资料简介
考点 01 直线运动
1．（2021·广东珠海市·高三月考）ETC 是“电子不停车收费系统”的简称，常见于高速公路出入口，只要在
车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过 ETC
通道运动过程的“位移—时间”图。其中 0～t1和 t3～t4是直线，下列说法正确的是（ ）
A．0～t1 汽车做匀加速直线运动
B．t1～t2汽车做曲线运动
C．t2～t3汽车做加速直线运动
D．t1～t2和 t2～t3 汽车的加速度方向相同
【答案】C
【详解】
A．由“位移-时间”图像的斜率表示速度，0～t1 图像的斜率不变，则汽车做匀速直线运动，A 错误；
B ．t 1～t2图像的斜率越来越小，则汽车做减速直线运动，B 错误；
C． t2～t3图像的斜率越来越大，则汽车做加速直线运动，C 正确；
D ．t1～t2和 t2～t3汽车先做减速后做加速，所以加速度方向相反，D 错误。
故选 C。
2．（2021·赤峰二中高三月考）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v t 图像如图所示，在 0t 时
刻，乙车在甲车前方 0x 处，在 1t t 时间内甲车的位移为 x。下列判断正确的是（ ）
A．若甲、乙在 1t 时刻相遇，则 0
1
3
x x
B．若甲、乙在 1
2
t
时刻相遇，则下次相遇时刻为 13
4
t
C．若 0
3
4
x x ，则甲、乙一定相遇两次
D．若 0
5
9
x x ，则甲、乙一定相遇两次
【答案】D
【分析】
此题考查了追及与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系，两物体的位移之差等
于初始时的距离是两物体相遇的条件，此外，v﹣t图象中，图线与坐标围成的面积表示位移也是解决本
题的关键知识。
【详解】
A．由图可知，甲车的初速度等于 02v ，在 1t 时刻乙车速度为 0v 。在 t1时间内，甲车的位移为 x，则由 v
﹣t图象中，图线与坐标围成的面积表示位移，可判断得乙车的位移为
1
3
x，若甲、乙在 t1时刻相遇，
则
0
1 2
3 3
xx x x
故 A 错误；
B．若甲、乙在 1
2
t
时刻相遇，由图象可知，x为阴影部分对应的距离
即
0
2 3 1
3 4 2
x x x
由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为
1
1 1
3
2 2
tt t
故 B 错误；
C．若 0
3
4
x x ，相遇时 v v乙 甲，则之后不能再次相遇，故 C 错误；
D．若 0
5
9
x x ，相遇时 v v乙 甲，则甲、乙一定相遇两次，故 D 正确。
故选 D。
3．（2021·广东高三月考）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第 3s 内与第 6s 内通过的位移之比
为 x1：x2，通过第 3 个 1m 与通过第 6 个 1m 时的平均速度之比为 v1：v2，则（ ）
A．x1：x2＝1：4
B．x1：x2＝5：11
C．v1：v2＝1: 2
D．v1：v2＝ 3 6：
【答案】B
【详解】
AB．初速度为 0 的匀加速直线运动，质点在连续相等时间内通过的位移之比为
1 2 3: : : ....... : 1: 3 : 5 : ...... : (2 1)ns s s s n
故有第 3s 内与第 6s 内通过的位移之比为
1 2 3 6: : 5 :11x x s s
故 A 错误，B 正确。
CD．初速度为 0 的匀加速直线运动，质点在通过连续相等的位移所用时间之比为
1 2 3: : : ...... : 1: ( 2 1) : ( 3 2) : ...... : ( 1)nt t t t n n
故有质点通过第 3 个 1m 与通过第 6 个 1m 时所用时间之比为
3 6: ( 3 2) : ( 6 5)t t
根据平均速度公式
sv
t
可得质点通过第 3 个 1m 与第 6 个 1m 时的平均速度之比为
1 2
3 6
