天天资源网 / 高中物理 / 教学同步 / 高中物理知识精讲16_专题四-曲线运动
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１０５年高考３年模拟Ｂ版高考物理专题四曲线运动?续表?考点1曲线运动的合成分解运动分类匀速匀变速匀变速非匀变速?比较内容直线运动直线运动曲线运动曲线运动?一、曲线运动位移大小与根据是否位移大小位移大小?相等路程的关系单向判断小于路程小于路程定义轨迹是一条曲线的运动叫曲线运动?同向时做匀?加速直线运质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上（ｖＦ（ａ）方向不在同一不在同一０?—动，反向时条件≠０，Ｆ≠０）?与ｖ方向直线上直线上做匀减速直?线运动（１）轨迹是一条曲线，轨迹在Ｆ与ｖ之间合?说明曲线运动的速度方向时刻在改变，故曲线运动一（２）某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向?定是变速运动，一定有加速度，合力一定不为０。特点（３）曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，必具?有加速度三、运动的合成与分解（４）合外力Ｆ始终指向运动轨迹的凹侧?１．合运动与分运动的关系??等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同二、物体做曲线运动的条件与轨迹分析?一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其独立性?他分运动的影响?等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果?２．合运动的性质和轨迹?合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定。?产生改变?两个分运动合运动分解Ｆ１→ａ１→ｖ的大小Ｆ合产生改变?（不共线）推断依据运动性质Ｆ２→ａ２→ｖ的方向?≠０，ａ＝０匀速直线运动两个匀速直线运动ｖ０１．合力方向与速度方向的关系?ｖ≠０，ａ≠０且ｖ与一个匀速直线运动和００物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一?匀变速曲线运动一个匀变速直线运动ａ不共线条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据。?两个均为初速度不为ｖ０与ａ共线时匀变速直线运动２．合力方向与轨迹的关系?零的匀变速直线运动ｖ０与ａ不共线时匀变速曲线运动物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之?四、绳（杆）末端速度分解问题间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。?１．模型特点３．速率变化情况判断?（１）与绳子或杆连接的物体的速度方向与绳子或杆所在的?直线不共线。?（２）绳或杆的长度不变，绳子或杆两端的物体沿绳或杆方向?的分速度大小相等。??２．解题思路?４．常见运动方式的比较?运动分类匀速匀变速匀变速非匀变速?比较内容直线运动直线运动曲线运动曲线运动?Ｆ≠０Ｆ≠０Ｆ≠０合合合?Ｆ大小Ｆ＝０合合恒定恒定不恒定?ａ≠０ａ≠０ａ≠０?ａ大小ａ＝０恒定恒定不恒定?ｖ恒定均匀变化均匀变化非均匀变化
专题四曲线运动１１?３．常见实例度为零的匀加速直线运动。运动规律与平抛运动类似。??????三、平抛运动中的临界与极值问题?求解平抛运动临界问题的一般思路?（１）确定题中的初始点是否为抛出点和题中的临界状态；?（２）找出临界状态对应的临界条件；?（３）分解速度或位移；?（４）若有必要，画出临界轨迹。?方法技巧?处理平抛运动中的临界问题要抓住两点：?（１）找出临界状态对应的临界条件；?（２）要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临?考点2抛体运动?界问题。?一、平抛运动?考点3圆周运动１．性质：初速度沿水平方向，加速度为重力加速度ｇ的匀变?速曲线运动。运动轨迹是抛物线。?考向一圆周运动的描述２．基本规律?１．描述匀速圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周?期、频率、转速、向心加速度、向心力，其关系及比较如表：??描述公式、单位?（１）描述做匀速圆周运动的物体运Δｌ２πｒ?线动快慢的物理量（ｖ）ａ．ｖ＝，ｖ＝速ΔｔＴ?