天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 七年级下册 / 第六章 概率初步 / 北师版七年级数学下册第六章概率初步教学课件
资料简介
1 感受可能性
第六章 概率初步
1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确
判断.（重点）
2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.
（难点）
3.知道事件发生的可能性是有大小的.
学习目标
导入新课
视频引入
守株待兔的故事告诉了我们什么道理？
讲授新课
必然事件、不可能事件和随机事件一
互动探究
活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思
考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面：
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数是7，可能发生吗？
（3）出现的点数大于0，可能发生吗？
1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种
不可能发生
一定会发生
（4）出现的点数是4，可能发生吗？
可能发生，也可能不发生
活动2：摸球游戏
(1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？
(3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
(4)三人每次都能摸到红球吗？
必然发生必然不会发生
可能发生, 也可能
不发生
试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发
生情况”吗?
可能发生, 也可能不
发生
一定会发生 一定不会发生
一定不会发生的事件叫作不可能事件.
在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫作必然事
件.
无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫作随机事件.
概念学习
不可能事件
必然事件
确定性事件
随机事件
事件
一般用大写字母A，B，
C，···表示.
典例精析
例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯；
(2) 把铁块扔进水中，铁块浮起；
(3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；
(4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.
不可能事件
必然事件
随机事件
随机事件
2018年3月17日 晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，
她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。
我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。
中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将
长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写
到太阳从西边落下。
分析日记
②明天，地球还会转动
③煮熟的鸭子，飞了 ④在00C下，这些雪融化
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？
①木柴燃烧,产生热量
练一练
只
要
功
夫
深
，
铁
杵
磨
成
针
.
“拔苗助长”
跳高运动员最终要落到地面
上。
随机事件的可能性的大小二
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全
相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的
可能性一样大吗？
答：可能是白球也可能是黑球.
答：摸出黑球的可能性大.
合作探究
【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”
的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出
白球”的可能性.
球的颜色 黑 球 白 球
摸取次数 5 3
想一想：
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出
白球”的可能性大小相同？
答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2
个白球.
一般地，
1.随机事件发生的可能性是有大小的；
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
随机事件的特点
要点归纳
例2 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分
为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停
止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两
个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；
②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计
各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：_________________.
④
②＜③＜①＜④
②
例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除
颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的
可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说
明理由．
解：至少再放入4个绿球.
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不
少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性
最大．
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）太阳从东边升起. （必然事件）
（2）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.
（随机事件）
（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.
（随机事件）
（4）一个三角形的内角和为181度.
（不可能事件）
当堂练习
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白
球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x= .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一
块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆
地上”的可能性.
A.大于 B.等于
C.小于 D.三种情况都有可能
4
A
4. 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随
机抽取1张扑克牌.
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到
红桃”的可能性大小相同？
解：（1）不能确定；
（2）黑桃；
（3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.
拓展提升：
你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数
量不限，尽力．
如：必然事件：
随机事件：
不可能事件：
种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.
海市蜃楼，守株待兔.
海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.
随 机 事 件
事 件
特点：
u 事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性.
u 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的
可能性的大小可能不同.
不 可 能 事 件
必 然 事 件
定 义
特 点
课堂小结
2 频率的稳定性
第六章 概率初步
第1课时 抛图钉试验
学习目标
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的
频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件
发生的可能性大小.（重点）
2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.（难点）
3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，
发展学生的辩证思维能力.
导入新课
小明和小丽在玩抛图钉游戏.
情境导入
抛掷一枚图钉，落地后会
出现两种情况：钉尖朝上 ，
钉尖朝下.你认为钉尖朝上和
钉尖朝下的可能性一样
大吗?
直觉告诉我任意掷一枚图
钉，钉尖朝上和钉尖朝下
的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，
但我不知道对不对. 不妨让我们用
试验来验证吧！
讲授新课
频率的稳定性
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在
下表中：
做一做
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率
n
m
n
m
20 40 80 120 200 240160 320280
0.2
400360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
20 40 80 120 200 240160 320280
0.2
400360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下
面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个
常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
结论：
议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，
其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉
尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.
