资料简介
专题 02 复 数（客观题）
一、单选题
1．已知复数 2
1z i
，则 z
A．1 B． 2
C． 3 D．2
【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟 2021 届高三第一次联考（理）
【答案】B
【解析】由
2
2 1 2 12 11 1 1 1
i iz ii i i i
，则 2z ，故选 B．
2．复数 2 1 2z i i 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学 2021 届高三上学期第二次月考（理）
【答案】A
【解析】 22 1 2 2 3 2 4 3z i i i i i ，
因此，复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选 A．
3．已知复数 z 满足 1+2 4 3i z i ，则 z 的虚部是
A．-1 B．1
C． i D．i
【试题来源】河南省校 2020-2021 学年高三上学期第四次月考（文）
【答案】B
【解析】由 (1 2 ) 4 3i z i ，得 4 3 (4 3 )(1 2 ) 10 5 21 2 (1 2 )(1 2 ) 5
i i i iz ii i i
，
2z i ，则 z 的虚部是 1．故选 B ．
4．已知 z 是复数 1 i
i
z += 的共轭复数，则 z z
A． 2 B．0
C．1 D．2
【试题来源】陕西省安康市 2020-2021 学年高三上学期 10 月联考（文）
【答案】D
【分析】化简得到 1z i ，再计算 z z 得到答案．
【解析】 2
i i(1 i) ii i
1 1z ，所以 (1 )(1 ) 2z z i i ．故选 D．
5．复数 z =1-2i（其中 i 为虚数单位），则 3z i
A．5 B． 2
C．2 D． 26
【试题来源】江苏省徐州市铜山区大许中学 2020-2021 学年高三上学期第二次调研考试
【答案】B
【分析】根据复数代数形式的加法运算求出 3z i ，再根据复数的模长公式计算可得解．
【解析】 3 1 2 3 1z i i i i 2 21 1 2 ．故选 B．
6． 4 3i
2 i
A． 2 i B． 2 i
C．1 2i D．1 2i
【试题来源】海南省 2021 届高三年级第一次模拟考试
【答案】D
【解析】
4 3i 2 i4 3i 5 10i 1 2i2 i 2 i 2 i 5
．故选 D．
7．在复平面内，复数1 i 的共轭复数所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】北京一零一中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试
【答案】D
【解析】 复数1 i 的共轭复数为1 i ，
其对应的点 1, 1 位于第四象限．故选 D．
8．复数 2
1
i
i
的虚部为
A． 1 B．1
C．i D． i
【试题来源】广东省茂名市五校联盟 2021 届高三上学期第一次联考
【答案】B
【分析】将分母乘以共轭复数进行分母实数化，化成 ,a bi a b R 的代数形式即得结果．
【解析】 2 2 (1 ) 11 (1 )(1 )
i i i ii i i
，故虚部为 1．故选 B．
9．已知i 为虚数单位，则 4
3
i
i
A． 2 6
5 5 i B． 2 6
5 5 i
C． 2 6
5 5 i D． 2 6
5 5 i
【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试（文）
【答案】C
【分析】对 4
3
i
i
的分子分母同乘以 3 i ，再化简整理即可求解．
【解析】
4 34 4 12 2 6
3 3 3 10 5 5
i ii i ii i i
，故选 C．
10．已知i 是虚数单位，设复数 2
2
ia bi i
，其中 ,a bR ，则 a b 的值为
A． 7
5 B． 7
5
C． 1
5 D． 1
5
【试题来源】江苏省南京市三校 2020-2021 学年高三上学期期中联考
【答案】D
【分析】先化简 3 4
5
ia bi ，求出 ,a b 的值即得解．
【解析】
22 (2 ) 3 4
2 (2 )(2 ) 5
i i ia bi i i i
，
所以 3 4 1, ,5 5 5a b a b ．故选 D．
11．复数 2 1 2z i i ，则 z 的共轭复数 z
A． 4 3i B．3 4i
C．3 4i D． 4 3i
【试题来源】西藏自治区拉孜县中学 2021 届高三上学期第二次月考（文）
【答案】D
【分析】由复数的四则运算求出 z ，即可写出其共轭复数 z ．
【解析】 2(2 )(1 2 ) 2 4 2 4 3z i i i i i i ，
所以 4 3z i ，故选 D．
12．在复平面内，复数
1 2
iz i
