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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修2 / 第四章圆与方程 / 4.3.2 空间两点间的距离公式 / 圆的方程;空间两点的距离公式

圆的方程;空间两点的距离公式

2022-09-27
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【同步教育信息】一.本周教学内容：圆的方程；空间两点的距离公式教学目的：1.理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求出它的圆心和半径；能够运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；探索并掌握圆的一般方程，会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程。2.能够根据给定直线、圆的方程，会用代数方法讨论直线与圆的三种位置关系；能够根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系。3.掌握空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何题的有关坐标；掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。二.重点、难点重点：1.圆的标准方程以及会根据不同条件求得圆的标准方程；圆的一般方程和如何由圆的一般方程求圆的圆心坐标和半径长，理解关于二元二次方程表示圆的条件。2.直线和圆的位置关系的判断和应用；两圆位置关系的判断。3.空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标；空间两点距离公式。难点：1.圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。2.通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系；通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系。3.确定点在空间直角坐标系中的坐标；空间距离公式的推导。知识分析：（一）圆的标准方程1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。2.圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为。说明：（1）上式称为圆的标准方程。（2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是。（3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即圆心为（a，b），半径为r。（4）确定圆的条件由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r ，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。（5）点与圆的位置关系的判定若点M（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即；若点M（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即； 3.几种特殊位置的圆的方程（二）圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：①将①配方得：②当时，方程①表示以（）为圆心，以为半径的圆；当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（）；当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：（1）和的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项。以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。（三）直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系研究直线与圆的位置关系有两种方法：（l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d 查看更多

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