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专题五万有引力定律１５专题五万有引力定律??考点1万有引力定律??一、开普勒行星运动定律?内容图示说明?所有行星绕太?开普勒阳运动的轨道行星运动的轨道?ＭｍＭ第一定２．在离地面高ｈ处：ｍｇｈ＝Ｇ２，ｇｈ＝Ｇ２。都是椭圆，太阳必有近日点和远?（Ｒ＋ｈ）（Ｒ＋ｈ）律（轨道处在椭圆的一日点?ＭＭ定律）说明ｇ＝Ｇ和ｇｈ＝Ｇ不仅适用于地球，也适用个焦点上２２?Ｒ（Ｒ＋ｈ）２＝ＧＭ进行代换，故此对任意一个行行星从近日点向?于其他星球。当星球质量未知时，可由ｇＲ开普勒星来说，它与太远日点运动时，?式常称为“黄金代换式”。第二定阳的连线在相速率变小；从远?在赤道处，物体所受的万有引力Ｆ引分解成的两个分力Ｆ向律（面积等的时间内扫日点向近日点运?和ｍｇ刚好在一条直线上，则有Ｆ引＝Ｆ向＋ｍｇ。定律）过相等的面积动时，速率变大?所有行星的轨?考点2万有引力定律应用道的半长轴的?开普勒三次方跟它比值ｋ只与被环?一、应用万有引力定律解决天体运动问题的基本思路第三定的公转周期?绕天体有关，与行１．天体运动都可以近似看成匀速圆周运动，由万有引力提律（周期的二次方的比２２星无关?Ｍｍｖ２４π定律）值都相等，即供向心力，故有Ｇ＝ｍ＝ｍωｒ＝ｍｒ＝ｍａ。２ｒ２?ｒＴ３ａ＝ｋ２２?２．若地球质量Ｍ未知，可由ＧＭ＝ｇＲ代换。Ｔ?二、天体质量和密度的计算二、万有引力定律?方法已知量利用公式表达式备注?自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在２２３Ｍｍ４π４πｒ它们的连线上，引力的大小与两物体的质量ｍ和?ｒ、ＴＧ２＝ｍｒ２Ｍ＝２１ｒＴＧＴ内容?ｍ的乘积成正比、与它们之间距离ｒ的二次方成２２２Ｍｍｖｒｖ?ｒ、ｖＧ２＝ｍＭ＝反比ｒｒＧ只能得到?利用运２ｍ１ｍ２－１１２２质ＧＭｍ＝ｍｖ中心天体Ｆ＝Ｇ２，引力常量Ｇ＝６．６７×１０Ｎ·ｍ／ｋｇ?行天体ｒ２ｒ３公式ｒ量ｖＴ的质量ｖ、ＴＭ＝?的Ｍｍ４π２２πＧＧ的数值由卡文迪许首次测得计Ｇ＝ｍｒ?２２算ｒＴ（１）两质点间Ｍｍ３２?２ｒω适用条件（２）质量分布均匀的球体间ｒ、ωＧ＝ｍｒωＭ＝２?ｒＧ（３）均匀球体和球外一个质点利用天体?ＧＭｍ２万普遍性任何有质量的客观存在的物体间都有这种引力ｇＲ表面重力ｇ、Ｒｍｇ＝Ｍ＝—有?２ＲＧ引相互性满足牛顿第三定律加速度力?的通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星?特宏观性性体间或其附近空间才有意义?三、重力与万有引力的关系?ＭｍＭ?１．在地球表面上：ｍｇ≈Ｇ，即ｇ≈Ｇ。２２ＲＲ?如图所示，Ｆ引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所?需的向心力；二是产生物体的重力。但Ｆ向≪Ｆ引，故在一般情况?下可认为重力和万有引力近似相等。
１６５年高考３年模拟Ｂ版高考物理?续表?三、近地卫星与同步卫星方法已知量利用公式表达式备注?ì轨道半径ｒ＝Ｒ（地球半径）ï３πｒ３?ï向心加速度ａ＝ｇ（重力加速度）Ｍｍ４π２ρ＝利用近地１．近地卫星í２３环绕速度ｖ＝７．９ｋｍ／ｓＧ２＝ｍｒ２ＧＴＲ?ï利用运ｒＴ卫星只需ïｒ、Ｔ、Ｒ当ｒ＝Ｒ时?î周期Ｔ≈８４ｍｉｎ密行天体４３测出其运度Ｍ＝ρ·３πＲ３π２．地球同步卫星的五个“一定”ρ＝行周期?的２ＧＴ计?算ＧＭｍ利用天体ｍｇ＝２?Ｒ３ｇ表面重力ｇ、Ｒρ＝—?４４πＧＲ３加速度Ｍ＝ρ·πＲ３?说明ｒ是环绕天体轨道半径，Ｒ是中心天体半径。??考点3人造卫星与宇宙航行??考向一人造卫星宇宙航行??一、三个宇宙速度?１．第一宇宙速度（环绕速度）：ｖ１＝７．９ｋｍ／ｓ，是人造地球卫?考向二卫星的变轨星的最小发射速度，做匀速圆周运动的最大环绕速度。２．第二宇宙速度：ｖ２＝１１．２ｋｍ／ｓ，物体挣脱地球的引力束缚?１．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动需要的最小发射速度。?机或空气阻力作用），万有引力就不再等于所需的向心力，卫星３．第三宇宙速度：ｖ３＝１６．７ｋｍ／ｓ，物体挣脱太阳的引力束缚?将做变轨运行（卫星的发射和回收就是利用了这一原理）。?２需要的最小发射速度。ｍｖ?（１）当ｖ增大时，所需向心力Ｆ＝增大，即万有引力不足ｒ?以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半?ＧＭ?径变大，但卫星一旦进入新的圆轨道运行，由ｖ＝知其运行ｒ?速度要减小，但重力势能、机械能均增加。?２ｍｖ?（２）当ｖ减小时，所需向心力Ｆ＝减小，即万有引力大于ｒ?卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的说明第一宇宙速度的计算方法?ＧＭＧＭｍｖ２ＧＭ?圆轨道，轨道半径变小，进入新的圆轨道运行时由ｖ＝知其方法１：由＝ｍ，得ｖ＝，把地球质量Ｍ、半径Ｒｒ２ＲＲＲ?运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。的数值代入可求得ｖ１＝７．９ｋｍ／ｓ。?２．三个物理量的大小比较２ｍｖ?２方法２：由ｍｇ＝得ｖ＝ｇＲ，把ｇ＝９．８ｍ／ｓ和地球半径ＲＲ?的数值代入可求得ｖ１＝７．９ｋｍ／ｓ。??二、卫星的环绕速度、角速度、周期及向心加速度与轨?道半径的关系?做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心?（１）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为２２Ｍｍｖ４π＝ｍ＝ｍｒω２＝ｍｖ、ｖ，在轨道Ⅱ上过Ａ点和Ｂ点时速率分别为ｖ、ｖ。在轨道Ⅰ力，由Ｇ２２ｒ＝ｍａ可推导出：?１３ＡＢｒｒＴ?经过Ａ点时加速进入轨道Ⅱ，则ｖＡ＞ｖ１，在轨道Ⅱ经过Ｂ点时加?速进入轨道Ⅲ，则ｖ３＞ｖＢ，因ｖ１＞ｖ３，故有ｖＡ＞ｖ１＞ｖ３＞ｖＢ。?ＭｍＧＭ（２）加速度：由Ｇ＝ｍａ得加速度的决定式为ａ＝，故２２?ｒｒ?无论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过Ａ点，卫星的加速度都相同；同?理，经过Ｂ点加速度也相同。２?ｖ注意公式ａ＝为向心加速度大小，此处不能将其作为?ｒ?判断椭圆轨道上某点加速度大小的依据。（３）周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行周期分别为Ｔ１、Ｔ２、
专题五万有引力定律１７?３ｒＴ３，轨道半径分别为ｒ１、ｒ２（半长轴）、ｒ３，由开普勒第三定律２＝ｋ?二、多星系统Ｔ?１．多星的特征：所研究星体间的万有引力的合力提供其做可知Ｔ１＜Ｔ２＜Ｔ３。?圆周运动的向心力。除中央星体外，各星体的周期相同。３．卫星运动中的机械能?２．多星的形式（１）只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动?已观测到稳定的三星系统存在形式有：（１）三颗星体位于同或沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动?一直线上，两颗环绕星体围绕中央星体在同一半径为Ｒ的圆轨能、卫星（与中心天体）的引力势能。?道上运行，如图甲。（２）三颗质量均为ｍ的星体位于等边三角（２）质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越?形的三个顶点上，如图乙。大，机械能越大。能量与中心天体、环绕天体质量都有关。?考向三双星与多星系统??一、双星系统?被相互引力系在一起，互相绕转的两颗星就叫双星系统。?双星是绕公共圆心转动的一对恒星。对于如图所示的双星系?统，具有以下几个关系：?????宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系?统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的四星系统?存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的ｍｍ四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如１２?（１）各自所需向心力由彼此间的万有引力提供，即Ｇ＝２图丙；另一种是三颗质量相等的恒星始终位于正三角形的三个Ｌ?ｍｍ顶点上，另一颗恒星位于中心Ｏ，外围三颗恒星绕Ｏ点做匀速圆２１２２?ｍ１ω１ｒ１；Ｇ２＝ｍ２ω２ｒ２。周运动，如图丁。Ｌ?（２）两颗星的周期及角速度相同，即Ｔ１＝Ｔ２，ω１＝ω２。?３．分析方法：分析时采用隔离法，以其中一颗星为研究对（３）两颗星的运行轨道半径与它们之间的距离关系为ｒ１＋?象，对其受力分析，应用合力提供向心力列方程，再对另一颗星ｒ＝Ｌ。采用同样的方法列方程，解方程组即可。２?（４）两颗星到公共圆心的距离ｒ１、ｒ２与星体质量成反比，即?ｍ１ｒ２?＝。ｍ２ｒ１?ìïｍ１ｍ２２?Ｇ＝ｍωｒ２１１１ïＬｍｒ＝ｍｒ?ìïï１１２２ïïｍｍ１２＝ｍ２?íＧ２２ω２ｒ２⇒íＧ（ｍ１＋ｍ２）ïＬïω＝３?îＬïｒ１＋ｒ２＝Ｌ?ïîω１＝ω２＝ω
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