你同意他们的说法吗？
例1 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除
颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红
色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )
典例精析
A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
C
例2 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量
重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错
误的是( )
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定
在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是
8次
D
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶
然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得
结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努
利（1654－1705）最早阐明的，他还提出
了由频率可以估计事件发生的可能性大小.
数学史实
练一练
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线
统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化
有什么规律？
当堂练习
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民
通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率
是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,
鲢鱼 尾.
310
270
2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条
鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100
条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，
待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上
100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大
约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
10 100 ,100 x
解得 x=1000.
答：鱼塘里有鱼1000条.
3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确
定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随
机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000
名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜
色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种
颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为
4:2:1:2:1 .
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率
是多少吗？
估计调查到10000名同学时，红色的频率大约
仍是40%左右.
4.某林业部门要考查某种幼树
在一定条件下的移植成活率,
应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情
况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越
来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近
似值.
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数 成活数 成活的频率
10 8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在
＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越
来越大，这种规律愈加明显.
0.9
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活
_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______棵.
900
556
数学理解
抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一
样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
课堂小结
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个
常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 称为事件A发生的频率.n
m
2 频率的稳定性
第六章 概率初步
第2课时 抛硬币试验
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上 正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
导入新课
问题引入
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录
记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
频率与概率
讲授新课
做一做
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据
汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
实验总次数
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“
0.5 水平直线” 上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅
度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上
下摆动的幅度会逐渐变小.
试验者 投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德∙摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的
掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺
夫斯基
80640 39699 0.4923
试验者 投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率m/n
历史上掷硬币实验
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0. 5.
抛掷次数n
0.5
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
频率
0
m
n
视频：抛骰子试验
视频：转转盘试验
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正
面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频
率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生
的概率，记为P(A).
归纳总结
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概
率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随
机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
想一想
例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅
匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是
活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
典例精析
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐
渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是
0.25；
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计
从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，
可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制
前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个
随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格
品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率 m
n
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962m
n
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在
0.962的附近，
所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
m
n
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁
程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的
重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存
在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
当堂练习
1.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
D
2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，
２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1
的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有
3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝
上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同
意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，
结果还是这样吗？
3
5
2
5
答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中
都发生.
4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那
么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？1
2
答：不能，这是因为频数和频率的随机性
以及一定的规律性.或者说概率是针对大量
重复试验而言的，大量重复试验反映的规
律并非在每一次试验中都发生.
5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球
数 n
10 20 50 100 200 500 1000
优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率m/n
（1）完成上表；
0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，
对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？
为什么？
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为
优等品的概率是多少？
0.8
答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.
课堂小结
4.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个
常数.
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机
事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
2.事件A的概率，记为P(A).
1.频率的稳定性.
3 等可能事件的概率
第六章 概率初步
第1课时 简单概率的计算
学习目标
1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件
的概率的方法，体会概率的意义；（重点）
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际
问题.（难点）
视频中的游戏公平吗？为什么？
视频引入
导入新课
讲授新课
简单概率的计算一
互动探究
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)各点数出现的可能性会相等吗？
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6种
相等
1
6
试验2： 掷一枚硬币，落地后:
(1)会出现几种可能的结果？
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开
始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
1
2
具有两个共同特征：
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数
在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
1.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5
这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后
任意摸出一个球.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们
的概率分别是多少？
议一议
1，2，3，4，5
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概
率为：
.)( n
mAP
归纳总结
例 任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的
结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均
匀的，所以每种结果
出现的可能性相等.
典例精析
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2,4,6.
所以P(掷出的点数是偶数）=
;3
1
6
2
.2
1
6
3
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②
符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.
所以P（掷出的点数大于4）=
练一练： 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.
