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第七章平行线与相交线7.1两条直线的位置关系(1)一、学习目标:1、知识目标:在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。2、能力目标:(1)经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标:在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点:了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。三、学习难点:学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解,并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计:(一)预习准备(1)预习书64、65页(2)回顾:①什么是直角?②什么是平角?(3)预习作业:①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=_________③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=_________(二)学习过程:1、创设情境,引入课题⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题6/6 2、展示新知:⑴在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o。一般情况下,如果两个角的和等于90o(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角。同样,如果两个角的和等于180o(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。⑵符号语言:若∠1+∠2=90o,那么∠1与∠2互余。211∠3与∠4243若∠3+∠4=180o,那么∠3与∠4互补。4343、注:(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系,均表示成对出现;  (2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系,可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4摆放出各种不同位置。3412(3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180°还是90°。4、应用新知体验成功⑴若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=__________⑵若∠1=90o—∠2,则∠1+∠2=__________⑶60O32’的补角是_______,余角是_______(一个角的余角一定比这个角的补角小吗?)⑷30O角的余角的补角是__________6/6 ⑸填表:一个角30O70O这个角的余角90o-∠这个角的补角180o-∠⑹若一个角是它余角的4倍,求这个角。变式训练:(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角。(2)一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2134已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?余角与补角的性质:______________________________________________________。D2EFA1BC(7)如图,∠EDC=∠CDF=90°,6/6 ∠1=∠2。图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?FADEB(8)如图,C是AB上的一点,CD是∠ACB的平分线,则①图中互余的角是______________互补的角是__________,相等的角是_____________②在图中再添一条射线CF,使∠FCE=Rt∠,则图中∠FCD余角是____________∠ACF的余角是__________,∠FCB的补角是__________,理由是____________________________________(9)已知:如图∠AOB=∠COD=Rt∠,问:图中有几对相等的角,并说明理由COABD对顶角的概念______________________________________________________对顶角相等的性质______________________________________________________。五、课堂练习:1、已知∠A=40°,则∠A的余角等于______。2、已知:如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()A、相等B、互余C、互补D、互为对顶角3、如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,求∠BOD的度数。6/6 4、如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°。求∠BOD,∠AOE的度数。六、拓展训练:1、(一题多解题)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数。2、(科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角。3、(课外交叉题)如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象。若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了______度。4、(实际应用题)如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋。6/6 如果一个球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出,使球可以经过多次反射),那么该球最后落入哪个球袋?在图上画出被击的球所走路程。七、小结:互余互补对顶角数量关系对应图形关系211∠3与∠42434性质6/6 查看更多

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