资料简介
第一章第4节 势能及其改变
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
学习目标1.理解重力势能的概念,知道它有相对性和系统性,会用其定义式进行计算。(物理观念)2.能推导并理解重力做功与路径无关的特点,体会推理论证、从特殊情况到一般规律的科学思维方法。(科学思维)3.理解重力做功与重力势能改变的关系。(科学思维)4.理解弹力做功与弹性势能改变的关系。(科学思维)
思维导图
基础落实•必备知识全过关
一、重力势能1.概念:物体因为处于一定的高度而具有的能量称为重力势能。2.表达式:Ep=mgh。3.标矢性:重力势能是标量。4.单位:国际单位为焦耳,符号为J。
5.重力势能的特点:(1)相对性①零势能参考平面:为了比较重力势能的大小,一般先选定某一个水平面作参考,若把这个参考平面的高度设为0,物体在该水平面上的重力势能也为0,这样的水平面称为零势能参考平面。②参考平面上方的物体的重力势能是正数,参考平面下方的物体的重力势能是负数。(2)系统性:重力势能与物体和地球的相对位置有关,是地球与物体组成的系统所共有的。
二、重力做功与重力势能改变的关系1.重力势能的变化:物体在运动过程中,末位置的重力势能与初位置的重力势能的差。2.重力势能变化的表达式:ΔEp=Ep2-Ep1。3.重力做功的特点:重力做功只与始末位置的高度差有关,与路径无关。即WG=mgh,其中h表示始末位置的高度差。
4.重力做功与重力势能改变的关系(1)内容:①物体从高处下落的过程中,重力做正功,物体重力势能减少。重力对物体做多少正功,重力势能就减少多少。②物体被举高的过程中,重力做负功,物体重力势能增加。物体克服重力做多少功,重力势能就增加多少。(2)公式:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(3)重力势能的改变量与参考平面的选择无关。
三、弹性势能及其改变1.概念:物体因为发生弹性形变而具有的能量称为弹性势能。2.影响弹簧弹性势能大小的因素(1)劲度系数相同时,形变量越大,弹性势能越大;(2)形变量相同时,劲度系数越大,弹性势能越大。3.标矢性:弹性势能是标量。4.单位:国际单位为焦耳,符号为J。
5.弹簧弹力做的功与弹性势能改变量的关系(1)弹力做正功,弹性势能减少,弹力对外做多少正功,弹性势能就减少多少;(2)弹力做负功,弹性势能增加,克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。(3)公式:W弹=Ep1-Ep2=-ΔEp。6.势能:人们把这类由相对位置决定的能量称为势能。
易错辨析判一判(1)同一物体在同一位置的重力势能可能为3J,也可能为-10J。(√)解析物体的重力势能具有相对性,选择不同的零势能参考平面,同一物体在同一位置的重力势能的大小可能不同。(2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1=2J,Ep2=-5J,则Ep1Ep2。(3)重力做功一定与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。(√)
(4)发生形变的物体一定具有弹性势能。(×)提示弹性势能是指发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够对外做功所具有的能量,所指的形变应该为弹性形变。(5)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关。(√)(6)弹簧被压缩时,弹性势能减小;弹簧被拉伸时,弹性势能增大。(×)提示弹簧被压缩或被拉伸时,弹力都做负功,弹性势能都增加。
合格考试练一练(多选)下列说法正确的是(CD)A.重力做功与物体沿直线或曲线有关B.物体的位置确定,其重力势能大小也随之确定C.重力势能减小时,重力对物体做正功D.在弹性限度内,同一弹簧被拉伸和被压缩相等长度时,弹性势能相同解析重力做功与物体的路径无关,选项A错误;重力势能大小与零势能面的选取有关,选项B错误;重力对物体做正功时,物体由高处到低处,因而重力势能减小,选项C正确;弹簧的弹性势能与形变量有关,不管伸长还是缩短,同一弹簧只要形变量相等,弹性势能就相等,选项D正确。
重难探究•能力素养全提升
探究一重力做功及其特点[情境导引]如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。在这个过程中(1)求出甲、乙两种情况下重力做的功,它们有何关系?(2)怎样求出丙中重力做的功?(3)比较甲、乙、丙三种情况,重力做功有什么特点?