的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】云南省 2020 届高三上学期期末教学质量检测（理）
【答案】D
【解析】因为
2
2
(1 2 ) 2 2 2 1
1 2 (1 2 )(1 2 ) 1 (2 ) 5 5 5
i i i i i iz ii i i i
，
所以 2 1
5 5z i ，所以 z 对应的点位于第四象限，故选 D．
13．已知复数 2z i ，则在复平面上对应的点所在象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】南昌市 2020 届高三数学（理）零模试题
【答案】A
【解析】复数 2z i 在复平面上对应的点为 2,1 ，在第一象限．故选 A．
14．已知 3 1 2 a i i bi ( ,a bR ，i 为虚数单位)，则实数 a b的值为
A．3 B．5
C． 6 D．8
【试题来源】 2020-2021 学年高三上学期月考（三）
【答案】D
【解析】 3 1 2 a i i bi ，故 3 3 2a i bi ，
则 3 2, 3 8a b a b ，故选 D．
15．设 2
1
iz i
，则 z 的虚部为
A． 1
2 B． 1
2
C． 3
2 D． 3
2
【试题来源】江苏省南京师大附中 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】C
【解析】因为
2 12 2 3 1 1 3
1 1 1 2 2 2
i ii iz ii i i
，
所以其虚部为 3
2
．故选 C．
16．已知复数 z 满足 1 2 4 3z i i (其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为
A． 2 B． 2i
C．1 D．i
【试题来源】福建省 2021 届高三（10 月月考）数学第一次质量检测试题
【答案】A
【解析】因为 4 3 5i ，所以 1 2 4 3 5z i i ，
则
5 1 25 5 10 1 21 2 1 2 1 2 5
i iz ii i i
，故复数 z 的虚部为 2 ．故选 A．
17．设 1 1i x yi （i 是虚数单位， xR ， y R ）则 x yi
A． 2 2 B． 2
C． 2 D．1
【试题来源】云南省 2021 届高中新课标高三第二次双基检测（理）
【答案】B
【解析】因为 1 1i x yi ，即 1x xi yi ，
所以 1x y ， 2 21 1 1 2i ，故选 B．
【名师点睛】本题考查复数相等的相关性质以及复数的模，若复数 z a bi ，则
2 2z a b ，考查计算能力，是简单题．
18．i 是虚数单位，复数 01 2
a iz ai
，若 1z ，则 a
A． 1
2 B．1
C．2 D．3
【试题来源】福建省 2021 届高三上学期开学检测
【答案】C
【分析】
1 2 2 2 1
1 2 1 2 1 2 5 5
a i ia i a az ii i i
，然后由 1z 建立方程求解即可．
【解析】
1 2 2 2 1
1 2 1 2 1 2 5 5
a i ia i a az ii i i
，
因为 1z ，所以
2 22 2 1 15 5
a a
，解得 2a ，
因为 0a ，所以 2a ，故选 C．
19．在复平面内，若复数 ( 2) ( 1)iz m m 对应的点位于第二象限，则实数 m 的取值范围
是
A． ( 1,2) B． ( 1, )
C． ( ,2) D． (2, )
【试题来源】重庆市第八中学 2021 届高三上学期高考适应性月考（二）
【答案】A
【分析】根据复数的几何意义，对应点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式，解出即可．
【解析】 ( 2) ( 1)iz m m 在复平面内对应的点在第二象限，
可得 2 0
1 0
m
m
，
，解得 1 2m ，故选 A．
20．设复数 2 3i1 iz
，则 z 在复平面中对应的点为
A． 1,4 B． 2,5
C． 4,1 D． 5,2
【试题来源】 2021 届高三上学期高考适应性月考（三）
【答案】A
【解析】
2
2 1 i2 3i 3i 1 4i1 i 1 iz
，对应的点为 1,4 ，故选 A．
21．在复平面内，复数 ( )i i a 对应的点的坐标为 ( 1,2) ，则实数 a
A．1 B． 1﹣
C．2 D． 2﹣
【试题来源】北京市昌平区 2020 届高三第二次统一练习（二模）
【答案】D
【分析】由复数的乘法运算公式对已知式子进行整理，结合所给点的坐标即可求出 a ．
【解析】 ( ) 1i i a ai ，由题意知， 1 ai 对应的点的坐标为 ( 1,2) ，
则 2a ，故选 D．
