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3.3__垂径定理__第2课时 垂径定理的推论1．下列命题中，正确的是( )A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧2．如图3－3－19，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )A．8 B．2 C．10 D．5图3－3－193．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长2cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( )A．1cmB．2cmC.cmD.cm4．如图3－3－20所示，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是( )A.＝B.＝C．BC⊥ADD．∠B＝∠C图3－3－20[来源:Z*xx*k.Com]5．如图5，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为( )
图5A.aB.aC．(－1)aD．(2－)a二、选择题6．如图3－3－22所示，在⊙O中(填写你认为正确的结论)：(1)若MN⊥AB，垂足为C，MN为直径，则___；(2)若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则___；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则___；(4)若＝，MN为直径，则___．图3－3－22图3－3－237．如图3－3－23所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为___．8．如图3－3－24是某公园新建的圆形人工湖．为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A，B，C三根木桩，使得＝，并测得B到AC的距离为3米，AC的长为60米，则人工湖的半径为．图3－3－249．如图3－3－25所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
3－3－2510.如图3－3－26，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为图3－3－2611．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB，CD之间的距离．12．如图3－3－27，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长.3－3－2713．如图3－3－28，隧道的截面由和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E(的中点)高出道路(BC)7m.(1)求所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5m，宽2.3m，这辆货运卡车能否通过该隧道？图3－3－2814．如图3－3－29甲所示，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn，Cn在⊙O上．(1)如图乙，当n＝1时，求正三角形的边长a1；
(2)如图丙，当n＝2时，求正三角形的边长a2；(3)如图甲，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示)．甲乙丙图3－3－2915.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图14所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5m时需要采取紧急措施，当水面宽MN＝32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．图14
3.3第2课时 垂径定理的推论1．C2．D3．A5．B【解析】从题目中很容易看出桌布刚好覆盖正方形桌子的桌面，正方形是圆的内接正方形，桌子的边长为a，用直径a减去桌子的边长刚好为2x的长度，所以x＝a.二、选择题6．(1)__AC＝BC，＝，＝__；(2)__MN⊥AB，＝，＝__；(3)__MN过圆心，＝，＝__；(4)__＝，AC＝BC，MN⊥AB__．7．__(－1，0)__．8．151.5米．9．1.625m.10.11．解：当AB，CD如图(1)所示时，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点F，连结OA，OC.因为AB∥CD，OE⊥CD，所以OF⊥AB.由垂径定理可知AF＝AB＝×24＝12，CE＝CD＝×10＝5.在Rt△CEO中，OE＝＝＝12，同理，OF＝＝＝5，故EF＝OE－OF＝12－5＝7；
当AB，CD如图(2)所示时，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点F，连结OA，OC，可得OE＝12，OF＝5，故EF＝OE＋OF＝12＋5＝17，所以AB，CD之间的距离为17cm或7cm.12．【解析】过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA＝2OD＝2cm，∴AD＝＝＝cm，∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝2cm.13．[来源:Z#xx#k.Com]第13题答图解：(1)设圆心为点O，半径为R，连结OE交AD于点F，连结OA，OB.由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF＝6，OF＝R－(7－3)＝R－4.由勾股定理，得AF2＋OF2＝OA2，即62＋(R－4)2＝R2，解得R＝6.5，即所在圆的半径为6.5m.(2)这辆货运卡车能通过该隧道，但要小心．如图，车宽GH＝2.3，圆的半径OH＝6.5，由勾股定理，得OG＝＝≈6.08，所以G点与BC的距离为7－6.5＋6.08＝6.58＞6.5，故这辆货运卡车能通过该隧道，但要小心．14．解：(1)在图乙中，设PQ与B1C1交于点D，连结OB1，则OD＝A1D－OA1＝a1－1.在Rt△OB1D中，OB12＝B1D2＋OD2，即12＝＋，解得a1＝.(2)在图丙中，设PQ与B2C2交于点E，连结OB2，则OE＝2A1A2－OA1＝a2－1.在Rt△OB2E中，OB22＝B2E2＋OE2，即12＝＋(a2－1)2，解得a2＝.(3)在图甲中，设PQ与BnCn交于点F，连结OBn，则OF＝nan－1.在Rt△OBnF中，OBn2＝BnF2＋OF2，
即12＝＋，解得an＝.15.解：不需要采取紧急措施．理由如下∶设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，OC＝R－18，由勾股定理得OA2＝AC2＋OC2，即R2＝302＋(R－18)2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34.如图，连结OM，设DE＝x.在Rt△MOE中，ME＝16，OE＝34－x，由勾股定理得OM2＝ME2＋OE2，即342＝162＋(34－x)2＝162＋342－68x＋x2，即x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x2＝64(不合题意，舍去)，∴DE＝4.∵4＞3.5，∴不需要采取紧急措施．
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