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第四节生活和生产中的抛体运动
1.理解抛体运动的概念。2.知道抛体运动的受力特点和运动规律，其运动轨迹是抛物线。3.知道斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合成，同时向学生渗透等效替代的思想。4.探究理想情况下斜抛物体的射程问题，定性的了解初速度和抛射角的改变对射程的影响。5.了解日常生活和生产中的斜抛运动，能用运动合成与分解的方法处理实际问题，有在生活中应用物理知识的意识。学习目标
1.抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。2.分类：根据抛出物体的初速度方向，把抛体运动分为：平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动。一、抛体运动
1.竖直上抛运动规律（1）特点：加速度为g的匀变速直线运动，运动到最高点时，vt=0，a=g。（2）三种处理方法及规律①分段法：上升阶段为初速度为v0，加速度为-g的匀减速直线运动，则vt=v0-gt，h=v0t-；下降阶段为自由落体运动，则v′t=gt′，h′=（取竖直向下为正方向）。②整体法：全过程为初速度为v0，加速度为-g的匀变速直线运动。则vt=v0-gt，h=v0t-，v2t-v20=-2gh（取竖直向上为正方向）。③逆向思维法：上升与下降两个阶段互逆，在解题上可把上升阶段的问题转化为自由落体求解。二竖直上抛运动
【特别提醒】1.竖直上抛运动的两个结论①最大高度H=；②上升时间t=。2.竖直上抛运动的对称性①时间对称性：物体在上升和下降过程中通过同一竖直距离所用时间相同；②速度对称性：物体在上升和下降过程中通过同一位置时速度大小相等、方向相反。多解性问题
例1［2020·四川广元天立国际学校高二月考］［多选］某升降机用绳子系着一个重物，以10m/s的速度匀速竖直上升，当到达40m高度时，绳子突然断开，重物从绳子断开到落地过程（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（ ）A.距地面的最大高度为45mB.在空中的运动时间为5sC.落地速度的大小为10m/sD.落地速度的大小为30m/s【解析】A对：物体上升过程，根据-v02=2（-g）h，解得h===5m，故物体距离地面的最大高度为45m。B错：根据H=v0t−gt2，将H=-40m，v0=10m/s，g=10m/s2，代入公式解得t=4s或者t=-2s（舍去）。C错，D对：根据速度时间关系公式得，vt=v0-gt=（10-10×4）m/s=-30m/s，即落地速度大小为30m/s，方向竖直向下。AD1.基本规律的理解及应用
例2［多选］关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）A.在最高点速度为零，加速度不为零B.上升的时间小于下落过程的时间C.从上升到下降的整个过程中加速度保持不变D.上升到某一高度时速度小于下降到此高度时的速度AC
例3［2020·高三月考］如图所示，小球以速率v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0正好落回抛出点。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，小球在时间t0内的位移—时间（x-t）、速度—时间（v-t）图像正确的是（ ）ABCD解析：A、B错：物体做竖直上抛运动，加速度恒定为g，则位移时间关系为x=v0t-，则x-t图像为曲线。C对，D错：因向上为正方向，则物体先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，则速度与时间的关系为v=v0-gt。C
2.多解问题例4［2020·山东高二月考］［多选］在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）（）A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D.小球的位移大小一定是15m【提示】平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式求出。【解析】A、C对，B错：规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向上时，vt=10m/s，求得平均速度为15m/s，方向竖直向上；当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向下时，v′t=-10m/s，用公式求得平均速度大小为5m/s，方向竖直向上。D对：由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距起点的位移h==15m。ACD
例5［2020·甘肃高一月考］［多选］在塔顶的边沿将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，g取10m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体经历的时间是（ ）A.（2+）sB.（2-）sC.（2+）sD.（-2）s【提示】题目中给出的10m可能在抛出点的上方，也可能在抛出点的下方；而上方会有两次经过，下方只有一次经过。解析：由=2gH得，物体竖直上抛的初速度v0==20m/s。A、B对：当物体在A点之上通过位移x1=10m时，有x1=v0t-gt2，解得t1=，t2=。C对，D错：当物体在A点之下通过位移x2=-10m时，由x2=v0t-gt2，解得t3=，t4=（2-）s（舍去）。ABC
3.相遇问题例6［2020·湖南邵阳武冈二中高一月考］［多选］小球A从离地面20m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇（指所处高度相同，不相碰），g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）A.两球相遇时速率都是10m/sB.两球相遇时的位置离地面10m高C.开始运动1s后相遇D.两球在空中相遇两次【解析】B错，C对：设经过时间t在空中相遇，设小球A自由落体位移为h1，设小球B竖直上抛的位移为h2，则有h1=，h2=v0t-，h1+h2=20m，联立解得t=1s，h1=5m，h2=15m，则两球相遇时距离地面为15m。A对：相遇时，A、B两球的速率分别为vA=gt=10m/s，vB=v0-gt=10m/s。D错：B球上升到最高点的时间为t′==2s。两球第一次相遇后，A球继续下落，B球继续向上运动，当B球上升到最高点时，A球下落距离h′=20m，所以两球不可能在空中相遇两次。AC
例7［2020·广东信宜中学高一月考］［多选］从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇（不相碰）时的速率都是v，则（ ）A.物体A的上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C.物体A和物体B落地时间相等D.物体A和物体B落地速度相等解析：A对：物体A的上抛初速度为v0，相遇时运动时间相等为t，则v=v0-gt，下落物体相遇时v=gt，两式联立得v0=2v。B、C错，D对：相遇时A上升的高度h=，B物体下落高度，所以下落高度不相等，A还需要t时间上升，再需要2t时间下落到地面，B还需要t时间下落到地面，所以两者落地时间不相等，A落地速度为抛出速度2v，B落地速度也为2v，所以落地速度相等。AD◆求解相遇问题的思路（1）分别以两物体为研究对象；（2）画出运动示意图；（3）找出时间关系、速度关系、位移关系；（4）解出结果，必要时进行讨论。
例8［2020·福建师大附中高一月考］［多选］物体A在高度为h的空中自由落体，物体B同时在地面与A在同一直线上以初速度v0竖直上抛，下列条件能使两物体在空中相遇且物体B的速度小于物体A的速度的有（ ）A.0
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