: = : =( 3 2) : ( 6 5)s sv v
t t
故 CD 错误。
故选 B。
4．（2021·济南市·高三月考）一个质点在 O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过 A、
B、C三点，xBC=3xAB，质点运动到 B点时速度大小为 v，A、C间的距离为 x，从 A运动到 C所用时间
为 t，则下列关系正确的有（ ）
A． x vt B． x > vt
C． x < vt D．以上三种情况均可能 【答案】B 【分析】 考察匀变速直线运动相关推论。 【详解】 由初速度为 0 的匀加速直线运动推论：连续等时间内位移比 1:3:5:……（2n-1），可知 AB BCt t 因此，AC段平均速度应大于 B点速度，故有 x v t vt 平均 故选 B。 5．（2021·四川高三专题练习） a、b两车在平直公路上行驶，其v t 图象如图所示，在 0t 时，两车间 距为 0s ，在 1t t 时间内， a车的位移大小为 s，则（ ） A． 10 ~ t 时间内 a、b两车相向而行 B． 10 ~ t 时间内 a车平均速度大小是b车平均速度大小的 2 倍 C．若 a、b在 1t 时刻相遇，则 0 2 3 s s D．若 a、b在 1 2 t 时刻相遇，则下次相遇时刻为 12t 【答案】C 【详解】 A．由图象可知 10 ~ t 时间内两车速度均为正，故同向行驶，故 A 错误； B． 10 ~ t 时间内两车平均速度大小分别是 0 0 0 2 3 2 2a v vv v ， 0 2b vv 可知 10 ~ t 时间内 a车平均速度大小是b车平均速度大小的 3 倍，故 B 错误； C．若 a、b在 1t 时刻相遇，说明 10 ~ t 时间内 a比b多出来的位移刚好是 0s ，如图所示：图象与坐标轴 所围成的面积表示对应过程的位移，因为 a车的位移为 s，则 0 2 3 s s ，故 C 正确； D．若 a、b在 1 2 t 时刻相遇，则下次相遇时刻为从 1 2 t 时刻开始计时，到二者具有相同的位移的时刻，如 图，故下次相遇的时刻为 13 2 t ，故 D 错误。 故选 C。 6．（2021·安徽高三专题练习）如图所示为某质点做直线运动的v t 图象，其中在 1t 和 2t 时刻的瞬时速度分 别为 1v 和 2v ，则质点在 21 ~t t 运动过程中，下列说法正确的是 ( ) A．质点的速度方向和加速度方向相同 B．质点的速度大小和加速度大小都逐渐变小 C．合力对质点做正功 D．质点运动的平均速度大于 1 2 2 v v 【答案】D 【详解】 A．在v t 图象中，速度的正负表示速度的方向，图中物体的速度一直为正值，做减速运动，加速度与 速度反向，A 错误； B．根据v t 图象的斜率表示加速度，知物体的加速度不断增大，B 错误； C．根据动能定理知速度不断减小，动能减小，合力做负功，C 错误； D．若物体做匀减速直线运动，平均速度为 1 2 2 v vv 由图可知，物体的位移大于物体做匀减速直线运动的位移，故平均速度v大于 1 2 2 v v ，D 正确。 故选 D。 7．（2021·安徽高三专题练习）在光滑水平面上，一个小物块在水平恒力作用下做直线运动，0～t0时间内小 物块的 v-t图象如图所示。则在 0～t0时间内，下列说法正确的是 ( ) A．小物块一直做减速运动 B．小物块的加速度与速度一直反向 C．小物块的平均速度大小为 03 4 v D．小物块的加速度大小为 0 0 3 2 v t 【答案】D 【详解】 A．由图象可知，小物块先沿正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，A 错误； B．小物块先做匀减速运动后做匀加速运动，则加速度先与速度反向，后与速度同向，B 错误； C．小物块的加速度不变，做匀变速直线运动，平均速度的大小为 0 0 0 0 1 2 2 2 4 v vv v vv C 错误； D．质点的加速度大小 0 0 0 0 0 32 2 v v va t t D 正确。 故选 D。 8．