资料简介
时间；120 分钟 满分；120 分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10道小题，每小题 3分，满分 30分）
1、在
5
8
，
n
m3
，
3
yx
，
x
1
，
ba
3
中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
2、若把分式
x
yx
3
中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 2倍 B．不变 C．缩小 2 倍 D．缩小 4倍
3、a÷b×
b
1
÷c×
c
1
÷d×
d
1
等于（ ）
A．a B． 222 dcb
a
C．
d
a
D．ab
2
c
2
d
2
4、下列分式是最简分式的是（ ）
A．
1
2
2 x
x
B．
1
1
2
x
x
C．
x2
4
D．
1-x
x-1
5、一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米
所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江
水的流速为 x 千米/时，则可列方程（ ）
A．
xx
30
60
30
100
B．
30
60
30
100
xx
C．
xx
30
60
30
100
D．
30
60
30
100
xx
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8
7、下列语句中不是命题的有（ ）
(1)两点之间，线段最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）鸟是动物；（5）不
相交的两条直线叫做平行线；（6）无论a为怎样的有理数，式子a
2
+1的值都是正数吗？
A．2 个 B．3个 C．4个 D．5 个
8、尺规作图的工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺、圆规
9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
10、如图，△ABC≌△EFD 且 AB=EF，CE=3.5，CD=3，则 AC=（ ）
A． 3 B．3.5 C．6.5 D．5
二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8道小题，每小题 4分，满分 32分）
11、（1）用科学计数法表示：0．000 04=________； （2）(π-3.14)
0
= 。
12、化简：
aaa 3
1
2
11
= 。
13、已知 x=-2 时，分式
ax
bx
无意义，x=4 时，此分式的值为 0，则 a+b= .
14、若关于 x的分式方程
2
2
2
x
m
x
x
有增根，则 m 的值为__________.
15、 一个三角形的三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是 三角形。
16、等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为
17、如图，点 B 在 AE 上，∠CAB=∠D AB，要使△ABC≌△A BD，可补充的一个条件
是： 。（答案不唯一，写一个即可）
（第 17 题图） （第 18 题图）
18、如图，△ABC 的周长为 16，且 AB=AC，AD⊥BC 于 D，△ACD 的周长为 12，那么 AD
的长为 。
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 3道小题，每小题 7分，满分 21分）
19、先化简，再求值 2
2
)11(
yxy
y
xyyx
，其中 2x ， 1y 。
20、解方程：
33
21
1
x
x
x
x
21、在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E．若
∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
四、综合做一做，马到成功（本大题共 1道小题，满分 8分）
22、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独
完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可
完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工
程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工
程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共 1道小题，满分 9分）
23、如图，点 D为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线．一轮船
离开码头，计划沿∠ADB 的角平分线航行，在航行途中 C 点处，测得轮船与灯塔 A 和灯
塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
六、探究试一试，超越自我（本大题共 2道小题，每小题 10分，满分 20分）
24、如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点
F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC 的度数．
25、（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直
角边 XY、XZ 分别经过点 B、C．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+
∠XCB= 。
（2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分
别经过 B、C，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，
请求出∠ABX+∠ACX 的大小．
湖南省娄底市 2014-2015学年上学期期中联考
八年级数学试卷答案
一、 选择题
20、解：方程两边同乘最简公分母 3（x+1），
得：3x-(3x+3)=2x
解得：x=-
2
3
检验：当 x=-
2
3
时，3（x+1）=3×（-
2
3
+1）=--
2
3
≠0
因此，原方程的解为 x=-
2
3
。
21、解：∵DE 垂直平分斜边 AB
∴EA=EB
∴∠EAB=∠B
∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB
∴∠CAE=30°
∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°
四、22、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x天,根据题意得，
60
1
×20+（
60
1
+
x
1
）×24=1
解得，x=90
经检验，x=90 是所列分式方程的解，且符合题意。
答：乙队单独完成这项工程需要 90 天.
（2）显然乙队单独完成这项工程需要的天数超过 70，可不予考虑。
若由甲对单独完成需付工程款 3.5×60=210（万元）
若由甲乙两队全程合作完成需付工程款 3.5×44+2×24=202（万元）
因为 202＜210，所以由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。
五、23、答：轮船航行没有偏离指定航线。
理由是：在⊿ADC 与⊿BDC 中，
∵AD=BD,DC=DC,AC=BC
∴⊿ADC≌⊿BDC(SSS)
∴∠ADC=∠BDC
∴轮船航线 DC 即为∠ADB 的角平分线
故轮船航行没有偏离指定航线。
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