷
一、1．C 点拨：解题的关键是对 和 R2 中的指数如何处理．判断变量和常量的根据就是看它们是
否可改变，显然 是不改变的，是常量，圆的面积是随半径 R 的变化而变化的，故 S 和 R 为变量，当 R
变化时 R2 也变化，R2 中的指数 2 与变量和常量无关．
2．D 点拨：存车费总收入 y=电动车存车总费用+普通车存车总费用=0.3×（4000-x）+0.
2x=-0.1x+1200，其中 0≤x≤4000．故应选 D．
3．C 点拨：由图表可知 L 随 t 的变化而变化，通过变化规律，可以得到 L 与 t 之间的关系式为
L=56.5+6（t-35），即 L=6t- 307
2
（35≤t≤42）．
二、4．x，y；10，2 点拨：因为所买日记本数 x 是可以变化的，小明余下的钱 y 也是变化的，故
y 与 x 是变量，而 10 和 2 是保持不变的，故它们是常量．
5．x≠2 点拨：分式 1
2x
有意义，须令 x-2≠2，得 x≠2．
6．y=10000+12.8x（x≥0 且 x 为整数） 点拨：本息和=本金+利润，本金=10000 元，利息=本金×
月利率×月数×（1-20%）=10000×0.16%·x·0.8=12.8x，所以 y=10000+12.8x．
三、7．解：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数；（2）因为 3-x≠0，所以 x≠3，即自变量 x
的取值范围是 x≠3．
8．解：（1）s=400n．（2）y=-6x+108．
点拨：（1）总路程=一圈的长度×圈数；（2）由题意可知，等腰三角形的底边长为（36-2x），所
以 y= 1
2
×（36-2x）×6，即 y=-6x+108．
四、9．解法一：（从方程的角度解）设他的飞机票价格为 x 元，根据题意，得（30-20）·x·1.5%=120，
所以 x=800．
解法二：（从函数的角度解）设飞机票价格为 k 元，则行李票的价格 y（元）与所带行李的公斤数 x
（公斤，x>20）之间的函数关系为 y=（x-20）·k·1.5%，已知 x=30 时，y=120，代入关系式，得 120=
（30-20）·k·1.5%，解得 k=800．
答：略．
点拨：解法一和解法二实质上是一致的，只不过考虑问题的角度不同，解法一是解法二的特殊情况．
B 卷
一、1．解法一：（1）当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=1+2=3；当 x=3 时，y=1+2+3=6；当 x=4 时，
y=1+2+3+4=10；…；当 x=x 时，y=1+2+3+4+…+x= 1
2
x（x+1）．
（2）y= 1
2
x（x+1）= 1
2
x2+x 1
2
（x≥1 且为整数）．
解法二：如图所示，将原题图倒置过来与原图一起拼成平行四边形，利用其面积计算公式可得到结
论 y= 1
2
x（x+1），即 y= 1
2 x2+ 1
2
x．
（1）题表中依次填为：1，3，6，10， 1
2
x2+ 1
2
x．
（2）y= 1
2
x·（x+1）= 1
2 x2+ 1
2
x．（x≥1 且为整数）
点拨：仔细分析总数与层数之间的关系是解决这类图形问题常用方法之一．
二、2．解：（1）v=2t；（2）当 t=3.5 时，v=2×3.5=7，即 3.5 秒时小球的速度为 7 米/秒；（3）
当 v=16 时，16=2t，t=8，即 8 秒时小球的速度为 16 米/秒． 点拨：本题是函数关系式与物理学科的
知识交叉题，也就是函数关系式在物理学科中的实际应用．
三、3．解：（1）当 x≤6 时，y=ax；当 x>6 时，y=6a+c（x-6）．将 x=5，y=7.5 代入 y=ax，得 7.5=5a，
将 x=9，y=27 代入 y=6a+c（x-6），得 27=6a+3c．解得 a=1.5，c=6．所以 y=1.5x（x≤6），y=6x-27（x>6）；
（2）将 x=8 代入 y=6x-27，得 y=21，所以 5 月份的水费是 21 元．
四、4．x≤3 且 x≠1
C 卷
一、1．解：设商场投资 x 元，在月初出售可获利 y1 元，到月末出售出获利 y2 元．根据题意，得
y1=15%x+10%（1+15%）x=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700．（1）当 y1=y2 时，0.265x=0.3x-700，所以
x=20000；（2）当 y1y2 时，0.265x>0.3x-700，所
以 x
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