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第一章第5节 科学验证:机械能守恒定律
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
学习目标1.知道什么是机械能,理解物体动能和势能的相互转化。(物理观念)2.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。(科学思维)3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。(科学思维)思维导图
基础落实•必备知识全过关
一、机械能1.概念:物体具有的动能与重力势能(弹性势能)之和。2.表达式:E=Ep+Ek。
二、机械能守恒定律1.推导:(1)如图所示,如果小球只在重力作用下自由下落。从A到B的过程中重力做功为WG,根据动能定理可知,由重力做功与重力势能变化的关系可知,WG=mgh1-mgh2由两式可得移项后得mgh1+=mgh2+,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。这表明:物体只有重力做功时,动能和重力势能可以相互转化,而物体的总机械能保持不变。(2)同样可以证明,在只有弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可相互转化,总的机械能保持不变。
2.内容:在只有重力或弹力这类力做功的情况下,物体系统的动能与势能相互转化,机械能的总量保持不变。3.表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的机械能等于末状态的机械能。4.守恒条件:只有重力或系统内弹力做功。
易错辨析判一判(1)机械能只包括动能和重力势能。(×)提示机械能包括动能和势能,而势能包括重力势能和弹性势能。(2)物体在运动过程中,除受重力外还受其他力作用,其机械能一定不守恒。(×)提示若其他力不做功,只有重力或弹力做功,机械能守恒。
(3)物体在运动过程中机械能守恒时,物体只有在始末位置的机械能不变。(×)提示物体在运动过程中机械能守恒时,物体在任意两个位置时的机械能都不变。(4)物体在运动过程中机械能守恒时,若其动能减小,则势能一定增加。(√)(5)气球在空中匀速上升过程中机械能守恒。(×)提示气球的动能和势能之和在增加,则机械能在增加。
合格考试练一练如图所示,压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出,物块的质量为0.2kg,上升了0.1m的高度时速度为1m/s,g取10m/s2,弹簧的最大弹性势能是(C)A.0.1JB.0.2JC.0.3JD.0.4J解析根据机械能守恒定律得Ep=mgh+mv2,代入数据解得Ep=0.3J,故选C。
重难探究•能力素养全提升
探究一对机械能守恒定律的理解[情境导引]如图所示为生活中的三种情境。(1)物体、运动员、小球的动能和势能的变化情况如何?(2)物体、运动员、小球所受力的做功情况如何?(3)三种情境中哪些物体的机械能守恒?
要点提示(1)物体的动能增大,重力势能减小;运动员的动能、重力势能增大;小球的重力势能减小,动能先增大后减小。(2)物体的重力做正功,支持力不做功;运动员的重力做负功,弹力做正功;小球的重力做正功,弹力做负功。(3)物体的机械能守恒;运动员的机械能不守恒,但运动员和撑竿的机械能守恒;小球的机械能不守恒,但弹簧和小球的机械能守恒。
[知识归纳]1.对机械能守恒条件的理解(1)从能量特点看:系统只有动能和势能相互转化,无其他形式的能相互转化,则系统机械能守恒。(2)从做功特点看:①只受重力(或弹力)作用且做功,如做抛体运动的物体。②除重力(或弹力)外,还受其他力的作用,但其他力不做功,只有重力(或弹力)做功。③除重力(或弹力)做功外,受到的其他力做功,但其他力做功的代数和为零。
2.判断机械能是否守恒的方法(1)机械能定义判断法:分析动能与势能之和是否变化。(2)做功条件分析法:若物体系统内只有重力或弹力做功,则系统的机械能守恒。(3)能量转化分析法:若系统内物体间只有动能和重力势能或弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。画龙点睛1.“守恒”是一个动态概念,指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置,系统的机械能总量总保持不变。2.机械能守恒的条件不是合外力做的功等于零,也不是合外力等于零。
[应用体验]典例1如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(C)A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A的机械能守恒B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B机械能守恒D.丁图中,系在橡皮条一端的小球向下摆动时,小球的机械能守恒
解析甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,选项A错误。乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,B机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,选项B错误。丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,选项C正确。丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能,小球的机械能不守恒,选项D错误。
