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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 七年级下册 / 第五章 相交线与平行线 / 5.3.1 平行线的性质 / 最新微课2-平行线间的折线问题

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平行线的折线问题探究 1、掌握平行线的性质,能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明;2、在问题探究中,仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括;3、通过本课初步学会识别及构建基本图形、体会图形间的变化及联系,增强自己的识图和逻辑推理能力。学习目标 1、平行线的判定方法有哪几种?2、平行线的性质有哪些?3、它们之间有何区别与联系?复习 这两条直线互相平行两条直线平行于同一条直线同旁内角互补(u)内错角相等(Z)∵AB//CD∴∠1=∠2∠2=∠3∠3+∠4=180°同位角相等(F)两直线平行符号图形结论条件4BECDF1A32ABDCFE∵AB//CDEF//CD∴AB//EF 如图所示,(1)如果AC//DE,那么∠=∠,(两直线平行,同位角相等)(2)如果AB//EF,那么∠=∠,(两直线平行,内错角相等)(3)如果AB//EF,那么,(两直线平行,同旁内角互补)1234∠4+∠5=180°复习54321CABDEF (题源)如图,AB∥CD,试求∠B+∠E+∠D。EBDCAF 小组合力如图,AB∥CD,试求∠B+∠E+∠D。EBDCAF 如图,AB∥CD,试求∠B+∠E+∠D。EBDCA动动脑 如图,AB∥CD,试求∠B+∠E+∠D。EBDCA动动脑 如图,AB∥CD,试求∠B+∠E+∠D。EBDCA动动手F (同类拓展变题)∠B+∠E+∠F+∠D=?DEABFC 作辅助线解决平行线间的折线问题过拐点作平行线作平行线的目的:构造截线 (异型发散变题)⑴若AB∥CD,则∠B,∠E,∠D之间有何关系?ECADB (同类拓展变题)⑵如图AB∥DC,∠B,∠E,∠F,∠G,∠D之间又会有何关系?BAEFGDC (同类拓展变题)⑶如图,AB∥CD,又能得到什么结论?F1E2F2Fn-1EnDABE1C (同类逆向变题)⑴如图,若∠B+∠D=∠E,AB∥CD吗?试作说明。ECADB (同类逆向变题)⑵如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,试说明:AB∥EF。BACDEF 如图,已知AB∥CD,说明:∠E与∠B、∠D之间的数量关系。AC2BDE异型发散变题二 (方法应用反馈)如图所示,DE∥BC,试说明:∠AED=∠A+∠BABCED 方法应用反馈如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠=。PB1120°DABC 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行,求∠C的度数。CAB(方法应用反馈) ⑴如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠=。⑵如图,已知AB∥CD,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=。PB1120°DABCABECD(方法应用反馈) (方法应用反馈)⑴如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD?⑵如图,CD∥BE,则∠2+∠3-∠1的度数等于()DEABC321ADCEBF (方法应用反馈)如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM的大小是。BAGMEFCPHND (方法应用反馈)如图,AB∥EF,∠C=90°,则,,的关系是()A.B.C.D.DCFBAE (方法应用反馈)如图,AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,试探求∠AFC与∠AEC的关系。BADCEF 3.如图,AB∥CD,∠B=105°,∠DCE=40°,则∠CEF的为()F过点C作EF∥AB4.如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥AB 试一试如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E与∠F相等吗?试作出判断并说出你的理由。1234ABCDEF 1、如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=______°。2、如图,AE∥CD,∠A=107°,∠ABC=121°,则∠C的度数为_______ABECD第1题图第2题图3、如图,AB∥ED,BCD是折线,CF平分∠BCD,若∠ABC=32°,∠CDE=68°,求∠FCD的度数。ACEDFB321l2l14540132°相信聪明的你一定完成的很好知识应用 某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋,其侧面如图所示,小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋,他用量角器测出∠A=123°,∠C=135°。由于小亮个子太矮,屋顶的∠B测不到,哥哥看到后说,不用测量,我也能算出∠B,你知道哥哥是怎样算出∠B的吗?说出你的方案。我是小帮手A123°BCAF135° EACDBEACDBEACDBEACDB12FF4321F∠AEC+∠A+∠C=360°一题多解EACDBF__________________________________________________ 一题多变ADECBF21AEBCDFMACEBDF∠AEC=∠A+∠C∠DCE=∠A+∠AEC∠A=∠C+∠AECEABCDF∠A+∠AED-∠D=180° ABCD4123ABCDENM12345∠2+∠4=∠1+∠3∠2+∠4=∠1+∠3+∠5一题多变 回顾前面辅助线的作法FFF 1.如图,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3等于()F过点E作EF∥AB2.如图,已知AB∥CD,∠BAE=135°,∠AED=80°,∠EDC的度数是()F过点E作EF∥ABBD 3.如图,AB∥CD,∠B=105°,∠DCE=40°,则∠CEF的为()F过点C作EF∥AB4.如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥ABB133° 如图8,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=20°,∠D=40°,求∠BOD的度数。解:过点O作OE//ABG∵AB//CD,OE//AB(已知)∴OE//CD(平行于同一直线的两直线平行)∴∠BOE=∠B∠EOD=∠D(两直线平行行,内错角相等)又∵∠B=20°∠D=40°∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=60° 课堂小结1、这节课你运用什么知识解决了问题?(1)平行线的判定定理、性质定理,平行公理(2)添加辅助线2、你收获了什么?(1)知识?(2)方法?(3)思维? 查看更多

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