资料简介
考点 15 光学电磁波相对论
1．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）为了消杀新冠病毒，防控重点场所使用一种人体感应紫外线灯，这
种灯装有红外线感应开关，人来灯灭，人走灯亮，为人民的健康保驾护航，下列说法错误的是（ ）
A．红外线的光子能量比紫外线的大
B．红外线的衍射能力比紫外线的强
C．紫外线能消杀病毒是因为紫外线具有较高的能量
D．红外线感应开关通过接收到人体辐射的红外线来控制电路通断
【答案】A
【详解】
A．红外线频率小于紫外线，则红外线的光子能量比紫外线的小，选项 A 错误，符合题意；
B．红外线的波长大于紫外线，则红外线的衍射能力比紫外线的强，选项 B 正确，不符合题意；
C．紫外线能消杀病毒是因为紫外线具有较高的能量，选项 C 正确，不符合题意；
D．红外线感应开关通过接收到人体辐射的红外线来控制电路通断，选项 D 正确，不符合题意；
故选 A。
2．（2021·辽宁高三月考）如图所示，用某透明材料做成横截面为二分之一圆的柱形物体，O 为圆心，A、B
为圆周上的两点，圆半径为 R， AB 面涂有水银反射层，一束单色光垂直于 AB 面从圆柱面上的 P 点射
入柱体，已知透明材料的折射率 3n ，光在真空中的传播速度为 c， 30BOP ，单色光从 P 点
射入柱体至第一次射出柱体时所用时间为（ ）
A． 3R
c B． 2 3R
c
C． 3 3R
c
D． 6R
c
【答案】A
【详解】
光路图如图所示
由几何关系可知
60i
由折射定律可得
sin
sin
in r
解得
30r
由几何关系可知
30ODC
由几何关系可知
3tan30 3OC PC R R
2 32 3DC OC R
则单色光从 P 点射入柱体至第一次射出柱体时所用时间为
PC DCt v
其中
cv n
联立方程，解得
3t R
c
故选 A。
3．（2021·福建泉州市·高三月考）1801 年，托马斯 杨（图甲）用双缝干涉实验研究了光波的性质，证实了
光的波动性，在光的波动说中具有重要的地位和意义。如图乙所示为双缝干涉实验装置，单缝 S 在双缝
S1、S2 的中心对称轴上，实验中在屏上 P 点刚好得到的是中央亮纹上方第 3 级亮纹，现要使 P 处出现中
央亮纹上方第 4 级亮纹，可采取的措施有（ ）
A．适当增大屏到双缝的距离
B．适当增大单缝到双缝的距离
C．换用频率更低的单色光
D．换用波长更短的单色光
【答案】D
【详解】
由于想将原来的第 3 级亮纹变成第四级亮纹，说明两相邻亮条纹的距离变短了，根据公式
Lx d
L 为屏到双缝的距离，d 为双缝之间的距离， 为波长，可知适当减小屏到双缝的距离，或增大双缝之
间的距离，或换用波长更短的单色光，或换用频率更高的单色光可以实现目的。
故选 D。
4．（2021·辽宁高三月考）某玻璃三棱镜的截面如图所示，∠B=30°，一束光线从 AB 边上的 M 点以平行于
BC 的方向射入棱镜，经 BC 边一次反射后，反射光线与 AB 边平行。则该棱镜对该束光线的折射率为
（ ）
A． 3 B． 2 3
3
C． 2 D． 6
2
【答案】A
【详解】
如图所示
根据几何关系可知，光线在 M 点的入射角 i=60°，折射角 r=30°，根据折射定律有
sin
sin
in r
解得
3n
故选 A。
5．（2021·云南昆明市·高三月考）下列说法正确的是___________。
A．光波、声波均能发生反射、折射、干涉和衍射现象，但声波不会出现偏振现象
B．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光
线
C．在水中紫光的传播速度比红光小
D．双缝干涉实验中，改用频率低的单色光，可以增大相邻两条明纹间距
E.浮在水面上的油膜呈现出彩色的原因是光的色散现象
【答案】ACD
【详解】
A．波均能发生反射、折射、干涉和衍射现象；偏振现象说明波是一种横波，而声波通常是纵波，故 A
正确；
B．发生全反射时，折射光线完全消失，故 B 错误；
C．紫光的折射率大于红光的折射率，根据 cv n
知，水中紫光的传播速度比红光小，故 C 正确；
D．在双缝干涉实验中，根据公式 Lx d
，可知，增大条纹间距 x ，可以增大双缝到屏的距离 L ，
减小双缝之间的距离 d ，或者增大光的波长；改用频率低的单色光，则光的波长增大，那么相邻两条明
