资料简介
重点中学初三年级寒假作业
一、选择题
1. |﹣2|的倒数是（ ）
A． B．﹣2 C． D．2
2．下列各选项的运算结果正确的是( )
A． 2 3 6(2 ) 8x x B． 2 25 2 3a b a b C． 6 2 3x x x D． 2 2 2( )a b a b
3．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最
新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为 4640000，这个数用科学记数法
表示为( )
A． 464×104 B．46.4×106 C．4.64×106 D．0.464×107
4．下图中几何体的左视图是
5.如果分式
1
2
x
与
3
3
x
的值相等，则 x 的值是( )
A．9B．7C．5 D．3
6．已知甲、乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 2 1
12S 甲 ，乙组数据的
方差 2 1
10S 乙 则（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲、乙两组
数据的波动大小不能比较
7．已知两圆半径分别为 3 和 5，圆心距为 8，则这两圆的位置关
系是（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离
8. 用等腰直角三角板画 45AOB ∠ ，并将三角板沿 OB 方向平
移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22 ，则三角板
的斜边与射线OA的夹角 为（ ）度．
A .45 B. 22 C. 67 D. 30
9、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所
示：
正面
A．
．
CB D
……
① ② ③
O M B
A
2 2
(第 8 题)
按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． 2 6n B．8 6n C． 4 4n D．8n
10.已知⊙O 的半径为 2，点 P 是⊙O 内一点，且 OP= 3 ，过 P 作互相垂直的两
条弦 AC、BD，则四边形 ABCD 面积的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
11. 分解因式： 2 3a a =．
12.反比例函数 ky x
的图象经过点(-2,1)，则 k 的值为.
13.（x－y+
yx
xy
4 ）（x+y－
yx
xy
4 ）=_____________．
14．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵榔树的影
长为5米， 已知小明的身高为1.5米， 则 这 棵 树 的
高是__________米．
15．如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中, 点 C 和点 F 的坐标分别为 (－3，2)，
(1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ___．
16．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从
中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是．
17．甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元．若购买甲、乙两种电影票
共 40 张，恰好用去 700 元，则甲种电影票买了张．
18．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结
果如下表：
月用水量（吨） 3 4 5 8
户数 2 3 4 1
则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是吨，
月平均用水吨．
（第 15 题）
第 23 题
第 19 题
19.如图，为测量某物体 AB 的高度，在在 D 点测得 A 点的仰角为 30°，朝物体
AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60°，则物体 AB 的高
度为米
20
三、解答题
21．计算： 2 45sin 28 (3－ π)0．
22.先化简后求值：
ab
b
ba
a
22
4 22
，其中 1000a ， 15b
23．如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，
且 OD∥BC，OD 与 AC 交于点 E．
（1）若∠B=70°，求∠CAB 的度数；
（2）若 AC=8，OE=3，求 AB 的长．
24．某销售公司推销一种产品，设 x(件)是推销产品的数量，y（元）是付给推销
员的月报酬． 公 司 付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选
一种与公司签订合同． 看 图 解 答 下 列 问 题 ：
（ 1） 求 每 种 付酬方案 y 关于 x 的函数表达式；
（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 x 的取值范围．
图 1 图 2
27．(本题 8 分)为落实环保要求，打造宜居城市，新安市市政府在 2013 年起决
定投入资金对部分高耗低能的中小企业逐年关停并转，其中 2013 年投资
12.8 亿元扶植资金，以后以 25℅的增长率逐年增加．
（1）直接写出 2015 年市政府将投入资金是多少亿元，截至 2015 年底共
投入资金是多少亿元。
（2）随着物价上涨因素，按原计划投资将出现较大资金缺口，市政府决定
在明后两年加大资金投入的增长幅度（两年增长率相同），这样后两
年预算资金总额比前三年总额还多 26.2 亿元。政府在明后两年分别
投入资金多少亿元？
25．小明在课外研究中，设计如下题目：直线 y=kx+b 过点 A(6，0),B(0，3)，直
线 y=kx+b 与曲线 y= x
m (x>0)交于点 C(4,n).
（1）求出直线和曲线的解析式。（图 1）
（2）小明发现曲线 y= x
m (x>0)关于直线 y=x 对称，他把曲线 y= x
m (x>0)与直线
y=x 的交点 P 叫做曲线的顶点。（图 2）
① 直接写出 P 点的坐标。
② 若点 D 从 P 点出发向上运动，运动到 PD=PC 时停止，求此时∆PCD 的面积 S.
26.如图，AB 是半径 O 的直径，AB=2．射线 AM、BN 为半圆 O 的切线．在 AM
上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC．过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂
足为点 E，与 BN 相交于点 F．过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN
相交于点 Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长；
（3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点．
寒假作业参考答案
一、选择题
1-5 CACDA 6-10 BBBAB
二、填空题
11、a（a-3） 12、-2 13、 22 yx 14、7.5 15、(-1,0)
16、
8
5 17、20 18、4.5；4.6 19、 310 20、
22
2
3
n
三、解答题
21、原式= 12222
22
= 21
22、原式= ba
b
ba
a
22
4 22
= ba
ba
2
4 22
= ba 2
代入得，原式=2015
23、（1） 20CAB
（2） 10AB
24、（1）方案一： xy 40
方案二： 60020 xy
（2） 6002040 xx
∴ 30x
25、（1）y= －
2
1 x+3 y= x
4
（2）① P（2,2）
②
2
3
26、（1）略
（2）BQ=1
（3）连接 OA、OD 证△DOA∽△OQB 则：
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