22．在复平面内，复数 2 1z i i 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】广西钦州市、崇左市 2021 届高三上学期第一次教学质量检测（理）
【答案】C
【解析】 2( 2)(1 ) 2 2 3z i i i i i i ，
因此复数 z 对应点的坐标为 3, 1 ，在第三象限．故选 C．
23．设复数 z 满足 (2 ) 5i z i ，则 z
A．1 B．2
C． 3 D． 5
【试题来源】浙江省台州市五校 2019-2020 学年高二下学期期中联考
【答案】D
【解析】 (2 ) 5i z i ， 5 5 (2 ) 5 10 1 22 (2 )(2 ) 5
i i i iz ii i i
2 2( 1) 2 5z ，故选 D．
24．已知i 为虚数单位，实数 x ， y 满足 3x i i y i ，则 x yi
A．10 B． 10
C．3 D．1
【试题来源】湖北省随州市 2020-2021 学年高二上学期 9 月联考
【答案】B
【分析】利用复数相等的条件列式求得 x ， y 值，再由复数模的计算公式求解．
【解析】由 ( 3 )x i i y i ，得 3 xi y i ， 1x ， 3y ．
则 2 2| | ( 1) ( 3) 10x yi ．故选 B ．
【名师点睛】本题考查复数的运算，两复数相等的充要条件的应用，两复数相等则实部与实
部相等、虚部与虚部相等．
25．若 1 2
1
iz i
，则 z 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】广东省 2021 届高三上学期第二次联考
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算求解出 z ，根据复数实虚部判断出对应点所在象限．
【解析】因为 1 2 (1 2 )(1 ) 3 1
1 (1 )(1 ) 2 2
i i iz ii i i
，
所以 z 在复平面内对应的点为 3 1,2 2
，位于第四象限．故选 D．
26．设复数满足 (1 2 )i z i ，则| |z
A． 1
5 B． 5
5
C． 5 D．5
【试题来源】山西省大同市 2021 届高三上学期期中质量检测（文）
【答案】B
【解析】依题意
1 2 2 2 1
1 2 1 2 1 2 5 5 5
i ii iz ii i i
，
所以
2 22 1 5
5 5 5z
．故选 B．
27．对于给定的复数 z，若满足| 4 | 2z i 的复数对应的点的轨迹是圆，则| 1|z 的取值范
围是
A．[ 17 2, 17 2] B．[ 17 1, 17 1]
C．[ 3 2, 3 2] D．[ 3 1, 3 1]
【试题来源】江苏省南通市海安市 2020-2021 学年高三上学期阶段质量检测（一）
【答案】A
【分析】由复数 z 对应点在圆上， 1z 表示 z 对应点到点 (1,0) 的距离，由此点到圆心的距
离加减半径可得最大值和最小值，从而得所求范围．
【解析】因为| 4 | 2z i 的复数对应的点 Z 的轨迹是圆，圆心为 (0,4)C ，半径为 2r = ，
1z 表示点 Z 到定点 (1,0)A 的距离， 2 21 4 17AC ，
所以 17 2 1 17 2z ．故选 A．
【名师点睛】本题考查复数的几何意义，z 表示复平面上 z 对应点 Z 到原点的距离， 1 2z z
表示 1 2,z z 对应的点 1 2,Z Z 间的距离，而 0z z r ，则复数 z 对应的点在以 0z 对应点 0Z 为
圆心， r 为半径的圆上，利用几何意义题中问题转化为求定点到圆心的距离即可得．
28．若复数 1
1
iz i
-= +
，i 是虚数单位，则 z
A．0 B． 1
2
C．1 D．2
【试题来源】浙江省“数海漫游”2020-2021 学年高三上学期 8 月线上模拟考试
【答案】C
【解析】由已知
21 (1 ) 2
1 (1 )(1 ) 2
i i iz ii i i
，所以 1z i ．故选 C．
29．设复数 z 满足 (1 ) 2i z ，则 z ＝
A．1 B． 2
C． 3 D．2
【试题来源】陕西省咸阳市高新一中 2020-2021 学年高三上学期期中质量检测（文）
【答案】B
【解析】由题意 2 2(1 ) 11 (1 )(1 )
iz ii i i
，所以 2 21 1 2z ．故选 B．
30．已知i 是虚数单位，设 1
1
iz i
-= +
，则复数 2z 对应的点位于复平面
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】江西省 2021 届高三上学期第四次考试（理）
【答案】A
【分析】由复数的除法求出 z i ，然后得出 2z ，由复数的几何意义得结果．
【解析】由已知 (1 )(1 )
(1 )(1 )
i iz ii i
，
2 2 2z i i ，对应点为 (2,1) ，在第一象限，故选 A．