规律方法判断机械能是否守恒应注意的问题1.合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但它的机械能不一定守恒。2.合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。3.只有重力做功或系统内弹力做功才是机械能守恒的条件。
针对训练1(多选)下列叙述正确的是(BD)A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒C.合外力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能一定守恒解析做匀速直线运动的物体所受合外力为零,动能不变,但重力势能可能改变,A错误;做变速直线运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,B正确;合外力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功,此时机械能不一定守恒,C错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒,D正确。
探究二机械能守恒定律的应用[情境导引]如图所示,在同一高度处,将同一小球分别以相同大小的速度抛出,忽略空气阻力,请思考:这几种情况小球落地时速度大小相等吗?要点提示尽管这几种情况小球的运动情况不同,但是只有重力做功,小球的机械能守恒,根据机械能守恒定律可知,小球落地时速度大小相等。
[知识归纳]1.机械能守恒定律的常见表达式(1)守恒式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和,用此式必须选择零势能面。(2)转化式:ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量,使用此式不必选择零势能面。(3)增量式:ΔEA=-ΔEB,即由A、B物体组成的系统机械能守恒时,A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量,用此式不必选择零势能面。
2.应用机械能守恒定律解题的步骤
[应用体验]典例2以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出,若忽略空气阻力,g取10m/s2,以地面为零势能面,则:(1)物体上升的最大高度是多少?(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等?
答案(1)5m(2)2.5m
针对训练2如图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10m/s2)
解析取B点所在水平面为零势能面。由题意知A点到B点的高度差h1=4m,B点到C点的高度差h2=10m从A点到B点的过程由机械能守恒定律得
典例3质量分别为3kg和5kg的小物体A、B,用轻绳连接跨在一个光滑定滑轮两侧,A物体与地面接触,B物体距地面0.8m,放开B物体,求当B物体着地时A物体的速度大小。(g取10m/s2)
答案2m/s
规律方法由两个物体和轻杆(或轻绳)组成的系统,若没有摩擦力和阻力做功时,运动过程中只有重力势能、动能之间的相互转化,系统满足机械能守恒定律。处理这类问题的方法:(1)找到两物体的速度关系,从而确定系统动能的变化。(2)找到两物体上升或下降的高度关系,从而确定系统重力势能的变化。(3)按照系统动能的变化等于重力势能的变化列方程求解。
针对训练3(2022福建厦门高一段考)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍,当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高,将A由静止释放,B上升的最大高度是(C)
学以致用•随堂检测全达标
1.如图所示,一光滑斜面体置于光滑水平地面上,其上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是(A)A.物体的重力势能减少,动能增加B.斜面体的机械能不变C.斜面体对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体的重力势能不变,动能增加解析物体加速下滑,动能增加,重力势能减少,A正确,D错误。物体对斜面体的压力对斜面体做正功,故斜面体的支持力对物体做负功,故B、C错误。
2.(多选)下列物体机械能守恒的是(AC)A.做竖直上抛运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C.光滑固定斜面上自由运动的物体D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动解析物体做竖直上抛运动或沿光滑固定斜面自由运动时,不受摩擦阻力,在斜面上弹力不做功,都只有重力做功,机械能守恒,所以A、C正确。匀速吊起的集装箱,绳的拉力对它做功,不满足机械能守恒的条件,机械能不守恒,B错误。物体以g的加速度向上做匀减速运动时,由牛顿第二定律有
3.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是(D)A.物体在C点比A点具有的机械能大B.物体在B点比C点具有的动能大C.物体在A、B、C三点具有的动能一样大D.物体在A、B、C三点具有的机械能相等解析小球在运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相等的。
本课结束
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