资料简介
2.2 估计概率 同步练习
◆基础训练
1．假设抛一枚硬币 10 次，有 2 次出现正面，8次出现反面，则出现正面的概率是______，出现反面的
频数是_______；出现正面的频率是_______，出现反面的频率是_______．
2．下面是 33 名学生某次数学考试的成绩：（单位：分）
72 82 85 93 90 67 82 74 87 85 97
80 71 65 69 81 89 92 90 78 86 85
94 84 99 68 77 88 90 100 81 82 86
填写下表：
分数段 60~69 70~79 80~89 90~100
频数
频率
3．从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A． 1
3
B． 1
2
C． 2
3
D． 3
4
4．现有 2008 年奥运会福娃卡片 20 张，其中贝贝 6 张，晶晶 5 张，欢欢 4 张，迎迎 3 张， 妮妮 2 张，
每张卡片大小，质地相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌面上，从中随 机
抽取一张，抽到晶晶的概率是（ ）
A． 1
10
B． 3
10
C． 1
4
D． 1
5
5．将三粒均匀的分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a，b，c，则
a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A. 1
216
B. 1
72
C. 1
36
D． 1
12
6．公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为（ ）
A．50% B．100%
C．由客车所在的单位决定 D．无法确定
7．某校三个年级的初中在校学生共 829 名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
（1）出生人数最少是几月？
（2）出生人数少于 60 人的月份有哪些？
（3）这些学生至少有两人生日在 8 月 5 日是可能的，不可能的，还是必然的？
（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最大？
8．王强与李刚两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了 54 次，出现向上
点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
（1）请计算出现向上点数分别为 3 和 5 的频率；
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大”．李刚说：“如果抛 540 次，
那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次．”请判断王强和李刚说法的对错；（不必说明理由）
（2）如果王强和李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率．
9．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，
落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”
字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面
朝上频数
14 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）在图 2-2-5 中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计
这个概率是多少？
◆提高训练
10．在□x2□2x□1 的空格中，任意填上“＋”、“－”，共有_____种不同的代数式，其中能构成完全
平方式的占________．
11．在如图 2-2-6 的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停
止后指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为 5，那么这三条线段不能构成三角形的
概率是（ ）
A. 6
25
B. 9
25
C. 12
25
D． 16
25
12．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图 2-2-7，
设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券．否则，
王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字 1，2，3 后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一
个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，
王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．
13．下表是某孵鸡房对受精鸡蛋的孵化情况进行的统计：
受精鸡蛋数 n 1 4 40 100 200 1000 2000 2500
孵出小鸡数 m 1 32 168 961
孵出小鸡的
频率 m
n
0 0.9 0.96 0.96
（1）填写完成表格；
（2）估计一个受精鸡蛋孵出小鸡的概率是多少？
（3）若实际需要 15000 只小鸡，则需要多少个受精鸡蛋？
◆拓展训练
14．某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、
乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如图 2-2-8 所示），恰好用了 10 万元人
民币，其中甲品牌电脑为 A 型电脑，求购买的 A 型电脑有几台？
答案:
1．2，8，0.2，0.8 2．频数：4，5，15，9 频率：0.1212，0.1515，0.4545，0.2727
3．C 4．C 5．C 6．A
7．（1）6 月 （2）2 月，4 月，5 月，6 月 （3）可能的 （4）10 月
8．（1）0.093，0.296 （2）均不正确 （3） 1
3
9．（1）18，0.55 （2）略 （3）0.55 10．8， 1
2
11．B 12．均不公平
13．m：0，90，1920，2400； m
n
：1，0.80，0.84，0.961
（2）约为 0.95 （3）15789 个
14．（1）6 种方案：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E） （2） 1
3
（3）当选用（A，D）时，设购买 A 型号 x 台，D 型号 y 台．
有 36, 80,
6000 5000 100000 116
x y x
x y y
解得 ，不合题意，舍去．
当选用方案（A，E）时，设购买 A 型号，E 型号电脑分别为 x 台，y 台．
有 36, 7,
6000 2000 100000 29
x y x
x y y
解得 ，
所以希望中学购买了 7 台 A 型电脑．
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