资料简介
期中检测题
（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1.如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.（2015·浙江金华中考） 点 P（4，3）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.（2015·广西桂林中考）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形 ABCD 的
面积是（ ）
A.18 B.18 C.36 D.36
第 3 题图 第 4 题图
4.（2015•湖北襄阳中考）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4,BC=8,将纸片沿 EF 折叠，使点
C 与点 A 重合，则下列结论错误的是（ ）
A.AF=AE B.△ABE≌△AGF
C.EF=2 D.AF=EF
5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分
C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
6.（2015·福建泉州中考）如图，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方
向平移到△DEF，已知 BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A.2 B.3
C.5 D.7
7.如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm、8 cm，AE⊥BC 于点 E，则
AE 的长是（ ）
A. 5 3 cm B. 2 5 cm C. 48
5 cm D. 24
5 cm
第 6 题图
8.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，
点 的对应点为点 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9.在△ 中，若三边长分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积
为__________.
10.如果一梯子底端离建筑物 9 远，那么 15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.
11.（2015·黑龙江绥化中考）点 A（-3，2）关于 x 轴的对称点 A′的坐标为________.
12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和
为 °.
第 12 题图
13.如图，在菱形 ABCD 中， 对角线 AC BD， 相交于点
O ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一
个条件即可）．
14.如图，在△ 中 ， 分别是∠ 和∠ 的平分线，且 ∥
， ∥ ，则△ 的周长是_______
15.若□ 的周长是 30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ，则
＝ .
16.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F
为 AB 上的一点，AF=2，P 为 AC 上一个动点，则 PF+PE 的最小值为 .
第 16 题图
三、解答题（共 72 分）
17.（6 分）观察下表：
列举 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
请你结合该表格及相关知识，求出 的值.
18.（6 分） 如图，在△ABC 中， ， AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交 AB 于点
E，点 F 在 AC 上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
19.（6 分）如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：四边形 BCEF 是平行四边形.
第 18 题图
20.（8分）如图，在△ 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于
点，点 在 上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当∠ 满足什么条件时，四边形 是菱形，并说明理由．
21.（8 分）已知：如图，在 中，E ，F 是对角线 BD 上的两点，且 BF DE ．
求证： AE CF ．
22.（8 分）如图，在△ 和△ 中， 与交于点 ．
（1）求证：△ ≌△ ；
（2）过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试判断线段 与
的数量关系，并证明你的结论．
23.（10 分）如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延
长 交边 于点 ．
（1）求证：△ ≌△ ；
第 20 题图
（2）求∠ 的度数．
24.（10 分）已知：如图，在△ 中， ，，垂足为 ， 是△ 外角∠
的平分线，，垂足为 .
（1）求证：四边形 为矩形.
（2）当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？并给出证明．
25.（10 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 交 AB 于点 E，
且 CD=AC，DF∥BC，分别与 AB、AC 交于点 G、F．
（1）求证：GE=GF；
（2）若 BD=1，求 DF 的长．
期中检测题参考答案
1.A 解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第
三边的一半．∵ 等边三角形的边长为 4，∴ 等边三角形的中位线长是．故选 A．
2.A 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解
题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所
以点 P（4，3）在第一象限．.
3. B 解析：如图，连接 AC 交 BD 于点 O.
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD 且 AC＝2OA,BD＝2OB.
在 Rt△AOB 中，AB＝6，∠ABD＝30°，
∴ OA＝3，OB＝ ＝3 ，
∴ AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝6 .
∴ AC·BD＝×6×6 ＝18 .故选 B.
第 3 题答图
4.Ｄ 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,
故选项 A 正确.
由折叠得 CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.
∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF（HL）,故选项 B 正确.
设 DF=x,则 GF=x,AF=8-x,AG=4,在 Rt△AGF 中，根据勾股定理得 , 解得 x=3,∴
AF=8-x=5,则 AE=AF=5,∴ BE== =3.
过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，则 EM=5-3=2.在 Rt△EFM 中，根据勾股定理得 EF==2 , 则
选项 C 正确.
∵ AF=5,EF=2 ，∴ AF≠EF,故选项 D 错误.