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）如图所示，有 a、b两条图线，则下列说法正确的是（ ） A．若横坐标为时间 t，纵坐标为速度 v，a、b两物体运动方向相反 B．若橫坐标为时间 t，纵坐标为位移 s，a、b两物体均在做匀加速直线运动 C．若横坐标为时间 t，纵坐标为加速度 a，图象交点对应的时刻两物体速度可能相同 D．若物体在平面上运动，横坐标为水平位置 x，纵坐标为竖直位置 y，交点表示 a、b两物体相遇 【答案】C 【详解】 A．若横坐标为时间 t，纵坐标为速度 v，a、b两物体速度均为正值，则运动方向相同，选项 A 错误； B．若橫坐标为时间 t，纵坐标为位移 s，a、b两物体均在做匀速直线运动，选项 B 错误； C．若横坐标为时间 t，纵坐标为加速度 a，图像的“面积”等于速度的变化量，因初速度不确定，则图象 交点对应的时刻两物体速度可能相同，选项 C 正确； D．若物体在平面上运动，横坐标为水平位置 x，纵坐标为竖直位置 y，图象为物体运动的轨迹，交点表 示两物体经过同一位置，但是不代表同时经过，所以不一定相遇，选项 D 错误。 故选 C。 9．（2021·山西临汾市·高三月考）随着国家对环保的重视以及能源使用的长期规划政策影响，近年来我国 新能源汽车发展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该 过程中汽车位移 x和时间 t的比值 x t 与时间 t之间的关系图像如图所示。该汽车刹车过程持续的时间为 （ ） A．2s B．4s C．5s D．6s 【答案】C 【详解】 由图可得 2 20 m/sx t t 根据匀变速直线运动的位移时间公式 2 0 1 2 x v t at 得 0 1 2 x at v t 对比可得 0 20m/sv 24m/sa 即刚刹车时动力车的速度大小为 20m/s，刹车过程动力车的加速度大小为 4m/s2；刹车过程持续的时间为 00 20 5s 4 vt a 故选 C。 10．（2021·山西吕梁市·高三一模）质点沿 x轴运动的位置 x随时间 t的变化图像如下图所示，规定 x轴正 方向为运动的正方向。下列大致反映该质点的速度 v与时间 t关系的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 图像的斜率表示速度，所以在 0~1s，斜率为负，则速度为负，1s~2s，斜率为正，速度为正。 故选 B。 11．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）一辆汽车在平直的公路上行驶，刹车后汽车做匀变速直线运动，位移随 时间的变化规律如图所示，已知 1.6st 后图线与 t轴平行，则下列说法正确的是（ ） A．刹车加速度大小为 23.75m / s B．汽车开始刹车的速度为12m / s C． 0.8st 内汽车的位移为 4.8m D． 0.8st 时汽车的瞬时速度为6m / s 【答案】BD 【详解】 AB． 1.6st 时，曲线的切线与 t轴平行，该时刻汽车的末速度为 0，因正方向的匀减速可以看成反方 向加速度不变的匀加速，根据 21 2 x at 0v at 可得 27.5m/sa ， 0 12m/sv ，A 错误，B 正确； C．汽车做匀减速运动， 0.8st 内汽车的位移 2 0 1 7.2m 2 x v t at C 错误； D．根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度， 0.8st 时汽车的瞬时速度为 9.6 m/s 6m/s 1.6 v D 正确。 故选 BD。 12．（2021·辽宁高三月考）滑雪是一项既具挑战性又具观赏性的运动，在一次滑雪运动中，某运动员从一 斜坡上的 A点由静止开始下滑，到最低点后又立即冲上另一斜坡 B点，假设两斜坡平滑连接，倾角相同， 简化为如图所示，不考虑运动员在两斜坡连接处运动的时间，若运动员从 A由静止滑向 B的过程中，其 运动速率和加速度大小随时间变化的关系图像中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 设斜面的倾角为θ，运动员在斜面上滑动时，受到重力、斜面的支持力、滑动摩擦力作用，运动员从 A 点由静止滑到最低点时，做加速运动，有 mgsinθ−Ff=ma1 运动员从最低点滑到 B点时做减速运动，有 mgsinθ+Ff=ma2 由此可知 a2>a1，由 v-t图像的斜率表示加速度可知，AC 错误，BD 正确。
