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2015年6月图学学报June2015第36卷第3期JoURNALOFGRAPHICSV0l_36NO．3基于B6zier曲线的两平行线间缓和曲线构造蔡华辉，柳炳祥，程燕2(1．景德镇陶瓷学院信息工程学院，江西景德镇333403：2．景德镇陶瓷学院设计艺术学院，江西景德镇333403)摘要：利用五次B6zier曲线，构造了一条含形状参数的两平行线间满足G连续的缓和曲线。这条曲线在t=l／2含有唯一的曲率极值点。利用形状参数可以方便地控制曲率极值的大小和调节曲线的形状。关键词：缓和曲线：5次B6zier曲线；平行线；曲率单调中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：2095．302X(2015)03—0363—04TransitionCurvebetweenParallelLinesBasedonB~zierCurveCaiHuahui，LiuBingxiang，ChengYan2(1．SchoolofInformationEngineering，JingdezhenCeramicInstitute，JingdezhenJiangxi333403，China；2．SchoolofArt&Design，JingdezhenCeramicInstitute，JingdezhenJiangxi333403，China)Abstract：ByusingquinticB6ziercurve，thetransitioncurvewhichisGcontinuouswithashapeparameterisconstructedbetweentwoparallellines．Thiscurveat户1／2containsauniquecurvatureextreme．Itcanbeeasilycontrolledcurvatureextremesandadjusttheshapeofthecurvebyusingtheshapeparameter．Keywords：transitioncurve；quinticB6ziercurve；parallellines；monotonecurvature构造两直线、直线和圆弧、两圆弧之间光滑拼spiral[51等设计缓和曲线。接的缓和(过渡)曲线在道路设计，车型机器人的由于许多常用的螺线是利用超越函数定义，不轨道模拟和曲线的光顺设计等工程应用中都是一能被有限项多项式或有理多项式表出。因此，许多个基本问题。通常要求缓和曲线在与直线或圆弧相学者提出利用多项式曲线来设计缓和曲线。在计算接触点处满足G2连续，且在l曲线内部曲率极值点机辅助几何设计(computeraidedgeometricdesign，尽可能少，一般要求两直线间的缓和曲线内部只含CAGD)领域内，利用参数多项式曲线设计缓和曲线有一个曲率极值点，直线和圆弧利用一条曲率单调的研究最早可以追溯到Walton和Meek[6-7]的工作，曲线缓和，两圆弧间缓和曲线最多含一个曲率极值在文献[6．7]中分别提出了起点曲率为0的三次点。由于螺线弧是曲率恒正或恒负，且曲率单调变B6zier螺线弧和五次PH螺线弧，然后分别利用这化的曲线【l】，因此常用于缓和曲线的设计。回旋曲两条螺线弧替代回旋曲线作为道路设计中的缓和线因其曲率和弧长成正比的特性，在道路设计中用曲线，取得了良好效果。在文献[6—7】中，两直线间于缓和曲线的设计【2]。近年来，利用thegeneralized或两圆弧间的缓和曲线都由两条螺线弧拼接而成。Cornuspiralt31、log-aestheticcurves[训、Fermat'sWalton和Meek[8-9]对文献[6．7]的结果进行了推广，收稿日期：2014．10．08i定稿日期：2014—10—24基金项目：国家自然科学基金资助项目(61262038，61164014)；江西省自然基金资助项目(2012BAB201044)~景德镇市科技局资助项目作者简介：蔡华辉(1975—1，男，浙江东阳人，副教授，博士。主要研究方向为计算机辅助几何设计与计算机图形学。E-mail：huahuicai@gmail．corn
364几何设计与计算2015钲增加了曲线的自由度。Ahmad等[10-11]提出了一条四推得基于三次B6zier螺线的两平行线间缓和曲线的次B6zier螺线弧，并应用与两非平行线间的缓和曲构造方法。线设计。Habib和Sakai[12-13]讨论了如何利用一条三定理1．如图1所示，直线1和L2是间距为d次B6zier曲线和五次PH曲线设计两圆间的缓和曲的两条平行线，Ⅳ为直线单位法向量且方向由￡1线。但一直以来，如何利用B6zier曲线设计两平行指向2，是直线的单位方向向量且与Ⅳ构成线间缓和曲线的方法一直没有给出。右手系，设P0和Qo分别是直线1和2上互为投影的两点，则在平行线1和2之间通过和Q01基于三次Bdzier螺线的平行线间缓的缓和曲线可由以，P1，，为控制顶点的三次和曲线B6zier螺线，以Q0，Q，Q2，Q3为控制顶点的三，、次B6zier螺线Q(力和以半径的圆弧拼接而构造两平行线间缓和曲线最直接的方法是利用己知直线和圆弧间缓和曲线的构造方法和图形成，其中半径
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