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专题10《一元函数的导数及其应用》单元测试卷一、单选题1.(2020·夏津第一中学高二期中)设函数,则()A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】因为,所以.故选:B.2.(2019·辰溪县第一中学高二月考)已知函数,求()A.B.5C.4D.3【答案】B【解析】由题意,函数,则,所以.故答案为:B.3.(2020·黑山县黑山中学高二月考)已知函数,且,则曲线在处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,解得,即,,则,,曲线在点 处的切线方程为,即.4.(2020·湖北省高二期中)若函数不是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】的定义域为,,令解得.由于函数在上不是单调函数,所以,解得.故选:D5.(2020·湖南省高三一模(文))函数y=xlnx的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为y=xlnx,故可得令,可得;令,可得,故函数在区间上单调递减,在区间单调递增, 又因为当时,,故排除;又时,,故函数在区间上有一个零点,故排除C.故选:D.6.(2020·四川省南充市白塔中学高二月考(理))已知函数,则()A.B.eC.D.1【答案】C【解析】由题得,所以.故选:C.7.(2020·夏津第一中学高二期中)函数有()A.极大值6,极小值2B.极大值2,极小值6C.极小值-1,极大值2D.极小值2,极大值8【答案】A【解析】令,解得,则随的变化如下表所以,当时,函数有极大值为;当时,函数有极小值为.故选:A.8.(2020·福建省高三其他(文))若函数的最大值为,则实数 的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,,,若,则在恒成立,在,且时,,函数的最大值不可能为,,当时,得,当时,,在单调递增,在单调递减,,当时,,,故选:C.二、多选题9.(2019·福建省高二期末)(多选题)下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】由奇函数定义可知,A、B、D均为奇函数,C为偶函数,所以排除C;对于选项A,,所以在上单调递增;对于选项B,,所以在上单调递增;对于选项D,,所以在上单调递增.故选:ABD 10.(2020·江苏省高二期中)直线能作为下列()函数的图像的切线.A.B.C.D.【答案】BCD【解析】,故,无解,故排除;,故,故,即曲线在点的切线为,正确;,故,取,故曲线在点的切线为,正确;,故,故,曲线在点的切线为,正确;故选:.11.(2020·山东省高二月考)已知函数f(x)的定义域为R且导函数为,如图是函数的图像,则下列说法正确的有()A.函数f(x)的减区间是(-,-2)B.函数f(x)的增区间是(-2,+)C.x=-2是函数的极小值点D.x=2是函数的极小值点【答案】ABC【解析】当时,,故,函数单调递增; 当时,,故,函数单调递增;当时,,故;当时,,故,函数单调递减;对比选项知:故正确.故选:.12.(2020·南京市江宁高级中学高二期中)已知函数的导函数的图象如图所示,则下列判断正确的是()A.函数在区间内单调递增B.当时,函数取得极小值C.函数在区间内单调递增D.当时,函数有极小值【答案】BC【解析】对于A,函数在区间内有增有减,故A不正确;对于B,当时,函数取得极小值,故B正确;对于C,当时,恒有,则函数在区间上单调递增,故C正确;对于D,当时,,故D不正确.故选:BC三、填空题 13.(2020·夏津第一中学高二期中)曲线y=x2+lnx在点(1,1)处的切线方程为_____.【答案】【解析】,在点(1,1)处的切线斜率为,所以切线方程为.14.(2020·四川省成都为明学校高二月考(理))函数的单调递增区间为_______.【答案】【解析】函数有意义,则:,且:,由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为,故答案为.15.(2020·四川省成都为明学校高二月考(理))若函数在处取得极小值,则__________.【答案】【解析】求导函数可得,所以,解得或,当时,,函数在处取得极小值,符合题意;当时,,函数在处取得极大值,不符合题意,不符合题意,所以.16.(2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中)已知函数则的最小值为________,最大值为_______.【答案】【解析】则当时,,当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增,则当时,;又,所以.故答案为:;.四、解答题17.(2018·营口市第二高级中学高二月考(文))设,(),曲线在点处的切线垂直于轴.(1)求的值;(2)求函数的单调区间.【答案】(1);(2)的单调递增区间为,单调递减区间为.【解析】(1)由于,依题意,解得.(2)由(1)知,所以在上递增,在上递增.也即的单调递增区间为,单调递减区间为.18.(2020·福建省高二月考)已知函数在处有极值.(1)求的值;(2)求函数在上的最大值与最小值.【答案】(1),;(2)最大值为,最小值为【解析】(1)由题可知,,的定义域为,, 由于在处有极值,则,即,解得:,,(2)由(1)可知,其定义域是,,令,而,解得,由,得;由,得,则在区间上,,,的变化情况表如下:120单调递减单调递增可得,,,由于,则,所以,函数在区间上的最大值为,最小值为.19.(2020·江西省高二月考(理))某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产万件,需另投入流动成本 万元,当年产量小于万件时,(万元);当年产量不小于7万件时,(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润(万年)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取).【答案】(1)(2)当年产量约为万件,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为万元【解析】(1)产品售价为元,则万件产品销售收入为万元.依题意得,当时,,当时,,;(2)当时,,当时,的最大值为(万元),当时,,当时,单调递增,当单调递减,当时,取最大值(万元),当时,取得最大值万元,即当年产量约为万件,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为万元. 20.(2020·横峰中学高二开学考试(理))已知曲线的方程是.(1)求曲线在处的切线方程;(2)若,且直线与曲线相切于点,求直线的方程及切点坐标.【答案】(1);(2)直线的方程为,切点坐标为.【解析】(1)∵,∴,∴,∴的斜率为,且过点,∴直线的方程为,即;(2)直线过原点,则,由点在曲线上,得,∴,又,所以,又,∴,整理得,∵,∴,此时,,∴直线的方程为,切点坐标为.21.(2020·天津大钟庄高中高二月考)已知函数(mR) (1)当时,①求函数在x=1处的切线方程;②求函数在上的最大,最小值.(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;【答案】(1)①;②函数在上的最大值为,最小值为;(2).【解析】(1)当时,.①当x=1时,,所以函数在x=1处的切线的斜率为,因此切线方程为:;②因为,所以当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,所以当时,函数有极小值,而,所以函数在上的最大值为,最小值为;(2),因为函数在上单调递增,所以在时恒成立, 即在时恒成立,设,,因为当时,函数单调递增,所以,因此要想在时恒成立,只需.所以当函数在上单调递增时,实数的取值范围为.22.(2020·第五师分校高二期中(理))已知函数.(1)若函数有两个零点,求的取值范围;(2)证明:当时,关于的不等式在上恒成立.【答案】(1);(2)【解析】(1)令,;令,,令,解得,令,解得,则函数在上单点递增,在上单点递减,.要使函数有两个零点,则函数的图像与有两个不同的交点.则,即实数的取值范围为.(2),;设,;设,,则在上单调递增. 又,.,使得,即,.当时,;当时,;在上单调递增,在上单调递减..设,.当时,恒成立,则在上单调递增,,即当时,.·当时,关于的不等式在上恒成立.· 查看更多

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