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高一物理自由落体运动；伽利略对自由落体运动的研究人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：第四节自由落体运动第五节伽利略对自由落体运动的研究二.知识要点：理解什么是自由落体运动，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，知道自由落体运动的加速度的大小和方向，掌握自由落体运动规律。了解伽利略如何应用逻辑分析方法，合理猜想、科学论证，大胆实践验证自由落体运动规律。三.重点、难点解析：1.自由落体运动规律的发现落体现象一直是引起物理学家们思考的现象，在伽利略之前，14世纪的艾伯特认为下落物体的速度与下落的距离成正比。另一位14世纪的学者，N·奥雷姆根据对各种运动的数学研究，提出下落物体的速率与下落的时间成正比，下落的距离与下落时间的平方成正比。15世纪，L·达芬奇提出在连续相等的时间间隔内下落物体的距离比为1:2:3:4:⋯⋯公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德（Arestotle）根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快。亚里士多德的论断流传了近2000年，直到16世纪，亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。伽利略发现了等加速直线运动中，距离与时间二次方成正比的规律，建立了加速度的概念。伽利略对问题的研究比较全面，先是通过观察现象，提出假设，运用逻辑和数学推理得出推论，再通过实验对推论进行检验（这是其他物理家在研究同一问题上缺少的关键环节），并对假说进行修正和推广。他最先研究了惯性运动和落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究
铺平了道路。他倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导。这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义。伽利略运用推理方法，使亚里士多德的结论陷入矛盾中；运用理想模型，猜想落体运动的规律；运用数学方法，推导自由落体运动的数学表达式以及可以直接测定的物理量之间的函数关系；运用实验方法，对自由落体运动定律进行实验验证。（详情见课后资料）假设一速度与位移成正比，vx假设二速度与时间成正比，vt若速度与位移成正比，vx速度—距离图象的斜率有何意义？若速度与时间成正比，vt伽利略斜面实验，铜壶漏滴计时，测量铜球在斜面上的运动。等末速度法：物体从相同的位置经不同的路途落于同一高度，终了速度大小相等。
如果完全排除空气阻力，那么，所有物体下落都将一样快。1.自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）基本规律（公式）①vt②hv2③t④vgt12gt22gh1vt2⑤hgT2，g是一个常量取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s22.自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。匀变速直线运动的研究方法，对自由落体运动都适用。匀变速直线运动的解题方法同样适用于自由落体运动。3.
1.第二章知识网络【典型例题】[例1]某物体做自由落体运动，把下落总高度分为三段，从起点计时通过三段的时间之比为1:2:3则三段高度之比为（）A.1:1:1B.1:3:5C.1:4:9D.1:8:27解：设物体从A落到D见下图。
自由落体ht2∴AB:ACt:(12)2t2AB:ACAB:ADAB:CD1:9t2:36t21:27AB:BC1:361:8∴AB:BC:CD1:8:27∴选D[例2]为了求塔身高度，从塔顶自由落下一石块，如果忽略空气对石块的影响，除了需要知道重力加速度外，还需下列哪一条件即可（）A.落地时的速度B.第2s末和第1s末速度C.最初1s的位移D.最后1s的位移答：AD解析：对A项，h＝2vt可算出塔高，A对；对B项，vl＝g×l，v2＝g×2，算不2g1出塔高，B不对；对C项，s＝1g212，也算不出塔高，C不对；对D项，h＝1gt2，2h—ho＝1g(t21)2，其中h为塔高，t为总时间，ho为最后ls内位移，联立两式可算出塔高h来，D对。[例3]如下图所示，长1.8m的轻绳悬挂一个质量为2kg的小球，绳的另一端系在离地面高3.6m的天花板上，现将球送至天花板让其自由落下，下落到A点将绳绷
2断后球落地，球下落的全部时间为1.2s。求：绳断裂时小球的速度突变成多少?（不计绳伸长及拉断时作用时间，且g＝10m／s）答案：0解析：物体落至A点时间tA＝221.8＝0.6s，则下面一段所用时间也为t＝1.2g—0.6＝0.6s，于是对下段有1.8m＝v0×0.6+1g×0.62，解出v0＝0。[例4]一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度，发动机突然关闭，图表示其速度随时间的变化规律。（1）升高后9s，25s，45s，即在图线上A、B、C三点探测器的情况如何?（2）求探测器在行星表面达到的最大高度?解析：（1）9s末速度最大；紧接着速度减小，说明没有了上升的动力，是发动机关闭。25s末速度为零；45s末位移为零，落地，且速度为80m/s（2）25s末速度为零达到最高点，位移数值等于ΔOAB的面积，数值为800m。【模拟试题一】