纹间距就增大了，故 D 正确；
E．浮在水面上的油膜呈现出彩色的原因是光的干涉现象，故 E 错误。故选 ACD。
6．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）用同一双缝干涉实验装置在真空中做红光和紫光的双缝干涉实验，获得
如图所示甲、乙两种干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．甲是紫光，乙为红光
B．甲光在水中的传播速率等于乙光在水中的传播速率
C．在同一种介质中，甲光的折射率小，乙光的折射率大
D．在同一种介质中，甲光的全反射临界角大，乙光的全反射临界角小
【答案】CD
【详解】
A．根据干涉条纹间距公式 Lx d
可得，在 d L、 相同的条件下， x 与 成正比，甲光的条纹间距大，
甲光的波长长，故 A 错误；
BC．波长越大，在同一种介质中，折射率小，甲光的折射率小，折射率小，在介质中传播速度大，甲
光在水中的传播速率大，故 B 错误，C 正确；
D．折射率小，全反射临界角大，甲光的全反射临界角大，故 D 正确。
故选 CD。
7．（2021·湖北荆州市·高三月考）一玻璃球的折射率为 3 ，直径为 D ，一束光从空气沿与过入射点的玻璃
球直径成 60 角的方向射入玻璃球中，光在空气中的传播速度为 c 。则（ ）
A．该束光从空气进入玻璃球的入射角为 60
B．该束光在玻璃球中的传播速度为 3c
C．该束光从空气进入玻璃球的折射光线与过入射点的玻璃球直径的夹角为 60
D．该束光在玻璃球中的传播时间为 3
2
D
c
【答案】AD
【详解】
AC．一束光从空气沿与过入射点的玻璃球直径成 60 角的方向射入，入射角等于 60 ，由折射定律可得
折射角为 30°，即折射光线与过入射点的玻璃球直径的夹角为30°，A 正确、C 错误；
BD．光在玻璃球中的传播路程
cos30s D
光在玻璃球中的传播速度
3
cv
光在玻璃球中的传播时间
3
2
s Dt v c
B 错误、D 正确。
故选 AD。
8．（2021·山东省淄博第四中学高三期末）如图所示，ABD 为半圆柱透明体的横截面，圆心在 O 点、半径
为 PR。一细束单色光在真空中从 AD 面上无限靠近 A 处以入射角 i（ 3sin 3i ）斜射入半圆柱，结果
恰好在 B 点发生全反射。已知光在真空中的传播速度为 c，则下列说法正确的是（ ）
A．半圆柱对该单色光的折射率为 2 3
3
B．半圆柱对该单色光的折射率为 3
C．该单色光在半圆柱中传播的时间为 2 3R
c
D．该单色光在半圆柱中传播的时间为 3 3R
c
【答案】AC
【分析】
本题考查光的折射与全反射，目的是考查学生的推理能力。
【详解】
AB．该单色光在圆柱体中传播的光路图如图所示
有
1sin 2 n
折射角
90 1r
其中 1 2 ，根据光的折射定律有
sin
sin
in r
解得 2 60 ， 2 3
3n ，选项 A 正确、B 错误；
CD．由几何关系可知，该单色光恰好从AD面上无限靠近D处射出半圆柱，在半圆柱中传播的路程 3s R ，
设该单色光在半圆柱中的传播速度大小为 v，有
st v
， cv n
解得 2 3Rt c
，选项 C 正确，D 错误。
故选 AC。
9．（2021·四川高三专题练习）如图所示， 1 2O O 是半圆形玻璃砖过圆心的法线，A 、B 是关于 1 2O O 对称的
两束平行单色光束，两光束从玻璃砖右方射出后的光路如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖对 a 光的折射率比对b 光的折射率小
B．有可能 a 是绿光，b 是红光
C．两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变
D．在真空中， a 光的波长比b 光的波长长
E.在两光束交汇处一定能看到干涉条纹
【答案】ACD
【详解】
A．由图可知，由于出射光线的交点在中心线的上方，根据折射定律可知 a 光的折射率小于b 光。故 A
正确；
B．因为 a 光的折射率小于b 光，所以 a 光的频率小于b 光，又因为绿光的频率大于红光，因此不可能 a
是绿光，b 是红光。故 B 错误；
C．光从一种介质进入另一种介质时，光速和波长都发生变化，而频率保持不变。故 C 正确；
