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考点 14 机械振动和机械波 1.(2021·江苏苏州市·高三开学考试)位于坐标原点处的波源 A 沿 y 轴做简谐运动,A 完成一次全振动时, 在介质中形成简谐横波的波形如图所示。B 是沿波传播方向上的一个质点,则( ) A.A 开始振动时的运动方向沿 y 轴正方向 B.A、B 两质点振动情况相同 C.经半个周期质点 B 将向右迁移半个波长 D.在一个周期内 A 所受回复力的冲量为零 【答案】D 【详解】 A.根据“上下坡法则”可判断 A 点开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向,所以 A 错误; B. A B、 两质点振动情况刚好相反,所以 B 错误; C.质点只能在各自的平衡位置沿 y 轴方向上下振动,不会随波迁移,所以 C 错误; D.在一个周期内 A 的振动情况完全相同,其动量的变化量为 0,则动量定理可得合外力的冲量为 0, 则其所受回复力的冲量为零,所以 D 正确; 故选 D。 2.(2021·江苏盐城市·高三一模)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。图示的消声器可以用来 削弱高速气流产生的噪声。频率为 f 的声波沿水平管道自左向右传播,在声波到达 a 处时,分成上下两 束波,这两束波在 b 处相遇时可削弱噪声。设上下两束波从 a 运动到 b 的时间差为 △ t,不考虑声波在传 播过程中波速的变化。关于该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件,下列说法正 确的是( ) A.利用了波的干涉, △ t 是 1 2 f 的奇数倍 B.利用了波的衍射, △ t 是 1 2 f 的奇数倍 C.利用了波的干涉, △ t 是的奇数倍 1 f D.利用了波的衍射, △ t 是的奇数倍 1 f 【答案】A 【详解】 根据干涉特点知,两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时,此点为振动减弱点,要减弱声音,所以满 足距离差 x v t   为半波长的奇数倍,而波长 vT  ,整理可得: △ t 为 1 2 f 的奇数倍,故 A 正确, BCD 错误; 故选:A。 3.(2021·江苏扬州市·高三开学考试)科学家通过对大量不同材料进行实验证实:声波速度随传播介质内 原子质量的增加而下降。并由此推测声波在固态氢内传播速度最快,计算得出声波在固态氢内接近理论 极限值的传播速度为36km / s 。下列说法正确的是( ) A.声波可以在真空中传播 B.声波在固态铜中的速度比在固态铝中的速度大 C.声波由固态铜传播到固态铝中,波长变长 D.声波在固态氢内传播时,氢原子运动速度可达36km / s 【答案】C 【详解】 A.机械波不能在真空中传播。A 错误; B.铜的原子质量较大,所以声波在固态铜中的速度比在固态铝中的速度小。B 错误; C.声波由固态铜传播到固态铝中,速度变大,根据 v f 可得,波长变长。C 正确; D.声波在固态氢内传播时,氢原子并不会随着声波传播。D 错误。 故选 C。 4.(2021·辽宁朝阳市·高三月考)如图所示是一列简谐横波在 0t  时刻的波形图。若该波的传播速度 2m / sv  , 1.0mx  处的质点沿 y 轴负方向运动。则下列说法正确的是( ) A.该波沿 x 轴正方向传播 B.该波的周期是 0.5s C.在 2s 内, 2.0mx  处质点的运动路程为 4m D. 0x  处的质点的振动函数表达式 5sin 2 (cm)x t 【答案】D 【详解】 A.根据同侧法,该波沿 x 轴负方向传播,故 A 错误; B.由图可知波长 2m  ,可得 2 s 1s2T v    故 B 错误; C. 2s 是两个周期,运动路程是八个振幅,即 40cm ,故 C 错误; D.振幅 5cmA  ,周期 1sT  ,则 2 2 rad/sT    0x  处的质点的振动函数表达式 5sin 2 (cm)x t ,故 D 正确。 