31．在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ，则 z
i
A．1 i B． 1 i
C． 1 i D．1 i
【试题来源】四川省遂宁市 2021 届高三零诊考试（文）
【答案】A
【分析】根据复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ，得到 1z i ，再利用复数的除法求解．
【解析】因为在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ，
所以 1z i ，所以 1 1i
i iz
i
，故选 A．
32．若复数 1 i 3 ia （i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 a
A． 1 B． 1
2
C． 1
3 D．1
【试题来源】浙江省宁波十校 2020-2021 学年高三上学期期中联考
【答案】B
【解析】 21 i 3 i 3 3 3 3 1a i ai ai a a i ，
所以复数 1 i 3 ia 的实部为 3 a ，虚部为 3 1a ，
因为实部和虚部互为相反数，所以3 3 1 0a a ，解得 1
2a ，故选 B．
33．若复数 (1 )( )(i a i i 是虚数单位 ) 为纯虚数，则实数 a 的值为
A． 2 B．1
C． 0 D． 1
【试题来源】四川省遂宁市 2021 届高三零诊考试（理）
【答案】D
【解析】 2(1 )( ) 1 (1 )i a i a i ai i a a i ，它为纯虚数，
则 1 0
1 0
a
a
，解得 1a ．故选 D．
34．复数 1 2z i (其中 i 为虚数单位)，则 3z i
A．5 B． 2
C．2 D． 26
【试题来源】广东省惠州市 2021 届高三上学期第二次调研
【答案】B
【解析】因为 1 2z i ，所以 3 1 2 3 1z i i i i
所以 2 23 1 1 2z i ．故选 B．
35．已知i 是虚数单位， 2i z i ，则复数 z 的共轭复数的模是
A．5 B． 3
C． 5 D．3
【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试（理）
【答案】C
【解析】据题意，得 2
2 (2 ) 1 2 1 21
i i i iz ii i
，
所以 z 的共轭复数是1 2i ，所以 5z ．故选 C．
36．设 a R ，复数
2 4
2
1 2
1
i iz
ai
，若 1z ，则 a
A．10 B．9
C．8 D．7
【试题来源】河南省焦作市 2020—2021 学年高三年级第一次模拟考试（理）
【答案】D
【解析】
2 42 42 4
2 2 2 2
2
2 51 21 2 50 111 1 1
i ii i
aai ai a
，解得 7a ．故选 D．
【名师点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数 ( , )z a bi a b R ，
则 2 2z a b ，模的性质： 1 2 1 2z z z z ， ( *)nnz z n N ， 11
2 2
zz
z z
．
37．若复数 z 满足 2 1 3z z i ，则 z
A．1 i B．1 i
C． 1 i D． 1 i
【试题来源】河南省焦作市 2020—2021 学年高三年级第一次模拟考试（文）
【答案】A
【解析】设 ,z a bi a b R ，则 z a bi ，
2 2 3 1 3z z a bi a bi a bi i ， 1
3 3
a
b
，解得 1
1
a
b
，
1z i ．故选 A．
38．复数
32
1 2
i
i
=
A． i B．i
C． 2 2 i D． 2 2 i
【试题来源】甘肃省张掖市第二中学 2020-2021 学年高三第一学期 10 月月考（理）
【答案】B
【解析】复数
3 2 1 22 2 3
31 2 1 2 1 2 1 2
i ii i i i
i i i i
．故选 B．
39．若复数
31
2
iz ai
为纯虚数，则实数 a 的值为．
A． 1 B．1
C． 2 D．2
【试题来源】海南、山东等新高考地区 2021 届高三上学期期中备考金卷数学（A 卷）试题
【答案】D
【分析】先根据复数除法法则化简 z ，再根据纯虚数概念列方程，解得结果．
【解析】由
3
2 2
1 1 (1 )(2 ) 2 2 2 (2 )
2 2 (2 )(2 ) 4 4
i i i ai ai i a a a iz ai ai ai ai a a
为纯
虚数，可得 2 0
2 0
a
a
，解得 2a ，故选 D．
40．已知 i 为虚数单位，复数 7 7sin cos6 6z i ，则 z 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】天津市南开区 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】B