故选 BD。
13．（2021·山东省淄博第四中学高三期末）A、B两质点从 0t 时刻起同时沿同一直线运动，它们的速度
—时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在0 3s 内，A的位移大小是 B的位移大小的 3 倍
B．在0 3s 内的某一时刻，A、B的加速度大小相等
C．在0 6s 内，A的平均速度大于 B的平均速度
D．在第3s 末，A、B 恰好相遇
【答案】BC
【详解】
Ａ．在 0~3s 内，A的位移大小
1
1 (2 4) 3m 9m
2Ax
B的位移大小 xB1大于
1
2
×2×3m=3m,故选项 A 错误；
B．速度一时间图像中图线切线的斜率表示加速度，在 0~3s 内，必有一刻的加速度与 A一样大，选项 B
正确；
C．在 0~6s 内，A的位移大小
2
1 4 6m 12m
2Ax
B的位移大小
xB2＜2×6m=12m
根据平均速度的定义式，A、B的平均速度大小分别为
2
6
12 m/s 2m/s
6
A
A
xv
t
2
6
12 m / s 2m / s
6
B
B
xv
t
选项 C 正确；
D．由于 A、B的初位置未知，无法判断 A、B是否在第 3s 末相遇，选项 D 错误。
故选 BC。
14．（2021·安徽高三期末）质量相等的 A、B 两质点位于水平面上同一点，分别在水平恒力所工作用下，
同时由静止开始做同向的匀加速直线运动。其 v-t图象如图所示，2t0 和 5t0 时分别撒去 F1和 F2，直至物
体停止运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B 总位移大小之比为 1：1
B．整个过程，A、B 间距离先增大后减小再增大
C．A、B 所受摩擦力大小之比为 3：4
D．F1和 F2的大小之比为 20：9
【答案】BD
【详解】
A．由两个图象的“面积”可知，全过程 B 的位移大于 A 的位移，故 A 错误；
B．两个质点起点相同，根据图象的“面积”所反映的位移变化可知，开始 A 在前 B 在后两者距离先变大，
速度相等时距离最大，之后距离开始变小，最后 B 反超 A 又变大，故 B 正确；
C．从图象的“斜率”可知，A、B 在减速阶段的加速度大小之比为
A
B
4
3
a
a
结合牛顿第二定律可得两者所受的摩擦力大小
A
B
4
3
f
f
故 C 错误；
D．由图象结合牛顿第二定律得
' 0
A A
vf ma m
t
对A 在加速阶段有
1 A AF f ma
而
0 0
A
0 0
4 2
2
v va
t t
可得
0
1
0
3mvF
t
同理
' 0
B
0
3
4B
mvf ma
t
对 B 在加速阶段有
2 B BF f ma
而
0
B
0
3
5
va
t
可得
0
2
0
27
20
mvF
t
则
1 2: 20 : 9F F
故 D 正确。
故选 BD。
15．（2021·山东东营市·广饶一中高三月考）A、B两质点在一条直线上不同地点沿同一方向从 0t 时刻开
始做匀变速直线运动，A在前，B在后，且 A、B最初间距为 0 4.5ms ，已知两质点在时间 t内的平均
速度为 v ，它们的 v t 图像分别为图中的直线 A、B，下列判断正确的是（ ）
A．质点 B的加速度大小为 21m / s
B． 1st 时刻 A、B速度相等
C． 2st 时刻 A领先 B距离最大
D． 3st 时刻 A、B相遇
【答案】BD
【详解】
A．匀变速直线运动在时间间隔 t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间
初、末瞬时速度的平均值；当时间间隔趋于无穷小时，平均速度即是瞬时速度。由图可知质点 A 的初