故选 D。 5.(2021·山东省淄博第四中学高三期末)一列简谐横波在 0t  时刻的波形如图所示,已知 1.5t  s 时刻 a 质点第一次到达波谷,且从 0t  时刻起,a 质点比 b 质点晚到达波谷,则下列说法正确的是( ) A.该波沿 x 轴正方向传播 B.该波的波速为 4m/s C.0~20s 内,质点 a 通过的路程为 1m D.质点 a 的振动方程为 5siny t (cm) 【答案】D 【详解】 A.a 质点比 b 质点第一次到达波谷的时间晚,说明在 0t  时刻 a 质点沿 y 轴正方向运动,故该波向 x 轴负方向传播,选项 A 错误; B.经分析可知 3 1.5s4 T  ,解得 2sT  ,由题图可知,该波的波长 4m  ,故该波的波速 2m/sv T   , 选项 B 错误; C.20s 内 a 质点完成 10 次全振动,其路程为 200cm,即为 2m,选项 C 错误; D.质点 a 的振动方程为 2sin 5siny A t tT    (cm),选项 D 正确。 故选 D。 6.(2021·湖北武汉市·高三月考)如图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K 是弹性介质中一些质点 的平衡位置,相邻两质点的平衡位置间的距离都是 0.1m。质点 A 从 t=0 时刻开始沿 y 轴正方向(竖直向 上)做简谐运动,振幅为 5cm,经过 0.1s,质点 A 第一次到达最大位移处,此时波恰好传到质点 C,则 下列说法正确的是( ) A.t=0.4s 时刻,质点 E 已经运动的路程为 10cm B.t=0.4s 时刻的波形图如图所示 C.t=0.45s 时刻质点 E 正好处在其平衡位置的正上方 D.若质点 A 起振的同时,质点 K 也以相同的频率向 y 轴正方向开始做简谐运动,则振动稳定后,质点 E 为振动加强点 【答案】A 【详解】 A.质点 A 第一次到达最大位移处,该的周期是 T=0.4s。波形传到 E 的时间为 0.2s,在 t=0.4s 时刻,质 点 E 已振动 0.2s=0.5T,可知 E 点运动的路程是两个振幅,即为 10cm,A 正确; B.由图知,波长为λ=0.8m,介质中各质点的起振方向均竖直向上,由波向右传播可知,t=0.4s 时刻波 传到质点 I 处,但 I 质点的起振方向应竖直向上,而图示时刻质点 I 的振动方向向下,可知图示时刻不 是 0.4s 时刻的波形,B 错误; C.E 质点的起振方向应竖直向上,t=0.45s 时刻质点 E 正好处在其平衡位置的正下方且向波谷运动,C 错误; D.由于 E 点到 A、K 的路程差是 0.2m,等于半个波长,所以 E 点是振动减弱点,D 错误。 故选 A。 7.(2021·湖北荆州市·高三月考)一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形如图所示,此时质点 Q 位 于波峰,质点 P 沿 y 轴负方向运动 0.04s 后,质点 P 第一次到达平衡位置,则下列说法正确的是( ) A.该波沿 x 轴负方向传播 B.P 点的横坐标 x=4.5m C.在 0~1.2s 内,质点 P 通过的路程为 0.2m D.质点 Q 的振动方程为  2cos 50 cmy t 【答案】AC 【详解】 A.此时质点 P 沿 y 轴负方向运动,根据上下坡法可知,该波沿 x 轴负方向传播,A 正确; B.波的传播速度 1 m/s 25m/s0.04 xv t    0.04s 内向左传播的距离为 x=vt=25×0.04m=1m 由波形平移法知图中 x=6m 处的状态传到 P 点,所以 P 点的横坐标为 x=6m-1m=5m B 错误; C.该波的周期 12 s25T v   由 1.2s 2.512 s25  可知,在 0~1.2s 内,质点 P 通过的路程 s=2.5×4×2cm=0.2m C 正确; D.根据 2 25 rad/s6T     则 Q 点的振动方程  25cos 2cos 6y A t t cm  D 错误。 故选 AC。 8.