D． a 光的频率比b 光的频率低，由 c 知，在真空中 a 光的波长比b 光的长。故 D 正确；
E．由于这两种光的频率不同，在相互叠加时不能形成稳定的干涉图样，所以在交汇处不一定能看到干
涉条纹。故 E 错误。
故选：ACD。
10．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）某品牌瓶装水的瓶体为圆柱体，容积为 500mLV 。
（1）瓶内装满纯净水，在垂直瓶子轴线的平面内向瓶内射入一束单色光，光线射入瓶内经过内壁反射
一次后再射出瓶外，最终出射光线与最初入射光线恰好平行（不重合）。已知水对该单色光的折射率为 n ，
真空中光速为 c ，瓶子半径为 R ，求光在瓶中传播的时间t ，瓶壁很薄，忽略瓶壁对光的影响；
（2）将没有水的空瓶子敞口放置，环境温度由 3 C 缓慢升高到 27 C ，求升温后瓶内气体质量 m ，大
气压保持为标准气压，标准大气压 3 C 时空气密度为 31.3 10 g/mL 。
【答案】（1）
22n R
c
；（2）5.85×10-4kg
【详解】
（1）光路图如下
由折射定律得
sin sin 2 2cossin sin
i rn rr r
22 2 cos 2 2R r nR n Rt cv c
n
（2）根据等压变化，得
1 1
2 2
270 9
300 10
V T
V T
2 1
10 10
9 9V V V
则
2
40
1
2
9 5.85 10 kg10 10
9
m Vm V VV V
11．（2021·广东佛山市·西樵高中高三月考）如图所示，某透明体的截面是半径为 R 的圆的一部分，AB 是
直径，CD∥AB，且 CD 到 AB 的距离为 1
2 R，过圆心 O 的线段 EF⊥CD 且垂足为 E，一束单色光从 A
点射入透明体，折射光线恰好射到 E 点，该单色光恰好在 CD 边上发生全反射。求：
（i）透明体对该单色光的折射率 n；
（ⅱ）该单色光从 A 点射入透明体的入射角 i。
【答案】（i） 5
2n ；（ii）30°。
【详解】
（i）设该单色光在 E 点发生全反射的临界角为 C，有
sin RC
AE
其中
2 21 5= ( )2 2AE R R R
又
1
sinn C
解得
5
2n
（ii）设该单色光在 A 点射入透明体的折射角为 r，有
sinr=cosC
根据光的折射定律有
sin
sin
in r
解得
i=30°
12．（2021·安徽高三开学考试）如图，截面是半径为 R 的半圆形玻璃砖固定在空中，上表面 AB 水平，O
为半圆的圆心，一束单色光斜射在 AB 上的 Q 点（Q 是 AO 的中点），光线与 AB 面的夹角为 30°，折
射光线刚好从圆弧的最低点 C 直接射出玻璃砖，照射在地面上的 E 点，C 点离地面的高度 CD 等于 R，
光在真空中传播速度为 c，求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）光从 Q 点传播到 E 点所用的时间。
【答案】（1） 15
2n ；（2） (8 5 3)
4
Rt c
【详解】
（1）由几何关系可知，光线在 AB 面的入射角
90 30 60i
设折射角为 r，根据几何关系知
2
2
1
52sin 51
2
R
r
R R
因此玻璃砖对光的折射率
sin 15
sin 2
in r
（2）根据光路可逆性知，光在 C 点的折射角为 60
根据几何关系可知
2CE R
光在玻璃砖中的传播速度
2 15
15
c cv n
则光从 Q 点传播到 E 点所用的时间
5
(8 5 3)2
4
R CE Rt v c c
13．（2021·安徽高三月考）汽车氙气大灯（前照灯）通常需要透镜（近似看做半球形玻璃砖）才能达到更
好的照明效果，保证行车安全，图甲为该系统工作的原理图。图乙是透镜调节光线的原理图，图中 MN
为透镜的竖直直径，透镜的半径为 R。一束单色光的入射点 P 与球心 O 的距离为 3
3l R ，入射光线
与 MN 的夹角为 37 ，已知透镜对该入射光的折射率为 1.6n ，透镜距地面的距离为 h（可认为远
大于透镜半径）。求近光灯照射的距离 L。（已知sin37 0.6 cos37 0.8 ， 。）
【答案】12 3 3
9 4 3
h
【详解】
由题意可得