【解析】由 7 1 7 3sin sin( ) sin ,cos cos( ) cos6 6 6 2 6 6 6 2
，
即复数 7 7 1 3sin cos6 6 2 2z i i ，
所以复数对应的点为 1 3( , )2 2
位于第二象限．故选 B．
二、填空题
1．若复数 4
1z i
，则| |z _________．
【试题来源】北京市西城区 2019-2020 学年高二下学期数学期末试题
【答案】 2 2
【解析】
4 14 2+21 1 1
iz ii i i
Q ，
2 2| | 2 2 2 2z ．故答案为 2 2 ．
2．已知复数 1 2z i ，i 是虚数单位，则 2
1
z
z
_________．
【试题来源】内蒙古赤峰市松山区 2020-2021 学年高三第一次统一模拟考试（理）
【答案】 31 2 i
【解析】由 1 2z i ，得
2
3 22 3 2 3 2 311 2 2 2 2
i iz i i iz i i
．
故答案为 31 2 i ．
3．若复数 2
1
iz i
，则 z 在复平面内对应的点在第_________象限．
【试题来源】北京市 2020 届高三数学高考考前冲刺模拟试题
【答案】一
【解析】 2 (2 )(1 ) 1 3
1 (1 )(1 ) 2 2
i i iz ii i i
，
复数 2
1
iz i
对应的点的坐标为 1(2
， 3)2
，在第一象限．
故答案为一
4．设i 为虚数单位，则复数 10
3
iz i
的共轭复数 z _________．
【试题来源】天津市红桥区 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】1 3i
【解析】因为
10 3 10 1 310 1 33 3 3 10
i i iiz ii i i
，
所以 1 3z i ，故答案为1 3i ．
5． 1
2
i
i
_________．
【试题来源】天津市耀华中学 2019-2020 学年高一下学期期末
【答案】 1 3
5 5i
【解析】
21 21 2 2 1 3
2 2 2 5 5 5
i ii i i i ii i i
．
故答案为 1 3
5 5i ．
6．已知复数 z 满足 1 3
1
iz ii
，则 z _________．
【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学 2019-2020 学年高二下学期期末（文）
【答案】 2 2
【解析】
1 3 11 3 4 2 2 21 1 1 2
i ii iz i i i ii i i
2 22 +2 2 2z ．故答案为 2 2 ．
7．若复数 ( 1) (2 )z m m i （ m R ）是纯虚数，则 m _________．
【试题来源】北京市八一学校 2020-2021 学年高二上学期期中
【答案】-1
【解析】复数 ( 1) (2 )z m m i （ m R ）是纯虚数，则 1 0
2 0
m
m
，所以 1m ．
故答案为-1．
8．设 i 是虚数单位．复数 2
3
1 i
_________．
【试题来源】天津市耀华中学 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】 3 i2
【解析】 2 2 2
3 3 3 3 3
1 2 2 2 21 i
i ii i i i
，
故答案为 3 i2
．
9．若复数 z 满足 ( 3 4 ) 25i z i ，其中i 为虚数单位，则 z _________．
【试题来源】 2021 届高三（上）第一次月考
【答案】 4 3i ．
【解析】由 ( 3 4 ) 25i z i ，得 25 25 ( 3 4 ) 4 33 4 ( 3 4 )( 3 4 )
i i iz ii i i
，
故答案为 4 3i ．
10．已知i 是虚数单位，若 1z i ，则 2 2z z _________．
【试题来源】北京市人民大学附属中学 2020-2021 学年高二上学期数学阶段检测卷试题
【答案】 2
【解析】根据复数模的计算公式得 2 22 1 2 + 2 2 2z z i i i ．
故答案为 2 ．
11．已知复数 2
1
iz i
，则复数 z 的虚部为_________．
【试题来源】天津市滨海七校 2020 届高三下学期毕业班联考
【答案】 3
2
【解析】由题意，复数
2 12 1 3
1 1 1 2 2
i iiz ii i i
，所以复数 z 的虚部为 3
2
．
故答案为 3
2
．
12．已知复数
3 2
iz
i
（i 为虚数为单位），则 z _________．
【试题来源】广东省中山市 2021 届高三上学期六校第一次联考
【答案】 2 3
7
i
【解析】因为
3 2
iz
i
( 3 2 )
( 3 2 )( 3 2 )
i i
i i