度（２）是矢量，方向和半径垂直，和圆ｂ．单位：ｍ／ｓ（１）位移关系?周相切?（１）描述物体绕圆心转动快慢的物理Δθ２π?角量（ω）ａ．ω＝，ω＝速ΔｔＴ?度（２）是矢量，但中学阶段不研究其ｂ．单位：ｒａｄ／ｓ?方向（２）速度关系?（１）做匀速圆周运动的物体，运动２πｒａ．Ｔ＝，单位：ｓ?周期、一周所用的时间叫周期（Ｔ）；周期ｖ?频率和的倒数叫频率（ｆ）１ｂ．ｆ＝，单位：Ｈｚ转速（２）转速是物体单位时间内转过的Ｔ?圈数（ｎ）ｃ．ｎ的单位：ｒ／ｓ、ｒ／ｍｉｎ?３．有用结论向２?（１）描述速度方向变化快慢的物理ｖ心ａ．ａ＝＝ｒω２（１）速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δｖ＝?加量（ａ）ｒｇΔｔ相同，方向恒为竖直向下。速２?度（２）方向指向圆心ｂ．单位：ｍ／ｓ（２）平抛运动物体在时间ｔ内的速度偏转角为α，位移偏转?２ｍｖ角为θ，则ｔａｎα＝２ｔａｎθ。ａ．Ｆ＝ｍａ＝＝ｍω２ｒ＝?向（１）作用效果是产生向心加速度ｒ（３）平抛运动中，任意时刻的速度的反向延长线通过抛出点心?力（２）方向始终指向圆心ｍωｖ到该点水平位移的中点。?ｂ．单位：Ｎ二、类平抛运动?１１２π相（１）Ｔ＝，ｆ＝（２）ｖ＝ｒω＝ｒ＝２πｆｒ有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向做匀速?互ｆＴＴ关ｖ２４π２ｒθｔ直线运动，在另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。?系（３）ａ＝＝ｒω２＝ωｖ＝＝４π２ｆ２ｒ（４）＝ｒ２２πＴ这种运动，像平抛又不是平抛，通常称为类平抛运动。处理方法?Ｔ与处理平抛运动方法一样，只是加速度ａ不同而已。例如，某质?点具有沿ｘ轴方向的初速度，同时受到恒定的沿ｙ轴方向的合外?力，如图所示，则质点做沿ｘ轴的匀速直线运动和沿ｙ轴的初速
１２５年高考３年模拟Ｂ版高考物理?２．常见的传动装置的特点续表?共轴传动皮带传动齿轮传动摩擦传动?图形受力分析建立坐标系动力学分析??Ｆｆ＝ｍｇ传?２Ｆ＝ｍｒω动?Ｎ装（Ｆ≤Ｆ）置?ｆｆｍａｘ图??ＦＮ＝ｍｇ＝ｍｒω２角速度相同轮缘或啮合处线速度大小相等?Ｆｆ基本?（Ｆｆ≤Ｆｆｍａｘ）特转动方?转动方向相同转动方向相反征向相同?Ｆｆｃｏｓθ＋ＦＮｓｉｎθ＝ｍｇ定ωＡ＝ωＢｖＡ＝ｖＢ，ωＡ∶ωＢ＝Ｒ∶ｒ?２Ｆｓｉｎθ－Ｆｃｏｓθ＝ｍｒω量ｖ∶ｖ＝ｒ∶ＲｆＮ关ＡＢａＡ∶ａＢ＝Ｒ∶ｒ?（Ｆ≤Ｆ）系ａ∶ａ＝ｒ∶ＲｆｆｍａｘＡＢ（齿数比等于半径比）??２．航天器内的失重现象考向二圆周运动模型?航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受１．圆周运动的常见模型?地球引力，引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心２?ｍｖ图形受力分析建立坐标系动力学分析力Ｆ万＝Ｆ向＝，所以航天员处于完全失重状态。?Ｒ２?ｍｖ由ｍｇ＝可以得出当ｖ＝ｇＲ时，座舱对航天员的支持力?ＲＦｃｏｓθ＝ｍｇ?为零，航天员处于完全失重状态。式中ｇ为航天员所在处的重Ｆｓｉｎθ＝ｍω２ｌｓｉｎθ?力加速度。?３．离心现象?当提供的向心力小于做圆周运动所需的向心力时，物体远?离圆心的现象称为离心现象。?从力的角度分析物体的运动２Ｆｃｏｓθ＝ｍｇ?ａ．匀速圆周运动：Ｆ合＝ｍｒω；Ｆｓｉｎθ＝ｂ．离心运动：Ｆ＜ｍｒω２；?合２ｍω（ｄ＋ｌｓｉｎθ）２?ｃ．向心运动：Ｆ合＞ｍｒω。?４．圆周运动中的动力学方程?将牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ应用于圆周运动，受力分析找向心?力来源可得到圆周运动中的动力学方程。Ｆｃｏｓθ＝ｍｇＮ?说明（１）将牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ应用于匀速圆周运２Ｆｓｉｎθ＝ｍωｒＮ?动，Ｆ就是向心力，ａ就是向心加速度。即得２２ｍｖ４π?＝ｍω２＝４π２２Ｆ＝ｒ＝ｍωｖ＝ｍｒｆｍｒ。ｒ２?Ｔ?（２）应用步骤Ｆｃｏｓθ＝ｍｇ升?①确定轨道平面和圆心位置，从而确定向心力的方向。２Ｆｓｉｎθ＝ｍωｒ升?②选定向心力的正方向。?③受力分析（不要把向心力作为某一性质的力进行分析）。?④由牛顿第二定律列方程。?⑤求解并说明结果的物理意义。ＦＮ＝ｍＡｇ?考向三圆周运动中的临界与极值问题２Ｆ＝ｍＢｇ＝ｍＡωｒ??１．水平面内圆周运动的临界问题?（１）静摩擦力产生的临界情况：在水平转台上做圆周运动的?物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也?会随之变化，当ｆ达到最大值时，对应有临界角速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有范围，方向可以改变”这一