要点提示(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG'=mglcosθ=mgh=mgh1-mgh2,二者相等。(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…。物体通过整个路径时重力做的功WG″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgh=mgh1-mgh2。(3)物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置(高度差)有关,而跟物体运动的路径无关。
[知识归纳]1.重力做的功WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处运动到低处时,重力做正功。物体由低处运动到高处时,重力做负功。2.重力做功的特点物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,与物体运动的路径无关。3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时,利用重力做功的特点,可以省去大量中间过程,一步求解。
[应用体验]典例1沿高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是(D)A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同解析不论接触面是光滑还是粗糙,也不论是直线运动还是曲线运动,重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关,所以只有选项D正确。
针对训练1某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是(D)A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功C.从A到B重力做功mg(H+h)D.从A到C重力做功mg(H-h)解析重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从A到B的高度是H,故从A到B重力做功mgH,从A到C的高度差是(H-h),故从A到C重力做功mg(H-h),选项D正确。
探究二重力势能与重力势能的变化[情境导引]如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。(1)分别以地面、楼顶为参考平面,则楼板在楼顶的重力势能等于多少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少?(2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗?要点提示(1)楼板的重力势能分别为mgh、0;重力势能的变化均为mgh。(2)重力势能的变化与参考平面的选取无关。重力势能与参考平面有关。
[知识归纳]重力势能与重力势能变化的关系比较项重力势能重力势能的变化(量)大小Ep=mgh(h为相对于参考平面的高度)ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分别为初、末位置的重力势能)影响因素重力mg和相对于参考平面的高度h重力mg和物体的末、初位置的高度差Δh=h2-h1
比较项重力势能重力势能的变化(量)特点1.相对性:与参考平面的选取有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面,会有不同的重力势能值1.绝对性:与参考平面的选取无关,初、末位置相同的过程,选择不同的参考平面,重力势能的变化相同2.状态量:与某一位置对应2.过程量:与位置的变化过程对应3.标量性:有正负,表示大小3.标量性:有正负,表示增大或减小4.系统性:属于地球和物体共有联系ΔEp=mgh2-mgh1
[应用体验]典例2质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上时,有的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于l)
解析解法一:根据重力势能变化与重力做功的关系求解。解法二:根据重力势能变化的定义求解。
规律方法1.重力势能变化的求解方法(1)根据重力势能变化与重力做功的关系求解,即ΔEp=-WG。(2)根据重力势能变化的定义求解,即ΔEp=Ep2-Ep1。2.链条(绳索)模型特点(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索),其重心在长度的一半处。(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势能再求和。(3)选取合理的零势能点,可以使计算更方便。
针对训练2一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A平面先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2m和3m,以地面C为参考平面,g取10m/s2,A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(C)A.15.6J和9JB.9J和-9JC.15.6J和-9JD.15.6J和-15.6J
解析以地面C为参考平面,则D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3)J=-9J,从A到D的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3)J=15.6J,选项C正确。
探究三重力做功与重力势能的变化[情境导引]如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。若某位小朋友的质量为20kg,滑梯高2.5m(g取10m/s2)。(1)小朋友从梯子底部爬上滑梯顶的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(2)小朋友从滑梯顶滑下的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系?
要点提示(1)取地面为零势能面。小朋友从梯子底部爬上滑梯顶的过程中,初势能Ep1=0,末势能Ep2=mgh=500J,重力势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=500J。重力做功WG=-mgh=-500J。(2)取地面为零势能面。小朋友从滑梯顶滑下的过程中,初势能Ep1'=500J,末势能Ep2'=0,势能变化量ΔEp'=Ep2'-Ep1'=-500J。重力做功WG'=mgh=500J。(3)重力势能的变化量等于重力做功的负值。
[知识归纳]1.重力做功与重力势能变化的关系比较项重力做功重力势能的变化大小WG=mgh1-mgh2ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分别为初、末位置的重力势能)特点绝对性:与参考平面的选取无关过程量:与物体位置的变化过程对应标量性:有正负,表示正功、负功标量性:有正负,表示增加或减少联系重力做功的过程就是重力势能变化的过程,重力做正功,重力势能减少,重力做负功(或物体克服重力做功),重力势能增加,重力做了多少功,重力势能就变化了多少,即WG=-ΔEp
2.重力做功与重力势能变化关系的理解无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。
[应用体验]典例3用拉力F将一个重为5N的小球匀加速提升3m,如图所示,在这个过程中,下列说法正确的是(C)A.小球的重力做了15J的功B.拉力F对小球做了15J的功C.小球的重力势能增加了15JD.合力对小球做的功是0解析小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-5×3J=-15J,选项A错误;因为小球匀加速上升,所以拉力F>G=5N,则拉力做功WF>15J,选项B错误;因小球克服重力做功15J,故小球重力势能增加15J,选项C正确;因为小球匀加速上升,所以合力不为零,做功不为零,选项D错误。
规律方法1.功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。2.重力势能变化量的多少与参考平面的选择无关,重力做功的多少也与参考平面的选择无关。
针对训练3大型拱桥的拱高为h,弧长为l,如图所示。质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是(D)A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功B.汽车的重力势能先减少后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零C.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零D.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
解析前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做负功;后半阶段,汽车向低处运动,重力势能减少,重力做正功。选项D正确。
学以致用•随堂检测全达标
1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则(D)A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析重力做功只与初末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正确。
2.一个100g的小球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10m/s2)(C)A.重力做功为1.8JB.重力做了0.55J的负功C.物体的重力势能一定减少0.55JD.物体的重力势能一定增加1.25J解析整个过程中重力做功WG=mgΔh=0.1×10×0.55J=0.55J,故重力势能减少0.55J,所以选项C正确。
3.如图所示,“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起,从图中1到2回复原长的过程中,关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化,下列说法正确的是(C)A.重力势能减小,弹性势能增加B.重力势能减小,弹性势能减小C.重力势能增加,弹性势能减小D.重力势能增加,弹性势能增加解析小孩高度升高,重力势能增加,弹簧形变量减小,弹性势能减小,A、B、D错误,C正确。
4.质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面的高度差为5m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为J,相对楼外地面的重力势能为J;将铁板提高1m,若以二楼地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了J;若以楼外地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了J。(g取10m/s2)解析根据重力势能的定义式,以二楼地面为参考平面Ep=0以楼外地面为参考平面Ep'=mgh=20×10×5J=1000J以二楼地面为参考平面ΔEp=Ep2-Ep1=mgh1-0=20×10×1J=200J以楼外地面为参考平面ΔEp'=Ep2'-Ep1'=mg(h+h1)-mgh=mgh1=20×10×1J=200J答案01000200200
本课结束
查看更多