2 3 2 3
3 4 7 7
i i
，
所以 2 3 2 3=7 7 7
iz i ．故答案为 2 3
7
i ．
13．若复数 z 满足 3 4 2 1( ) 2i z i i ，则 z 的虚部是_________．
【试题来源】上海市交通大学附属中学 2021 届高三上学期 10 月月考
【答案】 4
5
【解析】 2 22 1 2 4 3 4 3 5i i i ，即 (3 4 ) 5i z ，
所以
5 3 45 3 4 3 4
3 4 3 4 3 4 5 5 5
i iz ii i i
，故虚部是 4
5
．
故答案为 4
5
．
14．已知复数 2 3z i ，则| 1|z _________．
【试题来源】吉林市普通高中 2021 届高三第一次调研测试（期中）（理）
【答案】3 2
【解析】因为复数 2 3z i ，所以 1 9 9 3 2z ．
故答案为3 2 ．
【名师点睛】本题考查复数的模的概念及求法，要熟悉复数相关基本概念，如复数
( , )a bi a b R 的实部为 a 、虚部为b 、模为 2 2a b 、对应点为 ( , )a b 、共轭为 .a bi
15．已知复数 z 满足 2 6 iz z ，则 z _________．
【试题来源】上海市五爱高级中学 2021 届高三上学期期中
【答案】 2 i
【解析】设 ,z a bi a b R ，
因为复数 z 满足 2 6z z i ，即 2 6a bi a bi i ，
所以3 6a bi i ，可得 3 6a ， 1b ，解得 2a ， 1b ，即 2z i ，
故答案为 2 i ．
16．已知i 为虚数单位，则 3
1
i
i
_________．
【试题来源】天津市 2020-2021 学年高三上学期联考
【答案】 5
【解析】已知i 为虚数单位，则
2 23 13 3 1 4 1 2 1 2 51 1 1 2
i ii i ii i i
．
故答案为 5 ．
17．设 4 3z i (i 是虚数单位)，则 1
z
_________．
【试题来源】天津市南开区 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】 4 3
25 25 i
【解析】由复数 4 3z i ，可得 4 3z i ，则
1 1 4 3 4 3
4 3 4 3 4 3 25 25
i iz i i i
．
故答案为 4 3
25 25 i ．
18．若复数 2 i
iz ，则复数 z _________．
【试题来源】北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2020-2021 学年高二上学期期中
【答案】 1 2i
【解析】因为 2 i 1 2 1 2i 1
iz i
，所以 1 2z i ，故答案为 1 2i ．
19．若复数 (1+i)( i)a 为纯虚数，则实数 a _________．
【试题来源】北京市第三十九中学 2021 届高三上学期期中考试
【答案】-1
【解析】 (1 )( ) ( 1) ( 1)i a i a a i 为纯虚数， 1 0
1 0
a
a
，解得 1a ．
故答案为 1 ．
20．已知复数 3 4
2
iz i
（i 是虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于第_________
象限．
【试题来源】宁夏 2021 届高三第三次月考（文）
【答案】一
【解析】
3 4 5 25 22 2 2 2
i iz ii i i i
，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为
（2，1），故复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限．故答案为一．
三、双空题
1．已知 ,z a bi a b R ，其中 i 为虚数单位．若 2 1i i z ，则 a _________；
z _________．
【试题来源】浙江省嘉兴市 2020-2021 学年高三上学期 9 月教学测试
【答案】 3
2
10
2
【解析】 2 1i i z ，知 2 3 1
1 2 2
iz i a bii
，故 3
2a ；
2 23 1 10| | ( ) ( )2 2 2z ；故答案为 3
2
； 10
2
．
2．瑞士数学家欧拉于 1777 年在《微分公式》中，第一次用i 来表示 1 的平方根，首创了用
符号 i 作为虚数的单位．若复数 2 (1
iz ii
为虚数单位），则复数 z 的虚部为_________，
| |z _________．
【试题来源】浙江省金华市东阳中学 2021 届高三（上）第二次暑期检测
【答案】1 2 ．
【解析】 ( )
(
2i 2i 1 i 1 i1 i 1 i 1 i)( )z ，复数 z 的虚部为 1，且 2 2| | 1 1 2z ．
故答案为 1； 2 ．