第 4 题答图
5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B 正确.
6.A 解析：∵ △ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向平移到△DEF，平移的距离为 BE，又 BC=5，
EC=3，∴ BE=BC EC=5 3=2.
7.D 解析：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ 1 13 cm 4 cm2 2CO AC BO BD AO BO ， ， ，
∴ 2 2 5 cm.BC CO BO ∵ 21 6 8 24 cm2 2ABCD
BD ACS 菱形 ，
又 菱形ABCDS BC AE . ∴ 24BC AE ，∴ 24 cm5
AE ．故选 D．
8.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，
∴.
9.108 解析：因为，
所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为 9，12，
则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
10.12 解析：.
11.（-3，-2） 解析：因为点（a，b）关于 x 轴的对称点是（a，-b），所以点 A（-3,2）
关于 x 轴的对称点 A′的坐标是（-3，-2）.
12.720 解析：六边形的内角和＝(6－2)×180°＝720°.
13. 90BAD （或 AD AB ， AC BD 等）(答案不唯一)
14. 解析：∵ 分别是∠ 和∠ 的平分线，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .
∵∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ， ，
∴ △ 的周长．
15.9 解析：△ 与△ 有两边是相等的，△ 的周长比△ 的周长大 3，其
实就是 的长比 的长大 3，即.又知 ，可求得 .
16. 解析：如图，作 E 关于直线 AC 的对称点 E′，则 BE=DE′，连接 E′F，则 E′F 的长即为
所求.
过点 F 作 FG⊥CD 于点 G，
在 Rt△E′FG 中，
GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，
所以 E′F=＝ ＝.
第 16 题答图
17.解： 3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
知， ，
解得 ，所以 .
18.证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.
（2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD.
∵ DE⊥AB，DC⊥AC，∴ ∠ACD=∠AED.
又∵ AD=AD，∴ △ADC≌△ADE（AAS），∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
19.证明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即 AC=DF.
又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF.
∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF，
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形.
20.（1）证明：由题意知∠ ∠ ，
∴ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴∠ ∠
AEF =
∠
EAC =
∠
ECA
.
又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ，
∴ 四边形 是平行四边形 ．
（2）解：当∠ 时，四边形 是菱形 ．理由如下：
∵ ∠ ，∠ ，∴ AB2
1 .
∵ 垂直平分 ，∴ .
又∵ ，∴ AB2
1 ，∴ ，
∴ 平行四边形 是菱形．
21.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD BC AD BC ， ∥ ．
∴ ADE FBC∠ ∠ .
在 ADE△ 和 CBF△ 中， AD CB ADE CBF DE BF ，∠ ∠ ， ，
∴ ADE CBF△ ≌△ ，∴ AE CF .
22.（1）证明：在△ 和△ 中， ， ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解： ．证明如下：
∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形．
由（1）知，∠ =∠ ，∴ ，
∴ 四边形 是菱形．∴ .
23.（1）证明：∵ 四边形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， ．
∵ △ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， ．
∴ ∠ ∠ ．
∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ ．
（2）解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ ，∴∠ ∠ ．
∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ ．
24.（1）证明：在△ 中， ，，∴ ∠ ∠ .
∵ 是△ 外角∠ 的平分线，
∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
又∵ ，，∴ ∠ ∠ ，
∴ 四边形 为矩形．（2）解：给出正确条件即可．
例如，当 时，四边形 是正方形．
∵ ，于点 ，∴ .
又∵ ，∴.
由（1）知四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形．
25.（1）证明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°．
∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°．
在 Rt△AEC 和 Rt△DFC 中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴ Rt△AEC≌Rt△DFC．∴ CE=CF．
∴ ，即 DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴ Rt△AFG≌Rt△DEG．∴ GF=GE．
（2）解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴ 1 1
2 2CE AC CD ．
∴ CE=ED．∴ BC=BD=1．
又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，
∴ 1 1 1
2 2 2BE BC BD ．
在 Rt△ABC 中，∠A=30°，则 AB=2BC=2．则 3
2AE AB BE ．
∵ Rt△AEC≌Rt△DFC，∴ 3
2DF AE ．
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