资料简介
D
A
B
C
E
北京初三数学寒假复习专题及答案
中考专题一 平行线与三角形
专题训练：
一、选择题：
1． 如图，若 AB∥CD，∠C = 60º，则∠A＋∠E＝（ ）
A．20º B．30º C．40º D．60º
2． 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4
3． 如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B 和∠1 的关系是（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定
4、如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠1 和∠5 是同位角； B．∠2 和∠6 是同位角；
C．∠3 和∠5 是内错角； D．∠3 和∠6 是内错角．
5 下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；
C．两直线平行，内错角相等； D．两直线平行，同旁内角相等。
6 如图，若 AB∥CD，则（ ）
A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5
C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4
7 如图， l1∥l2，则α= （ ）
A．50° B．80° C．85° D．95°
8 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
9 等腰三角形中，一个角为 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150° B.80° C.50°或 80° D.70°
10 如图，点 D、E、F 是线段 BC 的四等分点，点 A 在 BC 外，
连接 AB、AD、AE、AF、AC，若 AB = AC，则图中的全等三角形
共有（ ）对 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11 三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）
A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9
C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4
12 如图，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，
AC = 8cm，那么这两个三角形的相似比是（ ）
A．
4
3 B．
2
1 C．
8
3 D．2
13 下列结论中，不正确的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；B．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；
C．各有一个角等于 120°的两个等腰三角形相似；D．各有一个角等于 60°的两个等腰三角形相似。
二、填空题：
1 如图，直线 a∥b，若∠1 = 50°，
则∠2 = 。
2、如图，AB∥CD，∠1 = 40°，
则∠2 = 。
3、如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，
若∠ADE = 80°，则∠1 = .
4． 如图， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，
则∠α = ．
5． △ABC 中，BC = 12cm，BC 边上的高 AD = 6cm，则△ABC 的面积为 。
6． 如果一个三角形的三边长分别为 x，2，3，那么 x 的取值范围是 。
7． 在△ABC 中，AB = AC，∠A = 80°，则∠B = ，∠C = 。
8． 在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，则 AB = 。
9． 已知直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是 。
10． 等腰直角三角形的斜边为 2，则它的面积是 。
11． 在 Rt△ABC 中，其中两条边的长分别是 3 和 4，则这个三角形的面积等于 。
12． 已知等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 。
13． 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为 。
14． 如图，A、B 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子
测量 A、B 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他
想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 A、B 的
点 C，找到 AC，BC 的中点 D、E，并且测得 DE 的长
为 15m，则 A、B 两点间的距离为__________.
15． 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，
∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的是一个．．条件： 。
16． 太阳光下，某建筑物在地面上的影长为 36m，同时
量得高为 1.2m 的测杆影长为 2m，那么该建筑物的高为 。
三、解答题：如图，已知△ABC 中，AB = AC，AE = AF，D 是 BC 的中点
求证： ∠1 = ∠2
如图，已知 D 是 BC 的中点，BE⊥AE 于 E，CF⊥AE 于 F
求证：BE = CF
E
D
C
B
A
17． 如图，CE 平分∠ACB 且 CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB 的周长是 28。求 BD 的长。
18． 已知：如图，点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
19． *一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔 5m 有一棵树，在河的对岸每隔 50m 有一根电线杆，
在此岸离岸边 25m 处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三
棵树。
(1) 根据题意，画出示意图；
(2) 求河宽。
中考专题二 四边形及平移旋转对称
专题训练：
一、选择题：
1. 一个内角和是外角和的 2 倍的多边形是 边形.
2. 有以下四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(2)两条对角线相等的四边形是菱形.
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.
(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
4．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5. 如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
A
ED CB
6、下列说法中，正确的是（ ）
A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．
B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等
C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 、菱形的对角线相等
7、如图，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）
A． 01 2 180 B． 02 3 180
C． 03 4 180 D． 02 4 180
8、在平行四边形 ABCD 中， 110B ，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则 FE （ ）
（A） 110 （B） 30
（C） 50 （D） 70
9、如图 7，直线l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有_________。
10.如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) .