(2021·安徽高三专题练习) 0t  时刻一列机械波波形如图所示,A 与 B 两质点相距 1m,此时 A 点速度 方向沿 y 轴向上,经过 0.02s,质点 A 第一次到达波峰,下列说法正确的有( ) A.该波沿 x 轴负方向传播 B.该波的波长 4m  C.该波的周期 T=0.08s D.该波的传播速度 v=12.5m/s E.从 0t  时刻开始再经过 0.04s,质点 B 速度沿 y 轴正方向 【答案】ACE 【详解】 A.质点 A 点速度沿 y 轴正方向,结合平移法可知波沿 x 轴负方向传播, A 正确; B.由图示波形图可知,A、 B 间的距离等于半个波长,由题意可知,A 与 B 两质点相距1m ,则波长 2m  B 错误; C.由图示波形图可知,此时质点 A 在平衡位置向上振动,经过 1 4T 第一次到达波峰,由题意可知:A 点速度方向沿 y 轴向上,经过 0.02s ,质点 A 第一次到达波峰,则波的周期为 0.08sT  C 正确; D.波速为 2 m 25m0.08v T    D 错误; E.波沿 x 轴负方向传播,由图示波形图可知,此时质点 B 向 y 轴负方向振动,从 0t  时刻开始再经过 10.04s 2T ,质点 B 经平衡位置向上振动,即速度沿 y 轴正方向,E 正确; 故选 ACE。 9.(2021·安徽高三开学考试)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图, M N、 两质点的横坐标分别 为 2mMx  和 6mNx  ,质点 N 从该时刻开始计时的振动图象如图乙所示,下列说法正确的是______。 A.该波沿 x 轴负方向传播,波速为 0.75m / s B.质点 N 在 2st  时速度为零 C.质点 N 在 2s 4s 时间内的位移为零 D.质点 M 在 4st= 时到达平衡位置,且向上运动 E.质点 M、质点 N 的速度始终大小相等 【答案】BDE 【详解】 A.由甲、乙两图可知,简谐横波的波长 8m  ,周期 8sT  ,振幅 1mA  ,且 0t  时质点 N 沿 y 方向运动,根据振动和波动的关系,波沿 x 方向传播,波速 1m / sv T   故 A 错误; B.质点 N 在 2st  时运动到最大位移,速度为零,故 B 正确; C.质点 N 在 2s ~ 4s 时间段内的位移为 1mA   故 C 错误; D.质点 M 在 4st= 时到达平衡位置,且向上运动,故 D 正确; E. M N、 两质点间的距离是半波长的整数倍,则两质点的速度始终大小相等,故 E 正确。 故选 BDE。 10.(2021·安徽高三月考)如图所示,图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为介质中 2mx  处 的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图象,质点 Q 的平衡位置位于 3.5mx  ,下列说法正确的是( ) A.在 0.3s 时间内,质点 P 向右移动了3m B.这列波的传播速度是10m/s C.这列波沿 x 轴负方向传播 D. 0.1st  时,质点 P 的加速度大于质点 Q 的加速度 E. 0.45st  时, 3.5mx  处的质点 Q 到达波谷位置 【答案】BDE 【详解】 A.根据波的传播特点可知,质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近做简谐运动,故 A 错误; B.由图可知 =4m , 0.4sT  则这列波的传播速度为 10m sv T   故 B 正确; C. 0t  时,质点 P 速度向上,根据波形的平移法可知,这列波沿 x 轴的正方向传播,故 C 错误; D. 0.1st  时,质点 P 在最大位移处,加速度最大,而质点 Q 此时不在最大位移处,所以 0.1st  时 质点 P 的加速度大于质点 Q 的加速度,故 D 正确; E.在 0.45st  时间内波传播的距离为 4.5mx vt  根据波形平移法可知 3.5mx  处的质点 Q 到达波谷位置,故 E 正确。 故选 BDE。 11.