1.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度相同，则哪辆车先通过下一路标（）A.甲B.乙C.丙D.三车同时2.一人从塔顶无初速地释放一个小铁球，已知小球在最后1s内通过的位移是全部位移的9／25，求塔高。3.物体从高处自由下落，通过1.75m高的窗户历时0.1s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2s，则物体是从多高处下落的?4.关于自由落体运动，下列说法正确的有（）A.某段时间的中间时刻的速度等于初、末速度和的一半B.某段位移的中点位置的速度等于初、末速度和的一半C.在任何连续相等时间内速度变化相同D.在任何连续相等时间内位移变化相同5.在绳的上、下两端各拴着—个小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后两球均自由下落，两球落地时的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，放手让其自由下落，则两球落地时间差将变大？变小？还是不变?【模拟试题二】一.选择题1.一个物体经过Δt时间后回到原处，此时的速率和初速度大小相等，都是v，但运动方向相反，则物体在Δt时间内的平均加速度大小是（）A.vB.0C.t2vD.无法确定t2.从地面竖直上抛一物体M，同时在某一高度H处另一个物体m开始自由下落，两物体在空中相遇时速率都是v，则下列说法正确的是（）A.物体M上抛时初速度大小和物体m落地时的速度大小都是2vB.物体M和物体m在空中运动的时间相等C.物体M能上升的最大高度和物体m开始下落的高度相等D.
A.当两物体达到同一高度时，物体m下落了H42.甲物体质量为乙物体质量的2倍，甲从H高处、乙从2H高处同时自由落下，在它们均未落地的过程中，以下说法正确的是（）A.下落过程中甲的加速度比乙的大B.下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大C.下落1s末，它们的速度相等D.各自下落lm时它们的速度相等3.如图所示为A、B两质点做直线运动的v—t图线，已知两质点在同一直线上运动，由图可知（）A.两个质点从同一位置出发B.两个质点一定同时由静止开始运动C.t2秒末两质点相遇D.0~t2秒时间内B质点可以领先A4.一个步行者以6.0m／s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距离公共汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m／s2的加速度匀加速启动前进，则（）A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB.人不能追上公共汽车，人、车最近距离是7mC.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD.人不能追上公共汽车，且车子开动后人和车相距越来越远5.从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中的任一时刻（）A.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B.甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变D.甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小E.
1.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m2高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大小约为（g取10m／s）（）A.2m／sB.4m／sC.6m／sD.8m／s2.几个做匀变速直线运动的物体，在相等时间内位移最大的是（）A.加速度最大的物体B.初速度最大的物体C.末速度最大的物体D.平均速度最大的物体3.以初速度vo=l0m／s竖直上抛物体甲的同时，物体乙从离地高h处自由下落，已知两物体能沿同一竖直线运动，要使两物体在空中相遇，高度h需要满足的条件是（）A.不能大于5mB.不能大于l0rnC.不能大于20mD.不能大于30m234.一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=（5+2t）m，它的速度v随时间变化的关系为v=6tm／s，该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s和t=3s间的平均速度的大小分别为（）A.12m／s，39m／sB.8m／s，38m／sC.12m／s，19.5m／sD.8m／s，13m／s二.填空题1.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的甲、乙、丙⋯⋯等几种较为理想的纸带，并在纸带上每隔4个点取一个计数点，即相邻两计（1）在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带（2）打A纸带时，物体的加速度大小是A的是m。／s。2数点间的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5⋯⋯如下图所示甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上扯下的。2.如图所示，是某运动质点的v—t图象，由图象可以判定，质点在0—4s内做3.
