《圆的标准方程》进阶练习（一）

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《圆的标准方程》进阶练习（一）

2022-09-22
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《圆的标准方程》进阶练习一、选择题1.以抛物线y2=20x的焦点为圆心，并与直线y=-x相切的圆的标准方程是（）A.（x-4）2+y2=25 B.（x-5）2+y2=16C.（x-4）2+y2=7 D.（x-5）2+y2=92.圆关于轴对称的曲线的方程是（）A.B.C.D.3.已知P是圆（x-1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f（θ）的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题4.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为.三、解答题5.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围. 参考答案1.D2.C3.D4.5.(Ⅰ)由得，由，解得.2分设椭圆的标准方程为，则解得，从而椭圆的标准方程为.6分(Ⅱ)过的直线的方程为，，，由，得，因点在椭圆内部必有，有，8分所以|FA|·|FB|＝(1+k2)|(x1–1)(x2–1)|11分由，得，解得或，所以直线的斜率的取值范围为.14分1. 解：抛物线y2=20x的焦点为（5，0），即为所求圆的圆心，再根据圆与直线y=-x相切，可得所求圆的半径为r==3，故所求的圆的标准方程为（x-5）2+y2=9，故选：D．根据抛物线的方程求出焦点坐标，即为所求圆的圆心，再根据圆与直线y=-x相切，可得所求圆的半径为r，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2. 的圆心为（-2，0），关于y轴对称的点为（2，0），即的圆心为（2，0），半径不变为2，所以曲线的方程为。故答案为C。3. 解：当直线OP过第一象限时，得到d=f（θ）=2cosθ（0≤θ＜），当直线OP过第四象限时，得到d=f（π-θ）=2cos（π-θ）=-2cosθ（＜θ≤π），图象如图所示，故选：D．分两种情况考虑，当直线OP过第一象限与当直线OP过第四象限，画出函数图象，即可得到结果．此题考查了圆的标准方程，利用了数形结合的思想，弄清题意是解本题的关键．4. 试题分析：由题可知，所以，椭圆的焦点为故圆的圆心在直线上，又圆关于直线对称，圆心也在该直线上，与方程联立可得圆心坐标为，半径为.故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质，圆的几何性质，圆的方程.5. 【解析】略查看更多

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