(2021·济南市·高三月考)如图所示,轻质弹簧下挂重为 300N 的物体 A 时伸长了 3cm, 再挂上重为 200N 的物体 B 时又伸长了 2cm,现将 A、B 间的细线烧断,使 A 在竖直平面内振动,则(弹 簧始终在弹性限度内)( ) A.最大回复力为 500N,振幅为 5cm B.最大回复力为 200N,振幅为 2cm C.只减小 A 的质量,振动的振幅不变,周期变小 D.只减小 B 的质量,振动的振幅变小,周期不变 【答案】BD 【详解】 AB.由题意知,轻质弹簧下只挂物体 A,使弹簧伸长 3cm 时,A 的位置为 A 振动时的平衡位置;再挂 上重为 200N 的物体 B 时,弹簧又伸长了 2cm,此时连接 A、B 的细线拉力大小为 200N,把细线烧断瞬 间,A 的速度为零,具有向上的最大加速度,此时受到的回复力最大,为 200N,距平衡位置的位移最 大,为 2cm,故 A 错误,B 正确; C.只减小 A 的质量,B 的质量不变,绳上拉力等于 B 的重力,则 A 受到的最大回复力不变,由于 A 质量减小,则 A 振动的平衡位置上移,振动的幅度变大,而周期与振幅无关,所以周期不变,故 C 错 误; D.只减小 B 的质量,绳上拉力等于 B 的重力,A 受到的最大回复力减小,则 A 振动距离平衡位置的距 离减小,振动的幅度变小,而周期与振幅无关,所以周期不变,故 D 正确。 故选 BD。 12.(2021·武汉市洪山高级中学高三开学考试)一列横波在某介质中沿 x 轴传播,如图甲所示为 t=0.75s 时 的波形图,如图乙所示为 x=1.5m 处的质点 P 的振动图象,则下列说法正确的是( ) A.图甲中质点 N 速度方向沿 y 轴正方向 B.图甲中质点 M 的速度与加速度均为零 C.再经过 t=0.5s 质点 L 与质点 N 位移相同 D.再经过 t=1.75s 质点 P 第一次到达波峰 【答案】AD 【详解】 A.由振动图象可知质点 P 在 t=0.75s 时沿 y 轴负方向运动,结合上下坡法可得该波沿 x 轴负方向运动, 故图甲中 N 点速度方向沿 y 轴正方向,故 A 正确; B.图甲中质点 M 的速度为零,加速度最大,故 B 错误; C.再经过 t=0.5s 质点 L 与质点 N 分别位于波谷与波峰,位移不同,故 C 错误; D.P 点距离最近的波峰 △ x=3.5m 波速 2m/sv T   故传播到 P 点的时间为 3.5 1.75m/s2 xt v     故 D 正确。 故选 AD。 13.(2021·安徽高三期末)一列简谐橫波沿 x 轴的负方向传播,波速为 10cm/s,某时刻的波形如图所示,K、 L、M 为介质中的质点。下列说法中正确的是( ) A.该简谐横波的频率为 2.5Hz B.质点 K、L、M 此时刻的速度沿 x 轴的负方向 C.质点 K 比质点 L、M 先回到平衡位置 D.经过一个周期,质点 K 通过的路程为 8cm E.质点 M 此时的加速度沿 y 轴的正方向 【答案】ACD 【详解】 A.从波形图中可以看出波长为 4cm ,题给波速为10cm/ s ,由 v f 得频率为 2.5Hz ,故 A 正确; B.简谐波在传播过程中各质点均在各自平衡位置振动,故 B 错误; C.由波沿 x 轴负方向传播可知,质点 K 运动方向向下,比质点 L、M 先回到平衡位置,故 C 正确。 D.简谐波在传播过程中各质点均做振幅相等的简谐运动,振幅为 2cm ,质点 K 经过一周周期的路程 为8cm ,故 D 正确。 E.简谐运动的质点回复力指向平衡位置,故 M 点此时的加速度指向 y 轴的负方向,故 E 错误。 故选 ACD。 14.(2021·安徽池州市·高三期末)关于振动和波,下列说法正确的是( ) A.平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零 B.在稳定的干涉现象中,两列波的频率是可以不相同的 C.做简谐运动的弹簧振子的动能增大时,振子可能正在由平衡位置向最大位移处运动 D.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大 E.