2222运动，加速度为m／s，4—8s内做运动，加速度为m／s，8—l0s内做运动，加速度为m／s，10—12s内做运动，加速度为m／s，该质点在第s末位移达到最大值，最大的位移为m，12s内的总位移为m。1.运行着的汽车制动后做匀速运动，经3.5s停止，汽车在开始制动后的1s内、2s内、3s内通过位移大小之比为多大?2.在一段时间内或一段路程内，路程与时间的比值叫平均速率，平均速率没有方向，是标量。请根据下面的部分城市间公路里程表，解答下面问题：（1）一辆小轿车以100km／h的平均速率从北京开往锦州，要多少时间?（2）一辆小轿车要求在9小时内从大连开至天津，在以100km／h的平均速率行驶了5小时后，司机花了30分钟吃饭和休息，要想按计划到达天津，后阶段轿车行驶的平均速率至少要多大?3.当交叉路口的绿信号灯亮时，一辆客车以a=2m／s2的加速度由静止起动，在同一时刻，一辆货车以vo=10m/s的恒定速度从它旁边同向驶过（不计车长）。求：4.
（1）客车追上货车时离路口多远?（2）在客车追上货车前，两辆汽车之间的最大距离是多少？资料伽利略对自由落体的研究1.运用推理方法，使亚里士多德的结论陷入矛盾中。用绳子把两块石头连在一起，由于总体重量大于任一石头，按亚里士多德的观点，其下落速度应大于任一石头单独下落的速度；另一方面，用绳子连在一起的两块石头毕竟仍是分开运动的，大石头运动得快，小石头运动得慢，大石头必然会被小石头“拖后腿”，使总体的运动速度小于大石头单独运动的速度。用同一观点分析同一问题却得到完全矛盾的两个结论，说明亚里士多德的观点是错误的。2.运用理想模型，猜想落体运动的规律首先定义匀速运动，表明时间与通过的空间的比例关系。然后再定义匀加速运动，用于表述时间与速度的关系。但在没有进行数学推导和实验研究之前，他对匀加速运动的认识十分模糊。一开始他的设想有两个，一个是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比。后来发现，如果v与x成正比，将推导出荒谬的结论。所以伽利略的精力集中在v与t成正比的研究上。3.运用数学方法，推导自由落体运动的数学表达式以及可以直接测定的物理量之间的函数关系。在定义匀速运动的基础上，伽利略提出第一定理，即平均速度定理：一个从静止开始的匀加速运动的物体经过任一空间所用时间等于这个物体以一个均匀速率经过同一空间所需的时间。这个均匀速率值等于最高速率和加速刚开始前的速率的平均值（即）以第一定理为基础，伽利略又推出定理二：一个从静止开始的匀速运动下落的物体所经过的各段空间的比，等于经过这些距离对应所用的各个时间间隔的平方之比。伽利略又给出定理二的另一种表述：在相等的时间间隔里速度按自然数
增加，而在这些相等的时间间隔里所经过的距离的增量之比则等于从1开始的奇数之比。至此，伽利略便完成了自由落体定律的数学表述。伽利略修正了早期对于自由落体运动的一些错误提法，提出正确的表述：在匀加速运动中，落体的瞬时速度正比于下落的时间，经过的距离正比于时间的平方。这样，并不需要测量瞬时速度，只要测定t与对应的s就可以了。1.运用实验方法，对自由落体运动定律进行实验验证。传说中（并无历史事实记录），伽利略亲自登上比萨斜塔，让两个轻重不同的球同时从手中开始下落，结果两球同时落地。因为塔并不高，而且物体在下落时速度又很快，所以这个实验有其局限性，难以明确s是否真的与t的平方成正比。于是，伽利略又在设计另一实验——斜面实验。由于伽利略时代的实验仪器不能精确测量快速下落所需的时间，所以他设想通过斜面落体来“冲淡重力”，并通过延伸斜面和控制斜面倾角来控制物体运动的速度和所经历的时间。经过多次实验发现，虽然不断改变斜面的倾斜度，但得到的结果有共同点：小球经过的距离的比值等于经过这些距离对应所用时间间隔的平方之比。伽利略在这个基础上进行合理外推，当倾角增大到90度时，实验结论仍应成立，此即竖直落体运动。至此，伽利略就完成了对自由落体运动的研究。虽然当时伽利略已经意识到空气的阻力将影响物体的下落，但是由于科学发展和仪器设备的限制，当时仍然没有办法用实验手段得到真空，所以并不能真正的完成一个自由落体运动的实验。