资料简介
重叠问题
学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一
画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，
从而找出解题的方法。
例 1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第 7 个，从右数是第 10 个，
这一行座位有多少个？
分析与解答：根据题意画出图。
例 2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从
左、从右数，李丽都在第 5 个，鲜花队一共有多少个小朋友？
[分析与解答]根据题意，画出下图：
这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第 5 个，
所以李丽在的那竖行有 5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第 5
个，所以李丽在的那横行也有 5+5-1=9（个）小朋友。在根据题中“排成方形
的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有 9 行，每行有 9 个小朋友。所以，鲜花
队一共有 9×9=81（个）小朋友，列式如下
试一试 2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右
数，赵英都是第 4 个。跳集体舞的一共有多少个同学？
例题 3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐
组的有 32 人，参加美术组的有 30 人，两个小组都参加的有 10 人。三（5）班
共有学生多少人
[分析与解答]根据题意，画出下图：
上图中，阴影部分表示两个都参加的 10 人，这 10 人既被包括在音乐组的 32
人，又被包括在美术组的 30 人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三
（5）班共有学生多少人，必须从 32+30=62（人）中去掉多算了一次的 10 人，
全班人数应是 62－10=52（人）。
想一想：这道题还可以怎样解答？
试一试 3、三（1）班订《数学报》的有 32 人，订《语文报》的有 30 人，两份
报纸都订的有 10 人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？
例 4、、三（1）班有学生 55 人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知
参加跳绳的有 36 人，参加踢毽子的有 38 人。两项都参加的有几人？
从上图可以看出，中间的重叠部分（阴影部分）表示两项比赛都参加的人数。
如果把跳绳的 36 人与踢毽子的 38 人加起来得 36+38=74（人），这 74 人比全班
总人数多了 74－55=19（人），为什么会多 19 人？原来图中阴影部分表示的人
数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这部分人数多算了一次，
才多出了 19 人，所以这 19 人就是两项都参加的人数。
想一想：看看上图，说一说下面的算式分别求的是什么样？
55－36=19（人） 55－38=17（人） 38－（55－36）=19（人）
试一试 4、三（1）有学生 62 人，订《小学生语文报》的有 48 人，订《小生数
学报》的有 52 人，每人至少订一份报纸，两份报纸都订的有多少人才？
例题 5、三（5）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会下围棋的有 17
名同学，两种都不会的有 10 名同学。两种都会下的有多少名同学？
[分析与解答]根据“三（5）班有 42 名同学”和“两种棋都不会下的有 21＋17=38
（名），这 38 名比会下一种棋的 32 名多了 38－32=6（名），这多出的 6 名既在
会下象棋的人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的
同学人数。
试一试 5、
学校乐器队招收了 42 名新学员，其中会拉小提琴的有 25 名，会弹电子琴的有
22 名，两项都不会的有 3 名。两项都会的有多少名？
例题 6、三（6）班有学生 55 人，参加学校绘画比赛的有 20 人，既参加绘画比
赛又参加书法比赛的有 12 人，两项比赛没参加的有 14 人。参加书法比赛的有
多少人？
[分析与解答]根据“三（6）班有学生 55 人”和“两项比赛都参加的有 14 人这
两个条件，可以得出至少参加一项比赛的有 55－14=41（人），画出下图：
从上图可以看出，参加书法比赛的人数包括两个部分：一部分是没有参加绘画
比赛，只参加书法比赛的人数，第二部分是两项比赛都参加的 12 人。如果从
41 人里面去掉参加绘画比赛的 20 人，得到 41－20=21（人），就得到只参加书
法比赛的人数是 21 人，再根据两项比赛都参加的有 12 人，用 21＋12=33（人）
就算出了参加书法比赛的人数。列式如下：
想一想：下面的解法有没有道理？为什么？
５５－１４－（２０－１２）＝３３（人）
试一试６、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会
弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？
课内练习
1． 同学们排队做操，每行人数同样
多。小明的位置从左数起是第 4 个，
从右数起是第 3 个；从前数是第 5 个，
从后数是第 6 个。做操的同学一共有
多少个？
2． 三（4）班有学生 56 人，做对第
一道思考题的有 29 人，做对第二道思
考题的有 27 人，两道题都做错的有 7
人。两道思考题都做对的有几人？
3． 三（4）班有学生 56 人，做对第
一道思考题的有 29 人，两道思考题都
做对的有 7 人。做对第二道思考题的
有多少人？
4． 三（1）班做完语文作业的有 37
人，做完数学作业的有 42 人，两种作
业都完成的有 31 人，每人至少完成了
一种作业。三（1）班共有学生多少人？
5． 101 个同学带着矿泉水和水果去
春游，其中矿泉水的 78 人，带水果的
有 71 人，只带矿泉水和只带水果的各
有多少人？
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