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5.2导数的运算思维导图 常见考法 考点一初等函数求导【例1】(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))求下列函数的导函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)由,则;(2)由,则;(3)由,则;(4)由,则; (5)由,则;(6)由,则.【一隅三反】1.(2020·西藏高二期末(文))求下列函数的导数.(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)(2)(3)2.(2020·通榆县第一中学校高二月考(理))求下列函数的导数:(Ⅰ);(Ⅱ).【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由导数的计算公式,可得.(Ⅱ)由导数的乘法法则,可得.3.(2020·高二期中)求下列函数在指定点的导数:(1),;(2),. 【答案】(1)(2)【解析】(1),(2),考点二复合函数求导【例2】.(2020·凤阳县第二中学高二期末(理))求下列函数的导数:(1);(2).【答案】(1);(2)或.【解析】(1);(2).或.【一隅三反】1.(2020·陕西碑林·高二月考(理))求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】(1);(2); (3)∵∴;(4).2.(2020·横峰中学高二开学考试(文))求下列各函数的导数:(1);(2)(3)y=【答案】(1);(2).(3)【解析】(1)因为令,所以(2).(3)令,则,所以;考点三求导数值【例3】.(2020·甘肃城关·高二期中(理))已知函数的导函数为,且满足,则A.B.C.D.【答案】A【解析】,求导得,则,解得.故选:A.【一隅三反】1.(2020·广东湛江·高二期末(文))已知函数,则()A.B.C.D. 【答案】A【解析】,,因此,.故选:A.2.(2020·四川高二期中(理))若函数,则的值为()A.0B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以令,则,所以,则,故选:B.3.(2020·广西桂林·高二期末(文))已知函数,则()A.3B.0C.2D.1【答案】A【解析】由题得.故选:A考点四求切线方程【例4】.(2020·郸城县实验高中高二月考(理))已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程【答案】(1);(2)或.【解析】(1)∵,∴在点处的切线的斜率,∴曲线在点处的切线方程为,即.(2)设曲线与过点的切线相切于点,则切线的斜率, ∴切线方程为,即.∵点在该切线上,∴,即,∴,∴,∴,解得或.故所求切线方程为或.【一隅三反】1.(2020·黑龙江高三月考(文))曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】的导数为,可得曲线在点处的切线斜率为,所以曲线在点处的切线方程为,即,故选A.2.(2020·河南高三其他(理))曲线在某点处的切线的斜率为,则该切线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】求导得,根据题意得,解得(舍去)或,可得切点的坐标为,所以该切线的方程为,整理得.故选:D.3.(2020·北京高二期末)过点P(0,2)作曲线y=的切线,则切点坐标为() A.(1,1)B.(2,)C.(3,)D.(0,1)【答案】A【解析】设切点,,即切点故选:A4.(2020·吉林洮北·高二月考(理))已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.【答案】(1)x-y-4=0(2)x-y-4=0或y+2=0【解析】(1)∵f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,又f(2)=-2,∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(-2)=x-2,即x-y-4=0.(2)设切点坐标为(x0,x03-4x02+5x0-4),∵f′(x0)=3x02-8x0+5,∴切线方程为y-(-2)=(3x02-8x0+5)(x-2),又切线过点(x0,x03-4x02+5x0-4),∴x03-4x02+5x0-2=(3x02-8x0+5)(x0-2),整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或x0=1,∴经过A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.考点五利用切线求参数【例5】.(2020·全国高三其他(理))已知曲线在点处的切线方程为,则()A.B.0C.1D.【答案】D 【解析】令,则,所以,因为曲线在点处的切线方程为,所以该切线过原点,所以,解得,即.故选:D.【一隅三反】1.(2020·岳麓·月考)已知函数,若曲线在处的切线与直线平行,则______.【答案】【解析】因为函数,所以,又因为曲线在处的切线与直线平行,所以,解得,故答案为:2.(2020·安徽庐阳·高三月考(文))曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2,则a=_____.【答案】1【解析】,,.故答案为:1.3.(2020·山东高二月考)已知直线是曲线的一条切线,则________.【答案】4【解析】设,切点为,因为,所以,解得, 所以,故切点为,又切点在切线上,故.故答案为:4 查看更多

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