伽利略的研究也只能停留在理论研究的部分，直到牛顿的时代，发明了抽气机，才由牛顿设计了钱羽管（又称牛顿管），真正用实验证明在真空中，物体下落速度与物体重量无关。于是，伽利略的理论终于从纯理论研究进入实验验证，并通过实验验证了其正确性。伽利略在《两种新科学的对话》中说：“用一块木料制成长约12库比特、宽半库比特、厚三指的板条，在它的上面划一条比一指略宽的槽，将这个槽做得很直，打磨得很光滑，在槽上裱一层羊皮纸（也要尽可能光滑）。取一个坚硬、光滑并且很圆的铜球，放在槽中滚动。将这个木槽的一端抬高一到二库比特，使槽倾斜。就像我要讲的那样把球放在槽顶沿槽滚下，记
录下降的时间。实验要重复几次，以便使测得的时间准确到两次测定的结果相差不超过一次脉搏的十分之一，进行这样的操作，肯定了我们的观察是可靠的以后，将球滚下的距离改为槽长的四分之一，测定滚下的时间，我们发现它准确地等于前者的一半。下一步，我们用另一些距离进行试验，把全长用的时间与全长的二分之一、三分之二、四分之三，或者其他任何分数所用的时间相比较，像这样的实验，我们重复了整整一百次，结果总是经过的距离与时间的平方成比例，并且在各种不同坡度下进行实验，结果也都如此⋯⋯”其实落体现象一直是引起物理学家们思考的现象，在伽利略之前，14世纪的艾伯特认为下落物体的速度与下落的距离成正比。另一位14世纪的学者，N·奥雷姆根据对各种运动的数学研究，提出下落物体的速率与下落的时间成正比，下落的距离与下落时间的平方成正比。15世纪，L·达芬奇提出在连续相等的时间间隔内下落物体的距离比为1:2:3:4:⋯⋯伽利略对问题的研究比较全面，先是通过观察现象，提出假设，运用逻辑和数学推理得出推论，再通过实验对推论进行检验（这是其他物理家在研究同一问题上缺少的关键环节），并对假说进行修正和推广。他最先研究了惯性运动和落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究铺平了道路。他倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导。这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义。
【试题答案一】1.B提示：设初速均为vo，画出甲、乙、丙三车的v—t图形，如图，要三图的图线所围面积相等，则易知t乙最小，t丙最大，t甲居中。故选B。2.h＝125m解析：设塔高为h，总时间为t，则有h＝1gt2，（1－9）h＝1g(t1)2，联立解出t＝5s，h＝125m。3.20m2252解析：设物体从h高处下落，则h＝1gt2，1.75＝1g(t0.2)2＋1g(t0.3)2，222联立解出t＝2s，h＝20m。4.A、C、Dvvv2v2提示：对A项，vt/2＝0t，乃一公式，故A对，对B项，vt/2＝20t，22故B不对；对C项，Δv＝g·Δt，只要Δt相同，则Δv相同，故C对：对D项，Δs＝sn－sn一l＝gΔt，只要Δt相同，Δs也相同，D对。4.变小解析：先落地小球落地时间t1＝2h，后落地小球落地时t2＝g2(hgL)，其中L为绳长，所以Δt＝t2－t1＝2(hgL)－2h，由此式易知，h变大，Δt变小。g错解分析：不知道将Δt表达式中根式变到分母中式，单就Δt＝t2一t1＝2(hgL)－2h，h两式都变大，无法判断Δt变大变小。g
【试题答案二】1.C2.ACD3.CD4.B5.B6.C7.B8.D9.C10.B11.（1）丙；（2）3.1112.匀加速直线；－4；10；56；482m/s2；匀速直线；0；匀减速直线；－4；反向匀加速直线；13.CB:BA:AO=（3+5）:（7+9）:（11+13）=8:16:24=1:2:3OA:OB:OC=24（:24+16）:（24+16+8）=24:40:48=3:5:614.（1）4小时49分48秒；（2）111.4km/h15.（1）100m；（2）25m
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