速度为 0 3m/sAv ，前 2s 的平均速度为 2 2m/sAv ，即 1s 末时的瞬时速度 1 2m/sAv ；质点 B的初速
度为 0 0Bv ，前 2s 的平均速度为 2 2m/sBv ，即 1s 末时的瞬时速度 1 2m/sBv ；所以质点 B的加速
度为
22m/sBa ，故 A 错误；
B． 1st 时刻 A、B的速度分别为 1 2m/sAv ， 1 2m/sBv ，故 B 正确；
C．质点 A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，当二者速度大小相等时距离最大，即
1 0
0 01s
A A
A B B
v vv t v a t
解得
1st
故 C 错误；
D．设时刻 t两质点相遇，则
2 21 0
0 0 0
1 1
2 1s 2
A A
A B B
v vv t t s v t a t
解得
3st
故 D 正确。
故选 BD。
16．（2021·广西河池市·高三期末）在同一平直公路上，前面的甲车距后面的乙车 100m，均以 30m/s 的速度
同向行驶，在前面的甲车驾驶员发现紧急情况立即刹车，从甲车刹车开始计时（t=0），取两车开始运动
的方向为正方向。已知 t=0～3s，甲、乙两车的加速度分别为－10m/s2、0；t=3s~9s，甲、乙两车的加速
度分别为 5m/s2，-10m/s2，求：
（1）两车在 t=0~3s 的位移各为多少；
（2）两车在 0~9s 内何时相距最近；
（3）两车在 0~9s 内最近距离。
【答案】（1）45m；90m；（2）5s；（3）25m
【详解】
(1) 1 3st 时，甲车的速度
1 0 1 1v v a t
代入数值得 1 0v
在 0 3st 内甲车位移
2
1 0 1 1 1
1 45m
2
x v t a t
乙车位移
2 2 1 90mx v t
(2)设3s 后再经过 2t 时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近有
2 2 0 3 2a t v a t
代入数值
2 25 30 10t t
得 2 2st ,即5s 时两车相距最近
(3)两车速度相等前甲车的位移为
2
0 1 2 2
1 1
2 2
x v t a t 甲
乙车的位移为
2
0 1 0 2 3 2
1
2
x v t v t a t
乙
最近距离为
min 0 25ms s x x 甲 乙
17．（2021·江西赣州市·高三期末）将某行星探测器在 0t 时刻从行星表面竖直向上发射升空，行星探测器
做初速度为零的匀加速直线运动，9s末速度达到64m/s。这时刻发动机因发生故障突然熄火，25s末速
度减为零并开始下落， 1t 时刻落回星球表面（星球表面无空气阻力）。
求该行星探测器：
(1)上升的最大高度 H；
(2)下落过程中加速度 a的大小；
(3)落回星球表面时的速度大小 v和运动总时间 1t 的值。
【答案】(1)800m ；(2) 24m/s ；(3)80m/s ， 45s
【详解】
(1)上升的最大高度
64 25 m 800m
2
H
(2)下落时的加速度
2 2Δ 64= m/s 4m/s
Δ 25 9
va
t
(3)根据位移公式有
2 2v aH
代入数据得 80m/sv ，设下落时间为 2t ，有
2v at
代入数据得 2 20st ，则运动总时间
1 2 25s 45st t
18．（2021·陕西咸阳市·高三月考）某校对学生进行安全教育，讲演者利用摩托车与小轿车遥控模型演示追
及场面，让两车在同一直线轨道上同向匀速行驶，“摩托车”在“小轿车”的后面，两车相距 1.5mL 时，
因前方事故，两车同时开始刹车，刹车后“摩托车”的速度-时间图像如图所示，“小轿车”的速度与时间的
关系为 2 3 0.25v t （ 2v 的单位为m / s ，t的单位为 s），求：
(1)从两车刹车开始到“摩托车”撞上“小轿车”的时间。
(2)为避免“摩托车”撞上“小轿车”，两车的安全距离至少是多少。
【答案】(1) 2s；(2) 2m
【详解】
(1)设刹车开始到撞上过程中，摩托车的位移为 1s ，小轿车的位移为 2s ，由图像可知，摩托车做初速度