在一个周期内,沿着波的传播方向,振动在介质中传播一个波长的距离 【答案】ADE 【详解】 A.例如单摆,平衡位置在其最低点,回复力为零,但此时的合力不为零,A 正确; B.在稳定的干涉现象中,两列波的频率是相同的,B 错误; C.做简谐运动的弹簧振子越靠近平衡位置动能越大,振子由平衡位置向最大位移处运动时动能只能减 小,故 C 错误; D.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,产生共振,此时受迫振动的振幅最大,D 正确; E.由 vT  可知,在一个周期内,沿着波的传播方向,振动在介质中传播一个波长的距离,E 正确。 故选 ADE。 15.(2021·辽宁高三月考)理论表明:弹簧振子的振动周期 2 mT k  ,总机械能与振幅 A 的平方成正比, 即 21 2E kA ,k 为弹簧的劲度系数,m 为振子的质量。如图,一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定,另 一端连接着质量为 m 的物块,物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为 A 的时刻,把 另一质量也为 m 的物块轻放在其上,两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速 度为 g。放上质量也为 m 的物块后,下列说法正确的是( ) A.物块振动周期变为原来的 2 倍 B.两物块之间的动摩擦因数至少为 2 kA mg C.物块经过平衡位置时速度为 2 2 kA m D.系统的振幅可能减小 【答案】BC 【详解】 A.根据弹簧振子的振动周期公式,放上质量也为 m 的物块后,振动周期变为原来的 2 倍,A 错误; B.两个物块一起振动,即加速度相同。系统的最大加速度 max max 2 F kAa m m m   上面物块的加速度由二之间的最大静摩擦力提供即 maxa g 所以 2 kA mg   B 正确; C.它们经过平衡位置时,机械能全部转化为动能,故 2 21 1 ( )2 2kA m m v  所以 2 2 kAv m  C 正确; D.由于振动过程中系统机械能守恒,而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比,所以振幅不变,仍 为 A,D 错误。 故选 BC。 16.(2021·江西上饶市·高三一模)一简谐机械横波沿 x 轴负方向传播,t=2s 时刻波形如图甲所示,b、d 是 波上的二个质点。图乙是波上某一点的振动图像,则下列说法正确的是( ) A.图乙可以表示 b 质点的振动 B.该波传播速度为 v=4m/s C.b、d 两质点在任意时刻速度大小相同 D.t=0 时 b 质点速度沿 y 轴正方向 E.t=1s 时 b 质点处于甲图中 d 质点位置 【答案】ABC 【详解】 AB.由图甲可知, 8m  ,由图乙知, 2sT  ,则波速大小为 4m/sv T   t=0 时 b 质点的振动方向与 t=2s 时相同,向下运动且处于平衡位置,故 A、B 正确; C.b、d 两质点处在相邻的平衡位置,在任意时刻速度大小相同,方向相反,故 C 正确; D.t=0 时 b 质点速度沿 y 轴负方向,故 D 错误; E.质点只在平衡位置附近周期运动,不随波迁移,故 E 错误。 故选 ABC。 17.(2021·石嘴山市第三中学高三月考)如图甲为一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图,图乙为介质中 x=2m 处的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是( ) A.这列波的频率是 0.25Hz B.这列波的传播速度是 20 m/s C.经过 0.15 s,质点 P 沿 x 轴的正方向运动了 3 m D.这列波的传播方向是沿 x 轴正方向 E.经过 0.2 s,质点 P 的通过的路程是 0.8m 【答案】BDE 【详解】 A.由图乙可知,该波的周期为 0.2s,因此频率为 5Hz,A 错误; B.