专题四曲线运动１３?特点。续表?（２）与弹簧或绳连接的物体的临界情况：处理该类问题时，?“拱桥”模型“绳球”模型“杆球”模型关键是分析弹力的大小和方向的改变。特别是有摩擦力参与的（１）０＜ｖ＜ｖ，可以?０问题，更需要和静摩擦力的特点相结合。对于与弹簧连接的物?理解为“拱桥”模体的圆周运动，当运动状态发生改变时，往往伴随着半径的改（１）ｖ＜ｖｍｉｎ，物体不能型，ｍｇ－Ｆ＝?支变，从而导致弹簧弹力发生变化。分析时需明确半径是否改变，到达最高点，不能做ｖ２?ｍ，Ｆ＝ｍｇ－完整的圆周运动支什么情况下改变，弹簧是伸长还是缩短等。ｒ０＜ｖ＜ｖ，ｍｇ－?ｍａｘ（２）ｖ＝ｖ，物体刚２（３）水平面内圆周运动的临界问题的通解ｍｉｎｖ２ｍ，最高点杆?ｖＦ＝ｍ，好经过最高点，刚好ｒ支?ｒ讨论能做完整的圆周或轨道对物体的２?ｖ分析Ｆ支＝ｍｇ－ｍ，运动弹力为支持力ｒ?（３）ｖ＞ｖｍｉｎ，ｍｇ＋Ｆ＝（２）ｖ＞ｖ０，可以理最高点对物体?２解为“绳球”模ｖ为支持力ｍ，Ｆ为绳或轨道?ｒ型，ｍｇ＋Ｆ＝对物体向下的弹力２?ｖｍ，Ｆ为向下?（拉力或压力）ｒ的弹力（拉力或?压力）?（２）竖直圆的有关脱轨问题?①脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。２．竖直平面内的圆周运动的分析方法?②脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零。（１）物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲?如图小球（质量为ｍ）从光滑圆轨道最高点由静止滑下，小线运动，该类运动常有临界问题，并常伴有“最大”“最小”“刚?球在何处脱离轨道？好”等词语，常分析三种模型———“拱桥”模型、“绳球”模型和?“杆球”模型，分析比较如下。??“拱桥”模型“绳球”模型“杆球”模型??竖直平?设小球与圆心连线与竖直方向的夹角为θ时开始脱轨，则面圆周?满足关系：圆外轨道运动最对做圆周运动的?对做圆周运动对做圆周运动的物物体可以有向上ì１２高点常?ïｍｇＲ（１－ｃｏｓθ）＝ｍｖ的物体有支体有向下的弹力（如ï２见类型的弹力，也可以í?２撑力拉力、压力）ｖ有向下的弹力ïïｍｇｃｏｓθ＝ｍ?îＲ?２（１）最高点＝得ｃｏｓθ＝（１）最高点ｖｖ＝０，物体刚ｍｉｎ?３ｍｉｎ能到最高点最高点物体受到的０，物体刚能过最?３．圆锥面上的临界问题弹力为０时，最高点高点（２）最高点对物?如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿速度最小：２最高点ｖ０体的支持力为０２（２）由ｍｇ＝ｍ?竖直方向，母线与轴线的夹角为θ，一条长为ｌ的绳，一端固定在的临界ｖｍｉｎｒ时，物体在最高由ｍｇ＝ｍ得?圆锥体的顶点Ｏ，另一端系一个质量为ｍ的小球（视为质点），小状态ｒ得ｖ＝ｇｒ，此时点速度最大：由０?球以速率ｖ绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。２ｖｍｉｎ＝ｇｒ杆或轨道对物体ｖｍａｘ?ｍｇ＝ｍｒ得刚好无弹力?ｖ＝ｇｒｍａｘ???????（１）临界条件：小球刚好对圆锥面没有压力时的速率为ｖ０，?小球所受重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则有Ｆ向＝２?ｖ０ｍｇｔａｎθ＝ｍ。?ｌｓｉｎθ（２）当ｖ＜ｖ０时，小球除受到重力和绳子的拉力外，还受到圆
１４５年高考３年模拟Ｂ版高考物理?２２ｖｖ锥面的支持力，如图所示，则有Ｆ向＝ＦＴｓｉｎθ－ＦＮｃｏｓθ＝ｍ，?的夹角为φ，则ＦＴｃｏｓφ＝ｍｇ，Ｆ向＝ＦＴｓｉｎφ＝ｍ。速度越ｌｓｉｎθｌｓｉｎφ?ＦＴｃｏｓθ＋ＦＮｓｉｎθ＝ｍｇ。大，绳与圆锥体轴线的夹角φ越大。?（４）涉及绳子拉力的临界问题?①若小球已经或恰好离开圆锥面，由上述分析知ＦＴｓｉｎφ＝?２ｖ?ｍ，当绳长固定且绳子中的张力达到最大值，对应的绳与ｌｓｉｎφ?圆锥体轴线的夹角为β时，小球做圆周运动的速度最大，?２ＦＴｍｌｓｉｎβ?ｖｍ＝。ｍ?②若小球仍在圆锥面上，情况复杂，一般不会考查。易知速度越大，支持力越小。?（３）当ｖ＞ｖ０时，小球离开圆锥面飘起来，设绳与圆锥体轴线
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