资料简介
圆的标准方程
一、教材分析教材的地位及作用圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系，圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着重要作用，将几何问题用代数的方法解决，利用数形结合的思想将知识连接在一起。所以本节内容在整个解析几何中起着重要作用。
学情分析上一章，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程来表示，通过方程可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点坐标，点到直线的距离等问题，对数形结合的思想有了初步的体验。（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。
【教学目标】①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标;③能够利用待定系数法求圆的标准方程；④利用圆的标准方程解决简单的实际问题.1、知识目标：2、能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；③培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力3、情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
【教学重点、难点、关键】重点：圆的标准方程的求法及其应用；难点：（1）待定系数法求圆的方程.（2）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
二、教法、学法分析因为本节课是学生在对圆的基本形状、性质有所认识的基础上，对圆进行代数解析研究。所以以采用启示法，类比、讨论法进行教学。针对学生的学习过程，结合学生认识水平，在遵循启发式教学的基础上，通过采用类比发现、讨论相结合的教学方法，调动全班同学认真思考，积极参与，体现学生学习的主体性。
三、教学手段制作多媒体课件，以提高学生的兴趣，使学生加深对公式、概念的理解。
四、教学过程设计1、创设情境——激发兴趣2、讨论研究——形成方法3、应用举例——巩固提高5、总结反思——提高认识6、布置作业——自学探究4、即时训练——形成方法
1、创设情境“兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课本中所学习的《赵州桥》、学生在游乐场见过的摩天轮等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.提出问题：①初中几何中圆的定义是什么？②确定圆的要素有哪几个？
问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）．问题3：用坐标法求曲线的方程的一般步骤是什么？2、讨论研究xyO．rM
第一步：建立坐标系； 第二步：设点写条件； 第三步：通过代数运算解决代数问题； 第四步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.解析过程：
下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．圆的标准方程解：设M(x,y)是圆上任意一点，xyO．rM根据圆的定义|MC|=rC由两点间距离公式，得①把①式两边平方，得
思考：①若点在圆上，那么点M的坐标是否适合方程②若M的坐标适合方程点是否在圆上？，？那么我们称是圆的标准方程。1.特点：明确给出了圆心和半径。2.确定圆的方程必须具备三个独立的条件。说明
例1.写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是3；（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)（2）圆心在点C(3,4)，半径是；3、应用举例
练习1.写出下列各圆的圆心坐标和半径（1）（2）（3）（-1，2）3(4)(2x-2)2+(2y+4)2=2
例2：已知两点P(－5,6)和Q(5,－4),求以P、Q为直径端点的圆的标准方程,并判断点A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圆上,在圆内,还是在圆外？
在坐标平面上确立一个圆之后，平面上的点被圆分成三个部分，即圆上的点，圆内的点及圆外的点，判断点与圆的这三种位置关系可有两种方法．(1)将所给的点M到圆心C的距离与半径r比较：若|CM|＝r，则点M在圆C上；若|CM|＞r，则点M在圆外；若|CM|＜r，则点M在圆内．
(2)可利用圆的标准方程来确定：点M(m，n)在圆C上⇔(m－a)2＋(n－b)2＝r2；点M(m，n)在圆C外⇔(m－a)2＋(n－b)2＞r2；点M(m，n)在圆C内⇔(m－a)2＋(n－b)2＜r2.
例3：已知一个圆经过两个点A(2，－3)和B(－2，－5)，且圆心在直线l：x－2y－3＝0上，求此圆的方程．[提示]解答本题可用待定系数法，这是通性通法，也可用平面几何的性质，利用弦的垂直平分线经过圆心等列方程来解决．
3．确定圆的标准方程常用的方法：(1)几何法：已知(或求出)圆心坐标和半径大小，然后代入圆的标准方程．(2)待定系数法：①根据题意，设所求的圆的标准方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②根据已知条件，建立a，b，r的方程组；③解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程．
例4：某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO析：(x-a)2+(y-b)2=r2
1．求适合下列条件的圆的标准方程：(1)经过两点A(－1,4)，B(3,2)，且圆心在y轴上；(2)圆心在x轴上，半径为5，且过点A(2，－3)．
2、例4题中施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPOEFGHCDRTx2+(y+10.5)2=14.52
&课堂小结①圆心在，半径为r的圆的标准方程为圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为②确定圆的标准方程常用的方法：几何法和待定系数法小结反思拓展引申
(A)巩固型作业课本120页1，2，3，4&(B)思维拓展型作业试推导过圆课后作业上一点的切线方程.小结反思拓展引申
&激发新疑（C)预习1.把圆的标准方程展开后是什么形式？2.方程表示什么图形？小结反思拓展引申
五、教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。本节课共设计了六个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。
六、课后反思课后体会这节课，感觉问题的设计在本节课的教学中起到了核心作用，是教学取得成功的关键，但对于待定系数法的应用，还需要进一步的练习才能掌握。
七、板书设计：7.6.1圆的标准方程一、复习引入二、圆的标准方程………………四、即时训练……三、圆的标准方程的几点说明……五、小结…………六、布置作业……
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