资料简介
数学综合试卷
一. 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不
选、多选、错选均不给分）
1、－3 的倒数是 （ ）
A.
3
1 B. －3 C. －
3
1 D. 3
2、去年我省经济稳定增长，人民生活逐步提高。2009 年浙江省国民生产总值达 21486 亿
元 ，人均 42214 元。21486 亿元 用科学记数法（保留 3 个有效数字）表示应为 （ ）
A. 2.14×104 亿元 B. 2.15×105 亿元 C. 2.15×104 亿元 D. 21.5×103 亿元
3、下列运算正确的是 （ ）
A. a2·a3= a6 B. （a3）3= a9
C.（2 a2）2 =2 a4 D. a8÷a2＝ a4
4、 图中几何体的主视图是 （ ）
A. B. C. D.
5、分式方程 1
x-2
—1 = 1
2-x
的解是 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．无解
6．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ ABCD，点 A 的坐标是（0，2）．现将这
张胶片平移，使点 A 落在点 A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）
A． 先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位
B． 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位
C． 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位
D． 先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位
7、以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
Ａ．4 个 Ｂ．3 个 Ｃ．2 个 Ｄ．1 个
8、将半径为 30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料
损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm
9、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直
至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数 y （单位： ）与铁块被提起的高度 x （单
位：cm ）之间的函数关系的图象大致是 （ ）
10、如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A
与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，
折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD
交于点 P3；…；设 Pn﹣1Dn﹣2 的中点为 Dn﹣1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn﹣1 重合，折痕与 AD
交于点 Pn（n＞2），则 AP6 的长为（ ）
A．
5
12
5 3
2
B．
6
9
3
5 2 C．
6
14
5 3
2
D．
7
11
3
5 2
二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、因式分解：2x2-8= .
12、在一次校园朗诵比赛中，八位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.8，
8.9，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 。
13、不等式 2x-5>0 的最小整数解是 。
14、如图，在直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数
x
ky 图象上一点，过 A 作 AB⊥y
轴于点 B，OB=2，tan∠AOB=
2
3 ，则反比例函数的解析式为 。
15、将一张长 9cm 宽 3cm 的矩形纸片沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 。
(第 14 题) （第 15 题） （第 16 题）
16、如图，矩形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝18cm，直线 PQ 从 AB 出发，以 1cm/s 的速度向 CD 匀速平
移，与 AD，BC 分别交于 P，Q 两点；点 M 从点 C 出发，以 3cm/s 的速度沿 C→D→A→B→C 方向逆时
A
B
C
DF
E
Ｏ
y
x Ｏ
y
x Ｏ
y
x Ｏ
y
x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（第 9 题）
针运动，点 M 与直线 PQ 同时出发，当点 M 与点 Q 相遇时，点 M 与直线 PQ 都停止运动. 设△PQM 的
面积为 S（cm2），那么当 t＝ ▲ s 时，S＝60cm2.
三、解答题（17、18、19 题每题 6 分，20、21 题每题8 分，22、23 每题10 分，24 题 12 分）
17、（本题 6 分）
计算：
（1）丨﹣5|+ ﹣32 （2）（x+1）2﹣x（x+2）
18、（本题 6 分）
如图，已知：在 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点。
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）连 AC，当四边形 AECF 是菱形时，△ABC 应满足条件 （只需填一个条件即可）
19、（本题 6 分）
小明手中有 4 张背面相同的扑克牌：红桃 A、红桃 2、黑桃 A、黑桃 2。先将 4 张牌
背面朝上洗匀，再让小刚抽牌。
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 。
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌。游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，
则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平。（利用树状图或列表说明）
20、（本题 8 分）
如图，在网格中建立直角坐标系，Rt△ABC 的顶
点 A、B、C 都是网格的格点（即为小正方形顶点）
（1）在网格中分别画出将△ABC 向右平移 2 格的
△A′B′C′，和再将△A′B′C′绕原点 O 按顺时针
方向旋转 90º后的△A′′B′′C′′。
（2）设小正方形边长为 1，求 A 在两次变换中所
经过的路径总长。
O
A
B C
D
E
F
x
y
B C
A
21、（本题 8 分）
保护地球，人人有则。为妥善应对气候变化, 中国作为负责任的发展中国家，主张
通过切实有效的国际合作，共同应对气候变化。中学生作为全社会的一员，要加快形成
低碳绿色的生活方式和消费模式，为应对气候变化做出自己的努力。在今年世界气候大
会上，中国国家总理温家宝郑重向全世界公布了中国的碳减排目标，到 2020 年，我国
单位国内生产总值二氧化碳排放比 2005 年下降 40％－45％。风能是一种清洁能源，近
几年我国风电装机容量迅速增长。下图是 2003 年---2009 年中国风力发电装机容量统计
图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题。
2003 年---2009 年中国风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦）
(1) 2007 年，我国风力发电装机容量已达 ；
（2）从 2003 年到 2009 年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；
（3）设 2007 年到 2010 年我国风力发电装机容量年平均增长率相同，求 2010 年我国
风力发电装机容量。（结果精确到 1 万千瓦，参考数据： 32.24.5 ）
22、（本题 10）
某工厂计划为某山区学校生产 A B， 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问
题，一套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料 30.5m ，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 30.7m ，工厂现
有库存木料 3302m ．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每套
B 型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y （元）与生产 A 型桌椅 x （套）之间的关系
式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号
的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
23.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米，
如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，
则 B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1= 2 22.5 0.7 0.4 2
而 A1B1=2.5，在 Rt△A1B1C 中，由 2 2 2
1 1 1 1B C A C A B 得方
程 ，
解方程得 x1= ，x2= ，
∴点 B 将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什
么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能
相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
24．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是抛物线：y=x2 上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点 0
作 OP 的垂线交抛物线于另一点 Q．连接 PQ，交 y 轴于点 M．作 PA 丄 x 轴于点 A，QB 丄 x 轴于点 B．设
点 P 的横坐标为 m．
（1）如图 1，当 m= 时，
①求线段 OP 的长和 tan∠POM 的值；www .
②在 y 轴上找一点 C，使△OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，求点 C 的坐标；
（2）如图 2，连接 AM、BM，分别与 OP、OQ 相交于点 D、E．
①用含 m 的代数式表示点 Q 的坐标；
②求证：四边形 ODME 是矩形．
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