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
11．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能．．得到右图的是( )
A． B．
C. Ｄ．
12．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600
C．450 D．300
13．图 2 是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中
(图 2)
_C
_A _B
_D
_F
_E
① ② ③ ④
C
B
A
所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )
A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
14 图 15
15 、 如 上 图 ， O 是 正 六 边 形 ABCDE 的 中 心 ， 下 列 图 形 中 可 由 △ OBC 平 移 得 到 的 是
（ ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．OEF
16.如图,D、E、F 是△ABC 三边的中点,且 DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF 可以得到的三角形是( )
A.△BDF B.△DEF C.△CDE D.△BDF 和△CDE
O
D
C
B
A
图 16 图 17
17.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图 17 的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°
18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )
A．只有①和②相等 B．只有③和④相等
C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等
19.如图,已知△ABC,画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形.
20、矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE= cm.
21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是 ( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
22． 如图：已知在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边 AB=6cm.
F
E
D
C
B
A
A E B
CD F
C1
F
E
D
C
B
A
（1） 求边 AC 和 BC 的值；
（2） 求以直角边 AB 所在的直线 l 为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.
(结果用含π的代数式表示)
解：
23、如图，在 ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 AC 、 BC 上， BCDE // ， ABEF // ，且 F 是 BC 的中
点．
求证： CFDE
24．三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且 DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH。请
你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结 DH，证明 ΔDHE≌ΔDHF 或连结 EF，通过证明等腰三角形得证。）
25.如图,E、F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点,AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.
（B 层）
25、如图，在□ ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点O 作 AC 的垂线与边 AC 、 BD 分别交于 E 、 F ，
求证：四边形 AFCE 是菱形.
26.(上海)如图 1,边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 °后得到正方形 EFCG,EF 交 AD 于点 H,那
A
B C
DE
F
O
1
2
F
ED
CB
A
D′
么 DH 的长为________.
H
G
F
E
D
C
B
A
27．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2.如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在
CB 的延长线上的 D′点处，
那么 tan BAD ′等于__________
29、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点。
（1）求证：四边形 MENF 是菱形；
（2）若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结论。
中考专题三 一元二次方程及其应用
专题训练：
A 1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.
2．已知 2 是关于 x 的方程
2
3 x2－2 a＝0 的一个解，则 2a－1 的值是_________.
3．关于 y 的方程 22 3 2 0y py p 有一个根是 2y ，则关于 x 的方程 2 3x p 的解为_____.
4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①9 x2=7 x ②
3
2y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0
⑤ 2 ( x2+1)= 10 ⑥ 2
4
x
-x-1=0
A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1 化成一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后 a,b,c 的值为（ ）
A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2
C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4
6．一元二次方程 2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系数为－1，则 m 的
值为（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
7．解方程
(1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；
(3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）x 222 x+1=0．
8．某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，若 5、6 两个月的月增长率相同，求月增
长率．
9、在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是
小明和小颖的设计方案．
我(小明)的设计方案
如图 1．其中花园四周小
路的宽度相等。
通过解方程，我得到小路
的宽为 2m 或 12m。
我(小颖)的设计方案
如图 2．其中花园中
每个角上的扇形都相
同。
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．
(2)请你帮助小颖求出图中的 x(精确到 0．1m)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图 3 中画出你所设计的草图，并加以说明．
B 1．设 x1，x2 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________，
1 2
1 1
x x
＝__________，(x1－x2)2＝_______.
2．当 c __________时，关于 x 的方程 22 8 0x x c 有实数根．（填一个符合要求的数即可）
3. 已知关于 x 的方程 2 ( 2) 2 0x a x a b 的判别式等于 0，且 1
2x 是方程的根，则 a b 的值为 ．
4. 已知 a b， 是关于 x 的方程 2 (2 1) ( 1) 0x k x k k 的两个实数根，则 2 2a b 的最小值是 ．
5．已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 2 2(2 3) 0x m x m 的两个不相等的实数根，且满足 1 1 1 ，
则 m 的值是（ ）
Ａ．3 或 1 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ． 3 或 1
6．一元二次方程 2 3 1 0x x 的两个根分别是 1 2x x， ，则 2 2
1 2 1 2x x x x 的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ． 3 Ｃ． 1
3
Ｄ． 1
3
7．（泸州）若关于 x 的一元二次方程 02.2 mxx 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m－1 C．m>l D．m
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