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4.2 证明（2）同步练习
【知识盘点】
1．三角形的一个外角等于_________的两个内角的和．
2．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=________．
3．在△ABC 中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于_______．
4．如图 1 所示，△ABC 中，D，E 分别是 AC，BD 上的点，且∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，
则∠BEC 的度数是_________．
(1) (2) (3) (4)
5．按第 4 题图所示，请你直接写出∠A，∠BEC，∠EDC 之间的大小关系，用“55°或 70° D．以上答案都不对
9．若三角形的三个外角的度数之比为 2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
10．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5
C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角
11．如图 3 所示，在△ABC 中，∠ABC 与∠BAC 的平分线相交于点 O，若∠BOC=120°，
则∠A 为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．100°
12．如图所示，在锐角△ABC 中，CD 和 BE 分别是 AB 和 AC 边上的高，且 CD 和 BE交
于点 P，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
【应用拓展】
13．如图 4 所示，点 B，D，E，C 在同一条直线上，且∠1=∠2，BD=EC，
求证：△ABE≌△ACD．
14．如图所示，BC⊥ED，垂足为 O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB 与∠B 的度数．
【综合提高】
15．如图所示，已知等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，直线 L 经过点 C，AD⊥L，
BE⊥L，垂足分别为 D，E．
（1）证明：△ACD≌△CBE；
（2）求证：DE=AD+BE；
（3）当直线 L 经过△ABC 内部时，其他条件不变；（2）中的结论还成立吗？如果成立，
请给出证明；如果不成立，这时 DE，AD，BE 有什么关系？证明你的猜想．
答案:
1．和它不相邻 2．90° 3．117° 4．125° 5．∠A
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