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3.3.3-点到直线距离

2022-09-27
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点到直线的距离l.P 问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。yPlP（x，y）00Ql:Ax+By+C=0xO法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得PQ. 法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,QAB0,这时与轴轴都相交,lx,yylP过作轴的平行线交与点px,lRxy,;R10作轴的平行线交与点y,,lSxy02dAxByC0,AxByC0Q1002ByCAxCx00xy12,OSABAxByCAxByC0000PRxx,PSyy0102AB2222ABRSPRPSAxByC00AB 由三角形面积公式可得：ylPdRSPRPSR22dABdAxByC00QABAxByCAxByCx0000.OSABAxByC00d22AB注：在使用该公式前，须将A=0或B=0，此公式也成立，直线方程化为一般式．但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得211210d252221y②如图，直线3x=2平行于y轴，25P(-1,2)d(1)33xO用公式验证，结果怎样？l:3x=2 例2、已知点A（1，3），B（3，1），C（-1,0），求三角形ABC的面积。例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。yl:2x-7y+8=0两平行线间的1距离处处相等l:2x-7y-6=02xOP(3,0)在l上任取一点，例如P(3,0)2P到l的距离等于l与l的距离11223708141453d22(7)25353❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 yl1思考：任意两条平行线的距离是多少呢？Pl任意两条平行直线都可以写Q2成如下形式：xl:Ax+By+C=0O11l:Ax+By+C=022在直线l1上任取一点Pxy0,0,过点P作直线l2的垂线,垂足为QAxByC002则点Pl到直线的距离为:PQ222ABQ点P在直线l上，AxByC01001AxByCCC21（两平行线间001PQ22的距离公式）AB注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。例4、过点（1，2），且与点A（2，3）和B（4，-5）距离相等的直线L的方程。例5.求两直线l:4x3y10和l:12x5y13012夹角平分线方程. 小结：AxByC00（1）点到直线距离公式：d，22AB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；CC（2）两平行直线间的距离：21，d22AB注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。作业:书本P109(A)9,10(B)2,4,5随堂:P1058,9 查看更多

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