解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= ；
1
6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为
奇数）= ； 1
2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于
2且小于5）= . 1
3
1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
P （抽到红心） = ；
P （抽到黑桃） = ；
P （抽到红心3）= ；
P （抽到5）= .
当堂练习
1
4
1
4
1
13
1
52
2.将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这
些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现
哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等
可能的.
3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是
蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是
35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色
的弹珠各有多少？
解：拿出白色弹珠的概率是40%
蓝色弹珠有60×25%=15
红色弹珠有60× 35%=21
白色弹珠有60×40%=24
4.某种彩票投注的规则如下：
你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是
00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.
请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
解：P（中奖号码数字相同）= . 1
10
5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中
随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
解：（1）P（数字3）=
（2）P（数字1）=
（3）P（数字为奇数）=
1
7
；
2
7
；
4.7
课堂小结
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概
率为：
.)( n
mAP
3 等可能事件的概率
第六章 概率初步
第2课时 与摸球相关的概率
1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的
公平性,会设计简单的公平的游戏.
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际
问题.
学习目标
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，
一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为
赢，那么这个游戏是否公平？
情境导入
导入新课
讲授新课
与摸球相关的等可能事件概率
议一议
（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除
颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概
率是多少？
小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的
可能性相同，P(红球)= ” .2
1
你觉得小明说得对吗？ 不对
（2）小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球
（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红
球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
从盒中任
意摸出一个球，
1 2 3 4 5解： 这个游戏不公平.
理由是： 如果将每一个球都编上号码，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
1号球，
2号球， 3号球， 4号球， 5号球.
共有5种等可能的结果：
摸出1号球
或2号球. P(摸到红球）=
2 .5
1 2 3 4 5
∴这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出3号球 或4号球或5号球.
P(摸到白球）=
∵
3
5
，
2 3
5 5
＜ ，
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏
对双方公平的？
思考
双方赢的可能性相等就公平.
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方
是公平的.
例1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完
全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?
典例精析
故抽得红球这个事件的概率为
解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，
三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，
即 P(抽到红球)= 2 .3
典例精析
例2 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相
同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会
是多少？
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从
中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否
则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，∴P(摸出一个白球)＝
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝
∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
;6
1
,2
1
6
3 ,2
1
6
21
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所
关注的事件所发生的概率是否相同．
例3 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.
（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个
红球？ 1
6
解： （1）P（白球）= ；
2
5
2 1
5 6 ,x
（2）设应加x个红球，则
解得x=7.
答：应往纸箱内加放7个红球.
在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球
的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个
数.
归纳总结
当堂练习
1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，
从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)= ;
P(摸到白球)= ;
P(摸到黄球)= .
1
9
1
3
5
9
2.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面
从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、
10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小
明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、
小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁
摸到的牌面大，谁就获胜.
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= .
8
51 P(小颖获胜）= .
40
51
现小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= . P(小颖获胜）= .
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= . P(小颖获胜）= .
16
170
16
17 0
3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 ；
2
1
2
1
（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球
的概率也是 .
5
1
5
2
1.计算常见事件发生的概率.
概率（P）＝
某类（种）事物的出现结果数目
所有事物出现的可能结果数目
课堂小结
2.游戏公平的原则.
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
3 等可能事件的概率
第六章 概率初步
第3课时 与面积相关的概率(1)―转盘游戏
学习目标
1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计
算方法，并能进行简单计算；(重点)
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题．
(难点)
人们通常用
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；
不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1.
P（摸到红球）
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
导入新课
复习引入
如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全
相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块
方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
卧 室 书 房
讲授新课
与面积相关的等可能事件概率
卧 室 书 房
假如小猫在如图所示的
地板上自由地走来走去，并
随意停留在某块方砖上，它
最终停留在黑色方砖上的概
率是多少？（图中每一块方
砖除颜色外完全相同）
P(停在黑砖上)= 4
1
16
4
想一想
（2）小明认为(1)的结果与下面发生的
概率相等:袋中装有12个黑球和4个白球,
这些球除颜色外都相同，从中任意摸出
一球是黑球.你同意吗?