由图甲可知,该波的波长为 4m,因此 4 5m/s 20m/sv f    B 正确; C.P 点只能沿着 y 轴方向运动,不可能沿着 x 轴方向运动,C 错误; D.由图乙可知,0 时刻,P 点沿着 y 轴负方向运动,再由甲图可知,这列波沿 x 轴正方向传播,D 正确; E.由于每经过一个周期,质点运动的路程等于 4 倍振幅,因此经过 0.2 s,质点 P 的通过的路程是 0.8m, E 正确。 故选 BDE。 18.(2021·黑龙江哈尔滨市·高三月考)如图(a)所示,为一列简谐横波在某时刻的波形图,图 (b)为质点 P 以此时刻为计时起点的振动图象,从该时刻起,下列说法正确的是( ) A.该波正在向 x 轴正方向传播,波速为 20m/s B.经过 0.35s 后,质点 Q 经历的路程为 1.4m,且速度最小,加速度最大 C.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为 0.5m 的障碍物,能发生明显衍射现象 D.若波源向 x 轴负方向运动,在 x=10m 处放一接收器,接收器接收到的波源频率可能为 6Hz E.若该波与另一列频率为 5Hz、波源在 x=10m 处的沿 x 轴负方向传播的简谐横波相遇,能够产生稳定的 干涉图样 【答案】ACE 【详解】 A.该波正在向 x 轴正方向传播,波长为 4m,周期为 0.2s,则波速 20m / sv T   A 正确; B.该波振幅为 0.2m,质点 Q 经过 0.35s 后,质点处于平衡位置,此时速度最大,加速度最小,经过的 路程为 7 4 7 0.2m 1.4m4s T A     B 错误; C.因为波长大于障碍物大小,所以能发生明显衍射现象,C 正确; D.该波的频率为 1 5Hzf T   根据多普勒效应,若波源向 x 轴负方向运动,在 x=10m 处放一接收器,接收器接收到的波源频率小于 5Hz,D 错误; E.根据题意,两列波的频率相同,所以能够产生稳定的干涉图样,E 正确。 故选 ACE。 19.(2021·江苏盐城市·高三一模)如图甲所示,O 点为单摆的固定悬点,t=0 时刻摆球从 A 点开始释放, 摆球将在竖直平面的 A,C 之间做简谐运动,其中 B 为运动中的最低位置,用力传感器测得细线对摆球 拉力 F 的大小随时间 t 变化的曲线如图乙所示,Fm、Fn、t0 均已知,重力加速度为 g,求: (1)单摆的摆长 L; (2)摆球的质量 m。 【答案】(1) 2 0 2 gtL  ;(2) 2 3 m nF Fm g  【详解】 (1)由图可知,单摆做简谐运动的周期为 02T t ,根据单摆的周期公式,有 2 LT g  解得: 2 0 2 gtL  (2)设单摆的摆角为 时,摆球摆动到最高点,细线中拉力最小;摆到最低点时速度为 v,有 n cosF mg  2 m mvF mg L   摆球从最高点到最低点,根据动能定理有: 2 (1 cos ) 2 mvmg L  联立解得: 2 3 m nF Fm g  20.(2021·安徽蚌埠市·高三期末)一列简谐横波在某弹性介质中沿 x 轴传播,在 t=0 时的波形如图中实线 所示,经 0.2s 后的波形如图中虚线所示,已知该波的周期 T>0.2s。 (i)求该波的传播速度大小; (ii)若该波沿 x 轴正方向传播,求 x=0.6m 处的质点在 t=1.95s 时刻的位移大小。 【答案】(i) 2m/s 或 4m/s ;(ⅱ) 2cmy  【详解】 (i)若该波沿 x 轴正方向传播,其传播速度 1 1 1.0 0.6 m / s 2m/s0.2 xv t     若该波沿负方向传播,其传播速度 2 2 1.2 0.4 m / s 4m/s0.2 xv t     (ⅱ)该波沿 x 轴正方向传播,其周期 3 0.6sT t   0t  时刻,处于 0.6mx  的质点在平衡位置垂直 x 轴向上运动 该质点振动时间 11.95s 3 4t T T    故 1.95st  时刻,该质点位移为 2cmy  查看更多

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