sin
sin
in r
30r
由正弦定理可得
sin sin 2
l R
r
则
30
sin
sinn
则
53
由几何关系知 30 ，则有
12 3 3tan
9 4 3
L h h
14．（2021·广东汕头市·高三一模）如图所示。在深 1 4 3mh 的湖底 O 处有一激光光源。一桅杆顶部高出
湖面 2 5mh 的帆船静止在湖面上，从 O 点发出一束激光从水面出射后恰好照射到桅杆顶端。该出射光
束与竖直向的夹角为 45，已知桅杆顶点 A 到 O 点的水平距离为 9mx 。
（1）该湖水的折射率是多少？
（2）当激光束方向与竖直方向的夹角为多少度时，将没有光从水面射出？
【答案】（1） 2n ；（2）大于或等于 45时，将没有光从水面射出
【详解】
（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 2x ，到 O 点的水平距离为 1x ，激光束在水中与竖直方
向的夹角为 ，由几何关系有
2 2 5mx h
2
1
tan x x
h
解得
30
由折射定律有
sin 45
sin 30n
得
2n
（2）光射到水面上时的临界角 满足
1sin n
解得
45
则当激光束方向与竖直方向夹角为大于或等于 45时，将没有光从水面射出。
15．（2021·广东高三月考）如图所示，直角三角形 ABC 是某三棱镜的横截面，其中 60A 。三棱镜折
射率为 2 3
3
，一细束单色光从 AC 边上的 D 点射入棱镜，入射角的正弦值为 3
3
，D、C 两点间距离为
10cm。单色光从 D 点进入棱镜后折射光线与 BC 边交于 E 点（图中未画出，已知光在真空中的速度为
83 10 m / sc ），求：
（1）单色光从 D 点入射到 E 点所用的时间（计算结果可保留分式和根式）；
（2）通过计算说明，该单色光能否从 E 点射出三棱镜。
【答案】（1） 92 3 10 s9
；（2）见解析
【详解】
(1)光路如图所示，根据
sin sini n
解得
30
又 30C ，由几何关系可得 30DEC ，可得 CDE△ 是等腰三角形，光在介质中的速度为
cv n
单色光从入射到 E 点所用的时间
DE DCt v v
解得
t= 92 3 10 s9
(2)由几何关系知光束在 E 点的入射角为α＝ 60 ，临界角 C 满足
1sinC n
解得
60C
所以光束在 E 点发生全反射，不能从 E 点射出三棱镜。
16．（2021·广东东莞市·高三开学考试）如图为三棱柱形棱镜的横截面，该横截面为直角边为 1md 的等腰
直角三角形。一细光束由 AB 面斜射入，并逐渐调节入射角及入射点的位置，使细光束经 AB 面折射后
直接射到 AC 面，且当细光束与 AB 面的夹角为 30 时，该细光束恰好不能从 AC 面射出。求：
(1)该棱镜的折射率为多大？
(2)如果入射点到 A 点的距离为 7 m7
，光在真空中的传播速度为 83.0 10 m/ sc ，则光束从 AB 面传
播到 AC 面所用的时间应为多少？（结果可保留根号）
【答案】(1) 7
2n ；(2) 821 10 s18t
【详解】
(1)由题意作出光路图，如图所示。
由几何关系可知，入射角为
90 60
由于光束在 AC 面恰好发生了全反射，则
1
sinn
又因为
2
在 AB 面上，有
sin
sinn
联立解得棱镜的折射率为
7
2n
(2)因为 2sin
7
，所以 3cos
7
，则
3 mcos 3
OAOD
光在棱镜中的速度
cv n
则光束从 AB 面传播到 AC 面所用的时间为
DOt v
解得
821 10 s18t
17．（2021·安徽池州市·高三期末）如图所示，截面为扇形的玻璃砖放在地而上扇形的半径为 R，圆弧 AB
所对的圆心角为 60°，从地面上的 P 点射出一束单色光，射到 OA 面上的 C 点，折射光线 CD 与 OB 平
行， PO OC CD ，光线在 D 点折射后，射在地面上的 E 点，光在真空中传播的速度为 c，求：
（i）玻璃砖对光的折射率；
（ii）光从 P 点传播到 E 点所用的时间。
【答案】（i） 3n ；（ii） 3t R
c
【详解】
(i)光路如图所示
由于 PO=OC，因此 POC 为等腰三角形，因此
30PCO
光线在 AO 面上的入射角
60i
由于 CD 与 OB 平行，因此光线在 C 点的折射角