（1）小猫在同样的地板上走来走去，
它最终停留在白色方砖上的概率是多
少？
P(停在白砖上)= 4
3
16
12
同意
例1 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)
上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上
自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率
为( )
A. B. C. D.4
1
5
1
8
3
3
2
典例精析
方法总结：首先将代数关系用面积表示出来，然后计算阴影区
域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率．
A
一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个
停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除
颜色外完全一样，则汽车停在红色区域的概率是______.
练一练
5
9
例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，
并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果
转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获
得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.
甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多
少？他得到100元，50元、20元购物券的概率
分别是多少？
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿
色，对甲顾客来说，
分 析：
解：P （获得购物券）＝
20
7
20
421 ＝++
20
1P （获得100元购物券)=
P （获得50元购物券)=
20
2
20
1=
P （获得20元购物券)= 20
4
5
1＝
1.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意
停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是
( )
A. B. C. D. 4
3
3
1
2
1
3
2
A
当堂练习
2.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一
幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半
径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= .1
3
3.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，
现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构
成一个轴对称图形的概率是_______.
4.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部
分的概率.
图① 图②
解：图①，
2
1 2 12= .
a a
P a
图②，设圆的半径为a，则
3= .8P
5.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个格大小相
同）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同.
蓝色
解：P (黄色)＝
4
1 P (蓝色)＝
2
1
P (红色)＝
4
1
黄色与红色
6.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.
在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随
机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能
藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击
一个方格，点击后出现如图所示的情况.
我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区
域（画线部分），A区域外的部分记为B区
域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步
应该点击A区域还是B区域？
分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，
只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比
较就可以了.
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方
格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率
是 ; 3
8
B区域方格数为9×9－9=72.其中有地雷的方格数为10－3=7.因
此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
7
7 2
由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇
到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
3
8
7
7 2
与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与
图形总面积n的比P(A)= .
课堂小结
n
m
3 等可能事件的概率
第六章 概率初步
第4课时 与面积相关的概率(2)―转盘游戏
导入新课
复习引入
概率的计算方法
事件A发生的概率表示为
P（A）= 事件A发生的结果数
所有可能的结果总数
该事件所占区域的面积
所求事件的概率= —————————
总面积
讲授新课
如图是一个可以自由转动的转盘，转动
转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区
域和红色区域的概率分别是多少？ 1200
红
蓝
与面积相关的等可能事件概率
指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在
蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区
域）=
P（落在红色区域）= .2
1
1200
红1
蓝
红2
先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区
域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区
域）=
P（落在红色区域） =
,3
1
.3
2
1200
红1
蓝
红2
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝
色区域的概率分别是多少？
想一想
1100
红
蓝
例1 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、
黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
典例精析
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经
过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时
间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，
所以他遇到绿灯的概率大.
.103
40
36040
40 （2）他遇到红灯的概率为:
例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿
三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指
的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色)=_____；
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____;
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指向红色）= ______.
3
7
4
7
5
7
1.如图，把一个圆形转盘按1∶ 2∶ 3∶ 4的比例分成A、B、C、D
四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为
________．
解析：∵一个圆形转盘按1∶ 2∶ 3∶ 4
的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域
占2份，∴P(落在B区域)＝ .5
1
10
2
当堂练习
1
5
2.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别
为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的
概率是_____,指向C或D的概率是_____.
A
B
C
D
3.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插
在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能
看到正片的概率是多少？
4.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，
90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，
3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.
5.如图,转盘被等分成16个扇形，请在转盘的
适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，
当它停止转动时，指针落在红色区域的概率
为 ,蓝色区域的概率为 ，
黄色区域的概率为 吗？8
3
8
1
4
1
课堂小结
该事件所占区域的面积
1.所求事件的概率= ————————————
总面积
2.各种结果出现的可能性务必相同.
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