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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华东师大版(2012) / 九年级下册 / 2020初中数学华东师大版九年级下册全册课时教案整套

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华师版九年级数学下册教案全套 第26章 二次函数 ‎26.1 二次函数 认识二次函数,知道二次函数自变量的取值范围,并能熟练地列出二次函数关系式.‎ 重点 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.‎ 难点 熟练地列出二次函数关系式.‎ 一、创设情境,引入新课 ‎(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?‎ ‎(2)已知正方体的棱长为x cm,表面积为y cm2,则y与x的关系是________.‎ ‎(3)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.‎ 请观察上面列出的三个式子,它们是不是函数?为什么?如果是,它是我们学过的函数吗?‎ 二、探究问题,形成概念 ‎1.请你结合学习一次函数概念的经验,给以上三个函数下个定义.‎ ‎2.归纳:二次函数的概念.‎ ‎3.结合“情境”中的三个二次函数的关系式,给出常数a,b,c的取值范围.‎ ‎4.结合“情境”中的三个二次函数的关系式,说说它们的自变量的取值范围.‎ 例1 m取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数?‎ 分析:若函数是二次函数,须满足的条件是:m2-m≠0.‎ 解:若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数,则m2-m≠0,解得m≠0,且m≠1.因此,当m≠0,且m≠1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.‎ 探索:若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?‎ 例2 写出下列各函数关系式,并判断它们是什么类型的函数.‎ ‎(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系式;‎ ‎(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式;‎ ‎(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系式;‎ ‎(4)菱形的两条对角线的和为26 cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系式.‎ 学生通过实际问题的分析,列出关系式,并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念.‎ 归纳结论:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.‎ 三、练习巩固 ‎1.下列函数中,哪些是二次函数?‎ ‎(1)y=x2=0;‎ ‎(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2;‎ ‎(3)y=x2+;‎ ‎(4)y=.‎ ‎2.当k为何值时,函数y=(k-1)xk2+k+1为二次函数?‎ ‎3.已知正方形的面积为y(cm2),周长为x(cm).‎ ‎(1)请写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)判断y是否为x的二次函数.‎ ‎4.正方形铁片边长为15 cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.‎ ‎(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;‎ ‎(2)当小正方形边长为3 cm时,求盒子的表面积.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1.叙述二次函数的定义.‎ ‎2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项.‎ 作业 ‎1.布置作业:教材“习题26.1”中第1,2,4 题.‎ ‎2.完成同步练习册中本课时的练习.‎ 本节课通过简单的实际问题,学生会很容易列出函数关系式,也很容易分辨出哪个是二次函数.通过复习类比,大部分同学对于二次函数的理解都比较好,会找自变量,会列简单的函数关系式,总体效果良好!‎ ‎26.2 二次函数的图象与性质 ‎1. 二次函数y=ax2的图象与性质 ‎1.能够利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.‎ ‎2.能作出二次函数y=-x2的图象,并能够比较与y=x2的图象的异同,初步建立二次函数关系式与图象之间的联系.‎ 重点 会画y=ax2的图象,理解其性质.‎ 难点 结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质,并归纳总结出来.‎ 一、创设情境,引入新课 导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?‎ 导语二 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系呢?‎ 导语三 用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?‎ 二、探究问题,形成概念 ‎1.函数y=ax2 的图象画法及相关名称 ‎【探究1】画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象 教师分析,画图像的一般步骤:列表→描点→连线 教师在学生完成图象后,在黑板上示范性画出y=x2的图象,如图1.‎ ‎【共同探究】该二次函数图像有何特征?特征如下:‎ ‎①形状是开口向上的抛物线;‎ ‎②图象关于y轴对称;‎ ‎③有最低点,没有最高点.‎ 结合图象介绍下列名称:①顶点;②对称轴;③开口及开口方向.‎ ‎2.函数y=ax2的图象特征及其性质 ‎【探究2】在同一坐标系中,画出y=x2,y=x2,y=2x2的图象.‎ 学生自己完成此题.教师做个别指导,在学生(大部分)完成后,教师可示范性地画出两函数的图象.如图2.‎ 比较图中三个抛物线的异同.‎ 相同点:①顶点相同,其坐标都为(0,0);‎ ‎②对称轴相同,都为y轴;‎ ‎③开口方向相同,它们的开口方向都向上.‎ 不同点:开口大小不同.‎ ‎【练一练】画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.(分析:仿照探究2的实施过程)‎ 比较函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.找出它们的异同点.‎ 相同点:①形状都是抛物线;‎ ‎②顶点相同,其坐标都为(0,0);‎ ‎③对称轴相同,都为y轴;‎ ‎④开口方向相同,它们的开口方向都向下.‎ 不同点:开口大小不同.‎ ‎【归纳】y=ax2的图象特征:‎ ‎(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线;‎ ‎(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点.当a0时,x=h时,y最小值=k;当a0,c>0‎ B.ab>0,c 查看更多

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