30r
因此玻璃砖对光的折射率
sin 3sin
in r
(ii)光路如上图所示，由于 CD=CO，因此 OCD 为等腰三角形，且 CD 与 OB 平行，根据几何关系可知，
光线在圆弧面的入射角
30
根据光路可逆可知，折射角
60
根据几何关系可知，四边形 PCDE 为等腰梯形，根据几何关系
1
32
cos30 3
R
CO CD R
四边形 PCDO 为平行四边形，因此
PC R
光在该玻璃砖中的传播速度为
3
3
cv cn
光从 P 点传播到 E 点所用的时间
2 3R CD Rt c v c
18．（2021·四川高三专题练习）如图所示，ABCD 是某种透明材料的截面，AB 面为平面，CD 面是半径为 R
的圆弧面，O1O2 为对称轴，一束单色光从 O1 点斜射到 AB 面上折射后照射到圆弧面上 E 点时刚好发生
全反射，AB 面上入射角的正弦值为 3
3
，∠DO2C＝120°，透明材料对单色光的折射率为 2 3
3
，光在真
空中传播速度为 c，求：
①O1O2 与 O2E 的夹角θ的大小；
②光在透明材料中传播的时间(不考虑光在 BC 面的反射，结果可以用根号表示)。
【答案】①30°；② 3 3
3
R
c
【详解】
①由折射定律有
sin
sinn r
可得
r＝30°
光在圆弧面上 E 点刚好发生全反射，则
1 3sin 2C n
解得临界角
C＝60°
由几何关系可知
r＋θ＝C
可得
θ＝30°
②光路如图所示
由几何关系可知
O1E＝R
光在 E 点的反射光线 EF 平行于 AB，则
EF＝Rsin 60°－Rsin 30°＝ 3 1
2
R
光在材料中的传播速度
3
2
c cv n
则光在材料中的传播时间
1
3 3
3
RQ E EFt v c
19．（2021·陕西汉中市·高三月考）如图所示， ABD 为半圆柱透明体的横截面，圆心在 O 点、半径为 R．一
细束单色光在真空中从 AD 面上无限靠近 A 处以入射角 3sin 3i i
斜射入半圆柱，结果恰好在 B 点
发生全反射。已知光在真空中的传播速度为 c，求：
（1）半圆柱对该单色光的折射率 n；
（2）该单色光在半圆柱中传播的时间 t。
【答案】（1） 2 3
3
；（2） 2 3R
c
【详解】
（1）该单色光在圆柱体中传播的光路图如图所示
有
1sin 2 n
折射角
90 1r
其中
1 2
根据光的折射定律有
sin
sin
in r
解得
2 32 60 , 3n
（2）由几何关系可知，该单色光恰好从 AD 面上无限靠近 D 处射出半圆柱，在半圆柱中传播的路程
3s R
设该单色光在半圆柱中的传播速度大小为 v，有
st v
其中
cv n
解得
2 3Rt c
20．（2021·黑龙江哈尔滨市·高三月考）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源 A，它到池
边的水平距离为 3.0m，从点光源 A 射向池边的光线 AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水
的折射率为 n= 4
3
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为 3.0m;当他看到正前下方的点光源 A
时，他的眼镜所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45 ，求救生员的眼睛到池边的水平距离。
【答案】(1) 2.6m ；(2)1.7m
【详解】
(1)设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率为 4
3n ，光线的折射角为 90 ，由折射定
理可知
sin sinn i
由几何关系可知
2 2
1sini
l h
式中 3ml ， h 是池内水的深度。联立上式并代入数据得
7m 2.6mh
(2)设此时救生员的眼睛到池子边的距离为 x ，由题意救生员的视线和竖直方向的夹角为 45 ，由折
射定理
sin sinn i
设入射点到 A 点的水平距离为 a ，由几何关系可知
2 2
sin ai
a h
且
a x
解得
1.7mx
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