资料简介
点到直线的距离公式说课稿广元市实验中学张波一、教材分析1.教材所处地位与作用本节教材选自人教版高二数学上册第七章第三节，本节内容在解析几何中具有重要的意义与地位，它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.是培养高二学生的计算能力和逻辑思维能力的重要内容。教材编写意图是让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题；能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.2．教学目标：(1)掌握点到直线的距离公式及其应用。(2),领悟到公式推导中的数形结合、转化、函数等数学思想及简化运算的基本策略，并在推导过程中培养学生思维能力和创新能力。(3)培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。3．教学重点和难点：教学重点：点到直线的距离公式及其推导及推导方法中蕴涵的数学思想。教学难点：１.对点到直线的距离的推导方法的选择中认识简化运算的基本策略.２．暴露公式推导中所蕴涵的数学思想方法。二、教学方法及教材处理本节课的难点和重点是公式的推导，而推导方法是丰富多彩的，其蕴涵的思想也是深刻的，如何能在一节课中既能让学生了解多种推导方法，又能领悟其中的思想？课前准备环节，让学生利用网络资源和查找资料课前自主学习，给学生提供一个课前探究问题的平台。在课堂上，我将充分发挥教师的主导作用和学生主体作用，给学生创造一种思维情境，具体地说,在课堂上展示学生课前探究出来的成果，然后讨论、对比、反思教学,把“发现”乐趣留给学生，让学生在发现中学会去做数学。三、学法指导课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式，把研究性学习渗透到学科中是改善学生学习方式的一个重要、有效途径。学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式,具备了探讨新问题的基础知识,但课堂上大容量的让学自主探究,对课堂教学过程的控制带来一定的难度，因此在教学中，把自主探究性学习放在课前预习，课堂上展示其成果，通过引导学生进行反思，使学生发现各种推导方法的本质，同时还培养学生合情的推理能力，逻辑思维能力，和自学能力以及勇于探索的精神。四、教学手段课前引导学生查资料或用网络资源进行预习——收集推导公式的各种方法课上利用多媒体进行教学——展示学生收集的各种成果，并展开师生互动式的讨论五、课前准备问题：3
1、什么是点到直线的距离？2、你有什么方法可以推导点到直线的距离公式?3、若你想得到其它的方法，你有什么途径可以实现？4、你还能找到多少种不同的方法？5、从你找到的方法中选出你比较喜欢的一种方法或你认为独特的一种。六、教学过程1.回顾环节点到直线的距离的定义:过定点做直线的垂线,则垂足与定点的距离为点到直线的距离.2.展示环节3.探究与反思环节第一类：依据定义求距离。第一步：求l的垂线l1第二步：求l与l1的交点Q第三步：求|PQ|的距离反思1：这种做法的优缺点是什么？反思2：运算量大大在什么地方？学生总结：思路清晰但运算量大，运算量大在求交点上.第二类：构造三角形求距离第一步：过p作x、y轴平行线第二步：求A、B第三步：求|PA|、|PB|、|AB|第四步：求高反思1：为什么要构造三角形？怎样想到构造三角形？反思2：怎样构造三角形？在这些构造三角形的方法中，构造相同处与不同处是什么？反思3：将这种方法与第一类方法比较，优缺点是什么？学生总结：思考较难，但运算简洁。第三类：依据函数思想求距离第一步：在l上任取一点Q(x,y)第二步：用x表示出|PQ|的函数第三步：求函数最小值反思：怎样将点到直线距离与函数的最值联系起来？学生总结：点到直线的距离是直线上的点到定点的距离中最短的.第四类：借助向量求距离第一步：设Q的坐标。第二步：求.第三步：求第四步：利用数量积求Q的坐标.第五步：求|PQ|.反思：为什么可以用向量来解决解几问题？学生总结：向量和解几同为用代数的方法研究几何.4.评价环节教师评价：3
这些方法，都是在深刻理解定义的基础上，把“点线距离”等价转化为我们能够解决的其它问题，从而获得成功。同时，善于用转化思想，可以帮助我们简化运算。5.引入公式环节：6.应用环节例1．求点到下列直线的距离.(1)(2)(3)例2．点到直线的距离为1，求m.例3．在直线系中是否存在直线，使它与的距等于3.7.小结环节1．点到直线的距离公式及其特征。2．学会善于利用定义去转化问题，形成转化思想。3．在转化过程中形成优化解题策略。4．学问是在不断的“问”的过程中提高。七、几点说明1、在简化运算方法中，利用图形结构是其中一种也是本节课中的重要的环节。但是简化运算除了这种方法以外，还有一种整体的思想。2．资料书，互联网上的结果，仅告诉我们怎样去做，而为什么这样去做，却没有指出，因此这节课一个重点还要教会学生对问题进行探究的能力。3、本节课是一个探究式的学习，那么这种学习方式对课时一般要求比较高，因此根据学生的情形这节课将安排一至二个课时。4．板书设计：§点到直线的距离公式一．定义应用例1应用例3二．公式应用例2三．小结3
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