3．已知 1 1z i ， 1 2 3z z i ，则 1z _________， 2z _________．
【试题来源】浙江省绍兴市 2020-2021 学年高三上学期 9 月开学考
【答案】 2 1 2i
【解析】因为 1 1z i ， 1 2 3z z i ，
所以 2 2
1 1 1 2z ，
2
1
3 13 3 1 21 1 1
i ii iz iz i i i
．
故答案为 2 ；1 2i ．
4．设 1 21
iz i
（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 z _________， z _________．
【试题来源】浙江省 2020 届高三下学期 5 月高考质检
【答案】 2 i 5
【解析】因为
211 22 2 2 21 1 1 2
ii iz ii i i
，
所以 2+z i ， 222 1 5z ．
故答案为 2 i ； 5 ．
5．已知复数 z ：满足 1 ) 3i z i （ （ i 为虚数单位），则复数 z 的实部为_________，
z _________．
【试题来源】浙江省名校协作体 2020-2021 学年高三上学期开学考试
【答案】 2 5
【解析】因为复数 z 满足 1 ) 3i z i （ ，所以
3 1 )3 21 1 1 )
i iiz ii i i
（
（ ，
所以
23 1 )3 2 1 51 1 1 )
i iiz i i i
（
（ ．故答案为 2 ； 5 ．
6．已知复数 z 满足 2 7z i i ，其中i 为虚数单位，则 z _________，复数 z 的共轭
复数 z 在复平面内对应的点位于第_________象限．
【试题来源】2020 年浙江省名校高考押题预测卷（一）
【答案】 5 2 一
【解析】设 ,z a bi a b R ，则 ( 2) ( 2 ) ( 2) 7z i a bi i a i b i ，
因此 2 1
7
a
b
，解得 1
7
a
b
，
所以 1 7a i ，故 5 2z ， 1 7z i ，其在复数平面内对应点位于第一象限．
故答案为 5 2 ；一．
7．已知复数 z 满足| | 3 2z z i ，则复数 z 的虚部为_________， z _________．
【试题来源】浙江省高考选考科目 2020-2021 学年高三上学期 9 月联考（B 卷）
【答案】 2 5 26 i
【解析】设复数 ( , )z a bi a b R ，由题可得 2 2 3 2a b a bi i ，
则
2 2
2,
3,
b
a b a
解得
2,
5 ,6
b
a
，所以 5 26z i ，
所以复数 z 的虚部为 2 ， 5 26z i ．故答案为 2 ； 5 26z i ．
8．已知复数 2 2lg 2 2 3z m m m m i 若复数 z 是实数，则实数 m _________；
若复数 z 对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为_________．
【试题来源】浙江省台州市五校 2019-2020 学年高二下学期期中联考
【答案】 3 2 1 2m
【解析】z 为实数，则 2 2 3 0m m ，解得 1m 或 3 ，又 2 2 0m m ，所以 3m ．
z 对应点在第二象限，则
2
2
lg( 2 ) 0
2 3 0
m m
m m
，解得 2 1 2m ．
故答案为 3 ； 2 1 2m ．
9．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 2( 1 1)i z i ＝ ，则 z 的虚部为_________，| |z _________．
【试题来源】浙江省金华市东阳中学 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】 3
2
10
2
【解析】由条件可知
2 1 12 1 1 3 1 3
1 1 1 2 2 2
i ii iz ii i i
， z 的虚部为 3
2
；
1 3
2 2z i ，所以
2 21 3 10
2 2 2z
．故答案为 3
2
； 10
2
．
10．已知 ,a bR ，复数 z a i 且 11
z bii
（ i 为虚数单位），则 ab _________，
z _________．
【试题来源】浙江省浙北四校 2020 届高三下学期二模
【答案】 6ab 10z
【解析】因为复数 z a i 且 11
z bii
，
所以 ( )(1 ) ( 1) ( 1) 11 2 2
a i a i i a a i bii
，
所以
1 12{ 1
2
a
a b
，所以 3{ 2
a
b
，所以 6ab ， 2 23 ( 1) 10z ，
故答案为 6 ， 10 ．
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