为
2
1 14m / s, 0.5m / sv a 的减速运动，由“小轿车”的速度时间关系
2 3 0.25v t
可知“小轿车”做 2
2 23m / s, 0.25m / sv a 的减速运动，由题意得，若两车相遇时间为 t，则有
2 1L s s
2
1 1 1
1
2
s v t a t
2
2 2 2
1
2
s v t a t
解得得 1 2st （ 2 6st 不符合实际，舍去）
“摩托车”刹车开始到撞上“小轿车”的时间 2st
(2)摩托车速度等于小轿车的速度时还未撞上，此后安全，由
4 0.5 3 0.25t t
得
4st
此段时间摩托车位移
2
1 1 1
1
2
s v t a t
小轿车位移
2
2 2 2
1
2
s v t a t
摩托车比小轿车多走
1 2d s s
联立解得
2md
两车的安全距离至少是 2m。
19．（2021·山东菏泽市·高三期末）在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶。
在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”。如图所示，假设某汽车行驶至一
个斜坡的顶端 A时速度减为 0，突然发现坡底前方 E点有一位行人正以1m/s 的速度做同向匀速运动，
司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高 15mAB ，长 25mAC ，从
厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为 0.5， 210m/sg 。求：
(1)汽车沿斜坡滑到 C点的速度大小；
(2)若汽车不撞到行人，司机从 A点刹车时行人距坡底 C点的距离CE至少为多大。
【答案】(1) 10m/sCv ；(2) 3.1m
【详解】
(1)汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
1sin cosmg mg ma
由几何关系得
3sin
5
4cos
5
解得
2
1 2m/sa
由匀变速直线运动规律可得
2
12C ACv a x
解得
10m/sCv
(2)汽车到达坡底 C经历时间
1
1
5sCvt
a
汽车在水平路面运动阶段，由牛顿第二定律得
2mg ma
得汽车的加速度大小
2
2 5m/sa g
汽车的速度减至
1m/sv v 人
汽车发生的位移
2 2
1
2
9.9m
2
Cv v
x
a
人
经历的时间
2
2
1.8sCv v
t
a
人
人发生的位移
2 1 2 6.8mx v t t 人
若汽车不撞到行人，司机从 A点刹车时行人距坡底 C点的距离CE最小值为
1 2 3.1mx x x
20．（2021·安徽合肥市·高三一模）如图所示，一辆救护车在平直马路上以 28.8km/h 的速度匀速行驶，当
救护车的车头距停车线8.0m时，司机发现一行人正在通过人行横道，司机紧急刹车，待停稳时，恰有
一半车身通过停车线。已知车长 4.0m，司机反应时间 0.50s。求：
(1)救护车刹车的加速度大小；
(2)此后救护车以
25 m/s
3
的加速度由静止匀加速出发，此时司机发现 400m远的下一个路口的绿灯显示
30s。若此路段限速60km/h ，试通过计算分析救护车能否通过下一个路口。
【答案】(1) 25.3m/s ；(2)能够通过下一个路口
【详解】
(1)救护车匀速运动0.5s 过程：
1 8 0.5m 4mx vt
救护车刹车过程
2 2
2 2 28 16m/s m/s 5.3m/s
42 32 8 4
2
va
x
(2)救护车匀加速运动过程
2
2
2
60
2503.6 m m52 32
3
vx
a
2
60
3.6 s 10s5
3
vt
a
救护车匀速运动到下一个路口的过程
3
250400
3 s 19s60
3.6
xt
v
到下一个路口总共需时间
2 3 29s 30st t t
所以救护车能够通过下一个路口。
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